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SAFRAN AIRCRAFT ENGINES

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Je construis mon avion à partir de zéro; CONSTRUIRE CHOPPER

Je construis mon avion à partir de zéro; CONSTRUIRE CHOPPER

Je construis mon avion à partir de zéro

Cette page est destinée aux débutants, elle leur donne les principales étapes, quelques conseils, et des liens utiles, pour construire leur avion facilement, et à peu de frais.

Dans ces pages vous apprendrez à construire vous-même votre avion personnel pendant votre temps libre, assez facilement et à peu de frais. Vous trouverez aussi un petit mémento de pilotage et quelques fiches pratiques.

HM293_EnVol

Ces pages s'inspirent de diverses sources (voir la bibliographie), et en particulier elles ont été compilées à partir de deux ouvrages que je vous recommande : la bible de la construction amateur, le "bouquin qui rend fou", autrement dit "LE SPORT DE L'AIR" de HENRI MIGNET (peut-être encore disponible chez MIGNET AVIATION 14, Rue Henri MIGNET, 17600 SAINT ROMAIN DE BENET). Ces lignes ont aussi largement puisé dans l'excellent ouvrage "Calcul et construction des avions légers" de R.G. Desgranschamps (Ing. Civil Aéronautique) ; ce livre, très pratique et concret, est une référence en ce qui concerne les techniques de construction des petits avions de tourisme (publié chez Louis Vivien en 1933 - photocopies toujours disponibles au siège du RSA). Tous nos remerciements à la mémoire de ces génies des premières heures de l'aviation, aujourd'hui disparus.

Calcul et Construction d'un Avion de Tourisme

 

Chapitre 1 - Les bases pour construire votre petit avion


1 Quel avion construire 

1.1 Les motivations du constructeur 
1.2 Programme et usage 
1.3 Le budget temps et dépenses 
1.4 Réglementation 
1.5 Les Qualités requises 
... Construction simple, Pilotage facile, Grand Rayon d'action 
1.6 Réussir les essais en vol 

2 Généralités de Mécanique 

2.1 Définitions 
2.2 Unités 
2.3 Notion de force 
... Poids, Force centrifuge, Contrainte ou tension 
2.4 Travail 
2.5 Puissance 
2.6 Energie cinétique 

3 Généralités d'Aérodynamique 

3.1 Propriétés de l’air (Aérostatique) 
3.2 Les forces en équilibre 
3.3 Coefficient de Portance Cz 
3.4 Coefficient de Traînée Cx 
3.5 Coefficient de Tangage Cm 
3.6 Coefficient de Roulis CmR 
3.7 Résultante aérodynamique 

4 Forme de l'aile 

4.1 Allongement 
4.2 Profil d'aile - Polaire 
... Polaire de profil, Polaire d'avion, Polaire logarithmique, Polaire logarithmique réduite 
4.3 Nombre de Reynolds Nr 
4.4 Finesse X ou Cx 
4.5 Coefficient Aéronautique C.A. 
4.6 Hypersustentation 
... Décrochage (stall), Hypersustentation, Surface alaire, Cambrure et performances, Volets hypersustentateurs, Becs de bord d'attaque, Perte de vitesse et chute en vrille 

5 Traînées 

5.1 Traînée induite par la portance 
... Tourbillon marginal, Dispositifs pour le minimiser 
5.2 Traînées de pression 
... Sillage, Décollement turbulent, Traînée de culot et recirculation, Minimiser la traînée de pression 
5.3 Traînées de frottement 
... Couche limite, Gradient de vitesse, Relation vitesse-pression, Transition laminaire - turbulent, Bulle laminaire, Minimiser la traînée de frottement 
5.4 Traînées d’onde 

6 Résistance et propriétés des matériaux aéronautiques 

Introduction 
6.1 Déformation élastique 
6.2 Déformation permanente 
6.3 Rupture 
6.4 Résonance mécanique 
6.5 Forces en présence (ou efforts) 
6.6 Les bois en aéronautique 
6.7 Les aciers en aéronautique 
6.8 Les alliages légers type duralumin en aéronautique 
6.9 Les alliages ultra-légers en aéronautique 
6.10 Les autres métaux utilisés en aéronautique 
6.11 Les toiles et fils en aéronautique 
6.12 Les enduits, vernis et peintures aéronautiques 
6.13 Les colles et le caoutchouc en aéronautique 
6.14 Normes utilisables

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Chapitre 2 - Les étapes de la construction


7 Etude préalable et plans 

7.1 Les paramètres Poids, Surface alaire et Puissance 
... Données, Choix des paramètres, Exemple selon Henri Mignet 
7.2 Projet et plans 
... Les choix possibles, Dessin de l'appareil 
7.3 Fuselage (ou cellule) 
7.4 Voilure 
... Les ailes (disposition, forme, surface), Ailerons, Empennage, Dérive 
7.6 Paramètres jouant sur la stabilité 
... Position moteur et hélice, profil d'aile, flèche, vrillage, plan canard 

8 Calcul et construction des ailes 

8.1 Choix et tracé du profil d’aile 
... Catalogue NACA, Exemples de profils, Cambrage, Profils et volets à fente 
8.2 Calcul et construction d'un Longeron 
... Calcul des contraintes, Construction d'un Longeron 
8.3 Calcul et construction des nervures 
... Calcul des contraintes, Construction des nervures 

9 Calcul et construction de la cellule (sans les ailes) 

9.1 Le fuselage 
... Calcul des contraintes, Construction 
9.2 Le bâti moteur 
... Calcul des contraintes, Fabrication 
9.3 Le capot moteur 
9.4 La verrière 

10 Calcul et fabrication du train d’atterrissage 

10.1 Conception du train d’atterrissage 
10.2 Dimensions du train d’atterrissage 
10.3 Position du train et Centre de Gravité 
10.4 Résistance et fabrication du train d’atterrissage 
... Calcul des contraintes, Fabrication du train d’atterrissage 

11 Calcul et construction des gouvernes 

11.1 L’empennage 
... Calcul des contraintes, Construction de l'empennage 
11.2 La dérive 
... Calcul des contraintes, Construction de la dérive 
11.3 Les ailerons 
... Calcul des contraintes, Construction des ailerons 
11.4 Les volets 
... Calcul des contraintes, Construction des volets 
11.5 Commandes de vol 
... Bielles de commandes de vol, Commandes de tab 

12 Moteur et carburants 

12.1 Taux de compression 
12.2 Auto-allumage 
12.3 Détonation 
12.4 Antidétonance 
12.5 Indice d'octane: coefficient d'antidétonance 
12.6 Essence auto 
12.7 Bougies 
12.8 Gicleurs 
12.9 Choisir un moteur 
... Moteurs Rotax, Limbach VW, Briggs & Stratton, diesel Isuzu 

13 Calcul et fabrication d’une hélice 

13.1 Principe et conception d’une hélice 
13.2 Garde d’hélice 
13.3 Trajectoire ou développement 
13.4 Le pas 
... Angle d’attaque résultant, Pas variable 
13.5 Profil d’une pale 
13.6 Nombre de pales 
13.7 Casserole 
13.8 Effets pervers de la rotation 
... Couple de réaction, Souffle hélicoïdal, Dissymétrie d’incidence, Effet gyroscopique 
13.9 Equilibrage d’une hélice 
... Equilibrage statique, Voile, Equilibrage aérodynamique, Défaut de conicité ou tracking 
13.10 Axe de traction / propulsion de l’hélice 
13.11 Abaques et calcul d’hélices 
... Vitesse maxi, Nombre de tours, Rendement maximum, Calcul du diamètre, Exemples, Abaques d’hélices 
13.12 Fabrication d'une hélice 
... Exemple : l'hélice Pou du Ciel de Henri Mignet 

14 Performances 

14.1 Estimation des performances 
... Point O caractéristique avion, Vitesse maximum au sol, Plafond théorique, Plafond pratique, Vitesse mini. de sustentation, Vitesse d'atterrissage 
14.2 Le C.A. et les performances 
... Le poids, Surface alaire et puissance, Rôle du Cx 
14.3 Estimation des Traînées parasites 
14.4 Calcul final des performances 
... Rendement de l’hélice, Diamètre optimum de l’hélice, Nombre de Reynolds, 
Qualités d’envol (Montée à 360m en 3 minutes, Décollage, Roulement à l’atterrissage, Vol plané) 
14.5 Essais de maquette 
... Polaire d’avion, Stabilité longitudinale (tangage), Stabilité de route (axe de lacet), Stabilité au roulis 
14.6 Les contrôles et essais en vol 
... Décollage, Atterrissage, Vol Plané 

Bibliographie 

• Aérodynamique et profils d'ailes 
• Calculs d'avions légers 
• Conception et construction d'avions légers 
• Hélices 
• Pilotage 
• Réglementation 
• Travail du métal 
• Adresses Utiles

 

 

Annexe 1 - Des prototypes remarquables


La Flèche Volante Aël 5 du Dr A. Lepelletier 

A1a.1 Description 
... Voilures, Groupe moteur, Train d’atterrissage, Dérive, Caractéristiques, proportions 
A1a.2 Principe de fonctionnement 
... Décollage, Montée, Vol linéaire, Descente, Atterrissage, Perte de vitesse, Centrage, Chargement


L'aile volante canard 00 de Paolo & Milo 

A1b.1 Description 
A1b.2 Principe de fonctionnement


La maquette de mon HM 154 - ou 
le HM 14 "Pou du Ciel" d'Henri Mignet remis au goût du jour
 

A1c.1 Description du HM 14 
A1c.2 Caractéristiques et améliorations possibles du HM 14 
A1c.3 Construction de la maquette du HM 154 pour essais

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Annexe 2 - Mémento de pilotage


1 - Règlementation aérienne 

1.1 Responsabilités du commandant de bord 
1.2 Documents obligatoires 
1.3 Formalités 
1.4 Circulation aérienne 
1.5 Priorités, niveaux de vol (FL) 
1.6 Espace aérien: vertical / horizontal 
1.7 Règles de survol 
1.8 Infractions, incidents 
1.9 Service d'alerte, sécurité 

2 - Météorologie 

2.1 Pression, altitude 
2.2 Températures 
2.3 Masses d'air, humidité, convection
2.4 Nuages stables / instables, fronts 
2.5 Information météo : METAR, TAF, TEMSI, vents et températures 
2.6 Dossier de vol 
2.7 Brouillard, stratus, orages (Cb) 
2.8 Météorologie de montagne 
2.9 Météorologie côtière 

3 - Description de l'avion 

3.1 Carlingue, poste de pilotage 
3.2 Bases de mécanique avion 
3.3 Un peu d'aérodynamique 
3.4 Le manuel de vol 

4 - L'aérodrome 

4.1 La piste 
4.2 Les signaux 
4.3 Les cartes V.A.C. 

5 - Préparation du vol 

5.1 Distance d'atterrissage / décollage
5.2 Visite pré-vol 
5.3 Mise en route 
5.4 Radio 
5.5 Roulage 
5.6 Point fixe 

6 - Décollage 

6.1 Phases du Décollage 

6.2 Check-list de départ 
6.3 Passage alti. QFE à QNH. 

7 - Arrivée sur les terrains 
7.1 Arrivée sur les terrains contrôlés 
7.2 Arrivée sur les terrains non contrôlés 
7.3 Préparation de la machine pour l'atterrissage 
7.4 Pente et axe d'approche 
7.5 Marques d'atterrissage, seuil de piste 
7.6 Arrondi et trajectoire 
7.7 Roulage, clôture et arrêt moteur 

8 - Pilotage de base 
8.1 Trajectoire et vitesse 
8.2 Virage et facteur de charge 
8.3 Effets moteur 
8.4 Vent de travers 
8.5 Situations délicates 
8.6 Exercices de précision 

9 - Navigation 

9.1 La Carte : Route, Distances et Temps 
9.2 Cheminement : estime et repères 
9.3 Radionavigation, Le VOR, Le Radiocompas, Le Gonio, Les Aides à l'atterrissage, Le Radar, Le Transpondeur, Le Pilote automatique 

10 - Préparation d'un voyage 

10.1 Plan de vol 
10.2 Préparation du vol à long terme 
10.3 Perdu en vol 
10.4 Vol en montagne 

11 - Procédures d'urgence 

11.1 Interruption du vol : volontaire, forcé 
11.2 Incidents techniques : incidents mineurs et sans conséquences pour le vol, pannes impliquant un atterrissage de sécurité, pannes impliquant un atterrissage immédiat

 

Annexe 3 - Aides et fiches pilotage


Fiches et annexes pilotage 

1 Fiche de départ 
2 Log de nav. 
3 Index des sigles 
4 Atmosphère standard 
5 Medecins agréés, contacts

uel avion construire

 

1.1 Les motivations du constructeur
1.2 Programme et usage
1.3 Le budget temps et dépenses
1.4 Réglementation
1.5 Les Qualités requises

... Construction simple, Pilotage facile, Grand Rayon d'action

1.6 Réussir les essais en vol

 

 

 

1.1 Les motivations du constructeur


L'amateur peut placer toute sa fierté personnelle dans la conception et la réalisation d'un avion de tourisme de son propre cerveau et de ses propres mains. On comprend bien tout l'enthousiasme que peut susciter la création complète d'un petit avion sûr, simple et moderne depuis les calculs, l'établissement des plans, en passant par la construction, son achèvement total et jusqu'aux premiers essais en vol. 

Qualités personnelles requises : Une telle entreprise nécessite mûre réflexion à chaque étape, de la patience, de la persévérance et un soin poussé à l’extrême dont dépend la qualité et la sécurité de la réalisation : de chaque collage, de chaque stratification, de l'implantation d'une ferrure, du sens d'utilisation du fil d'un bois ou du choix d'un matériau dépend votre vie ainsi que celle de vos passagers. En quelques mots, il faut être audacieux mais froussard, raisonnable, patient et tenace. Comme disait Ferber en 1890 de l’apprentissage, « inventer est peu, construire est beaucoup, pratiquer est tout. » 

Mais l'économie réalisée peut être un facteur déterminant. Le prix d'achat normal d'un avion est si élevé que généralement, le fait de posséder sa propre machine demeure un rêve inaccessible qui risque de tourner à l'obsession. Mais si l'on économise les dépenses d'étude, de main d'œuvre et une partie des frais généraux, son prix de revient devient alors tout à fait accessible et comparable par exemple à celui d'une belle voiture ou d'un 4x4 (de l’ordre de 50 à 70 € le kg) ; en principe huit fois moins qu’un avion classique. Enfin la construction amateur permet d'étaler les dépenses dans le temps en achetant juste ce qu'il faut au moment voulu, sans trop empiéter sur le budget familial. 

Le temps passé est un facteur déterminant. De l’ordre de 1 à 2 heures par kg (1 heure 30 par kg en moyenne) sans compter l’étude préalable et la conception s’il s’agit d’un prototype, tout ceci venant en déduction du temps consacré à la vie familiale. On imagine bien les problèmes et les conséquences potentielles qu’un tel projet pourrait donc engendrer.

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1.2 Programme et usage


L'avion de tourisme que nous nous proposons de créer ensemble est destiné à la promenade (usage personnel exclusif) avec aussi peu de limitations que possible. 

Le présent site a donc pour but de guider l'amateur dans la création d'une machine sûre pour les tiers et pour ses occupants, c'est à dire capable d'affronter avec succès les essais officiels mais aussi de résister à toutes les manœuvres et épreuves normales habituellement subies par un avion. 

Ceci n'impose nullement de respecter à la lettre le règlement officiel de calculs de résistance, et par exemple de suivre à la lettre l'ancienne norme française 2004-B : pour un avion privé, son application n'est pas exigée par le service technique de l'aéronautique mais peut s'avérer utile (de plus elle est en système métrique). Pour le train on peut se baser sur la norme américaine FAR 23 bien qu'ici aussi aucun essai de rupture de l'atterrisseur ne soit exigé.

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1.3 Le budget temps et dépenses


Pour un avion de 300 kg sans instruments 
de type Startrap 
Temps passé : de 4500 heures environ pour un bricoleur moyen persévérant. 
Le prix: 
- Contre plaqué bouleau (et okoumé) 4136 € 
- Madriers de pin d'Orégon 498 € 
- Colle Araldite AH 106: 1250 € 
- Lame de train toute faite 678 € 
- Soudure et usinage sous-traités 997 € 
- Fournitures et divers : 4500 € 
comprenant, tubes alu, acier, cuivre, boulonnerie, rotules toile, enduit, résine et tissu de verre, durites, vannes, commandes Jacottet, roues, pneus et chambres, enduit PR pour réservoirs, accus, macrolon, fournitures électriques, plaques caoutchouc, visites "Véritas", lettres autocollantes, tréteaux et table en aggloméré. 
- L'Hélice : 45 € moyeu compris (usinage sous-traité). 
- Le Moteur : 7650 € ou plus 
- Les instruments : ??? 
Soit au total 19750 € sans instruments, ou 66 € TTC par kg 


Pour un avion de 100 kg sans instruments 
type pou du ciel 
Temps passé : 30 jours de 8 heures, soit 240 heures. 
Le prix serait: 
- 2 roues : 280 € 
- 25 m2 de toile : 200 € 
- 20 l de vernis : 140 € 
- lattes et baguettes : 200 € 
- contreplaqué : 150 € 
- quincaillerie : 300 € 
- madrier d’hélice : 30 € 
- le moteur : 3000 à 4000 € ou plus 
- les instruments : ??? 
Soit au total 5300 € sans instruments, ou 53 € TTC par kg

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1.4 Réglementation


Pour voler en France, un avion d’amateur doit être titulaire du CNRA, le Certificat de Navigabilité Restreinte des Aéronefs. Depuis le 13 octobre 2010, par habilitation de la DGAC, c'est l'OSAC SAS, Organisme pour la Sécurité de l’Aviation Civile, qui délivre ce certificat (voir note ci-dessous). Les conditions pour obtenir le CNRA restent définies par l’arrêté du 23 Octobre 1962. 

La mise au point d’un avion amateur est donc soumise au contrôle de l'OSAC qui vérifie la qualité de la construction et les performances de la machine avant de délivrer le CNRA. Ces contrôles comportent une visite de l'OSAC pendant la construction et des essais en vol sous son contrôle. Les ULM de construction amateur sont toutefois dispensés de la visite de l'OSAC. 

Au cours de sa vie, l’avion d’amateur subira des visites de l'OSAC tous les 6 ou 12 mois pour renouveler son CNRA. 

Les modifications ultérieures doivent aussi être soumises à l’accord de l'OSAC : en particulier celles qui peuvent affecter les performances de l’aéronef, ses qualités aérodynamiques, son centrage et sa structure. Autrement la validité du CNRA serait suspendue (et l’aéronef ne serait plus assuré) 

(note : Par arrêté du 7 juin 2010, la DGAC a habilité l'APAVE pour le contrôle technique de la sécurité de l'aviation civile. Dans le but de remplir cette mission, l'APAVE a donc créé l'OSAC SAS, filiale de l'APAVE, une société habilitée par l'arrêté du 27 septembre 2010, qui couvre les services techniques de l’aviation civile. Depuis le 13 octobre 2010, l'OSAC remplace donc le GSAC qui dépendait directement de la DGAC, et plus anciennement encore le bureau Veritas.) 

CNRA  Certificat de Navigabilité Restreinte des Aéronefs 
DGAC  Direction Générale de l'Aviation Civile 
APAVE  Association des Propriétaires d'Appareils à Vapeur et Électriques (spécialisée dans la maitrise des risques techniques et environnementaux) 
OSAC  Organisme pour la Sécurité de l’Aviation Civile (filiale de l'APAVE) 
GSAC  Groupement pour la Sécurité de l’Aviation Civile (filiale de la DGAC) 

RSA – Réglementation : 
Christian RAVEL, Musée régional de l’air – Aérodrome d’Angers 49140 Marcé. E-mail : gpparavel@wanadoo.fr 

OSAC SAS – 14, boulevard des frères Voisin 92130 Issy-les-Moulineaux tél. 01 41 46 10 50 (retrouvez tous les contacts de l'OSAC sur le site du Réseau du Sport de l'Air)

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1.5 Les Qualités requises



1.5.1 Construction simple 

Ceci implique une construction bois et toile collée à l'Araldite. Seuls le Capot moteur et les raccordements d'empennage seront en résine et fibre de verre. Pour la Verrière, trois plaques de Macrolon coûteront 1/20e du prix d'une verrière moulée à double courbure. Le moteur qui représente à peu près la moitié du coût total peut être acheté neuf (à crédit) ou d'occasion et refait. 

1.5.2 Pilotage facile 

On entend par-là une "stabilité automatique", y compris aux grands angles, qui s'obtient en respectant certains impératifs aérodynamiques : un peu de dièdre aux ailes, un empennage et une dérive assez grands et une plage de centrage confortable. 

1.5.3 Grand Rayon d'action 

Le rayon d'action impose un faible poids de la machine. C'est un facteur d'économie qui constitue aussi une marge de sécurité. 

Par exemple 263 kg de carburant, (360 litres) donnent une autonomie de 3000Km soit avec un moteur de 100 cv, 15 heures de vol à 200 km/h en croisière avec une marge de sécurité d'une heure. (Consommation de l'ordre de 21 à 22 l/h à 65 ou 70% de la puissance maximale) 

Pour respecter la réglementation CNRA (masse totale admissible de 800 kg au décollage et une charge alaire de 80 kg par m2), il reste donc 537kg pour le poids de la cellule, des ailes et du pilote avec ses bagages.

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1.6 Réussir les essais en vol


Pour obtenir le CNRA les services techniques de l'aéronautique exigent d'effectuer 15 heures de vol et 50 atterrissages au cours desquels l'OSAC effectue les contrôles et essais suivants sur les conditions de vol : 

Décollage : Passage des 15 mètres en 500 mètres environ (franchir un obstacle de 15 mètres plus haut que le sol de l'aérodrome en parcourant moins de 500 mètres en projection horizontale) 

Montée : Atteindre en moins de trois minutes une altitude de 360 mètres au-dessus du sol de l'aérodrome 

Vitesse maximale en km/heure et le nombre de tours/mn 

Vitesse de croisière en km/heure et le nombre de tours/mn à environ 70% de la puissance maximale d'après la courbe d’hélice 

Consommation en litres par heure d'après les courbes du moteur 

Essais en ressource à 2,5g; 3g; 3,5g mesurés à l'accéléromètre, sans déformation permanente 

Vol Plané : Descendre en vol plané sur une distance horizontale au moins égale à six fois l'altitude 

Atterrissage : Avec le moteur arrêté au moins 50 mètres au-dessus du sol et en vol plané, pouvoir s'arrêter à l'atterrissage en roulant moins de 250 mètres depuis le point d'impact jusqu'à l'arrêt complet, sur terrain plat et horizontal avec un vent inférieur à 2,5 mètres par seconde 

HM293_EnVol

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 

2 Généralités de Mécanique

 

2.1 Définitions
2.2 Unités
2.3 Notion de force

... Poids, Force centrifuge, Contrainte ou tension

2.4 Travail
2.5 Puissance
2.6 Energie cinétique

 

 

 

2.1 Définitions


La mécanique, nécessaire à la compréhension de ce qui suit, est en fait basée sur cinq notions simples : 

La géométrie qui définit l’espace au sein d’un référentiel avec la distance, la surface, le volume ; 

La force : par exemple, la pression de la masse d’une bille sur le billard ; c’est une action qui peut déplacer ou déformer un corps ; 

La travail : lorsque cette force se déplace pour casser une vitre par exemple ; il combine action + espace ; 

La puissance : c’est un travail pendant un certain temps ; elle combine action + espace + temps (ce sont d’ailleurs les trois dimensions de la vie) ; 

La matière : basée sur l’évolution des forces et la concentration de la puissance.

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2.2 Unités


Depuis le 3 Mai 1961 (article 16 du décret n° 61-501) le Système International (SI) remplace les anciens systèmes d’unités de mesures qui dataient de la révolution française. 

Consulter le site http://www.bipm.fr/fra/3_SI/si.html 

Le tableau de correspondance ci-dessous est donné pour mémoire :

Système
Unité de
SI MKSA MKpS CGS MTS
Distance m (mètre) m m cm m
Masse kg (kilogramme) kg kg g tonne
Temps S (seconde) s s s s
Force N (Newton) N kgp dyne sthène
Contrainte Pa (Pascal) Pa . . .
Travail J (Joule) J kgpm . .
Puissance W (Watt) W kgpm CV .

 

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2.3 Notion de force


Une force est une action pouvant déplacer ou déformer un corps de masse M. Certaines forces résultent de l’interaction entre deux corps en contact. Ce sont par exemple les forces de compression, de cohésion, de percussion, de torsion, de frottement, de viscosité, etc. La pression exercée par la masse d’une bille sur un billard est une force. 
f2.3-1
Où γ est l’accélération imprimée par une force F à une masse M immobile. 

D’autres forces se manifestent à distance comme les forces magnétiques, électrostatiques ou bien l’attraction universelle dont la pesanteur ou attraction terrestre est une illustration. 
f2.3-2
Unités : dans le système SI l’unité de force est le Newton, dans le système MKpS c'est le kilogramme-poids. 
SI : 1N = 1kg x 1m/s2 
MKpS : kilogramme-poids : 1kgp = 1kg x 9,80665 m/s2 # 9,81N 

2.3.1 Poids 
C’est une force proportionnelle à la masse M et à l’attraction terrestre g : 
f2.3.1
g varie entre 9,78 m/s2 à l’équateur et 9,83 m/s2 au pôle, g = 9,80665 m/s2 à Paris. Concrètement ceci veut dire que pour une même masse, le poids d’un avion est plus faible à l’équateur qu’au pôle ! 
Unités : dans le système SI l’unité de poids est le Newton (le kilogramme-poids dans le système MKpS). 

2.3.2 Force centrifuge 
La force centrifuge C est une force qui tend à éloigner de son centre une masse M en rotation. 
f2.3.2
Où r en m est le rayon du cercle décrit par M ou par son centre de gravité, et ω = 2.π.n est la vitesse angulaire ou nombre de tours par seconde. 
Par exemple une hélice de 1,60m de diamètre pesant 29,42N (3kg à Paris), chaque pale ayant son centre de gravité à 0,28 m du centre et tournant à 1500 tours/mn (25 tours/s) exercerait une force centrifuge C = 9806,65N (=1000kg à Paris). Vérifiez ! 

2.3.3 Contrainte ou tension 
La contrainte ou tension est une force par unité de surface 

Unités : dans le système SI l’unité de contrainte est en principe le Pascal 
SI : 1kg/mm2 = 107 Pascal ; 1Pa = 10-7kg/mm2 = 0,1mg/mm2 

La contrainte s’exprime aussi en N/m2 (ou en kg/m2 MKpS). Elle permet de mesurer les efforts sur les longerons et la cellule, la charge alaire, etc.

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2.4 Travail


Lorsqu’une force se déplace pour casser une vitre par exemple elle combine action + espace ; on a alors fourni un travail. 
Le travail est le produit Force x distance. Le Joule est le travail d’une force de 1N qui produit un déplacement de 1m. 

Unités : 
SI : 1J = 1N x 1m 
MKpS : kilogrammètre : 1kgpm = 1kgp x 1m # 9,81J

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2.5 Puissance


La puissance c’est un travail pendant un certain temps ; elle combine action + espace + temps (ce sont d’ailleurs les trois dimensions de la vie) ; 

Unités : 
Dans le système international, la puissance s’exprime en Watts. Un Watt c’est le travail d’un Joule pendant une seconde. 
SI : 1W = 1J x 1s 
MKpS : 1CV = 735,75W = 75kgpm x 1s 

La puissance des moteurs est généralement donnée en CV (cheval-vapeur). 
1CV = 735,75 Watts 

Un poids de 1kg qui tombe de 1m de haut produit un travail de 1kgm (kilogrammètre) ; un homme de 75 kg qui grimperait un escalier de 10 m en 10 s effectuerait un travail de 75 kgm, soit une puissance fournie de 1CV pendant 10s.

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2.6 Energie cinétique


La vitesse d’un poids qui tomberait sans frottement (*) augmente de 9,81 m/s après chaque seconde écoulée. V = g.t ; g = 9,81 est le coefficient d’accélération de la pesanteur à notre latitude. 
Après 10 s, V = 98 m/s = 350 km/h 
Alors, la distance e = ½ (g.t2) a été parcourue = 490 m. 
En heurtant le sol après 490 m de chute à 98 m/s, ce poids de 1 kg dégage une énergie cinétique W = ½ m.V2 ; (avec m = p/g). 
W = 480 kgm. S’il pénètre le sol de 10 cm = 0,1 m, la pression exercée est 480 / 0,1 = 4800 kg ! 

(*) En fait, un homme qui tomberait d’un avion est freiné par la viscosité de l’air qui stabilise rapidement sa vitesse de chute à 180 km/h (heureusement ! ???) 
De même un marteau qui frapperait un clou à 10 m/s l’enfonçant ainsi de 1 cm dans le bois exercerait une pression de 500 kg pendant l’enfoncement (vérifiez !)

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3 Généralités d'Aérodynamique

 

3.1 Propriétés de l’air (Aérostatique)
3.2 Les forces en équilibre
3.3 Coefficient de Portance Cz
3.4 Coefficient de Traînée Cx
3.5 Coefficient de Tangage Cm
3.6 Coefficient de Roulis CmR
3.7 Résultante aérodynamique

 

 

 

3.1 Propriétés de l’air (Aérostatique)


f3.1-2L’air est pesant (et d’autant plus qu’il est comprimé). Très léger dans la stratosphère (> 10 km), il est plus lourd dans l’atmosphère et d’autant plus lourd près du sol. 
1m3 d’air = 1293 g au niveau du sol 

Pression et température de l'air en fonction de l'altitude dans une atmosphère standard (tableau de droite) 

Poids de l'air en fonction de l'altitude (ci-dessous : fig. Henri Mignet) 

f3.1-1
L’air est visqueux et crée une résistance 
(appelée portance suivant l’axe vertical z ou traînée parasite suivant l’axe horizontal x) 
f3.1-3
G = résistance en kg 
V = vitesse en m/s 
S = surface alaire en m2 
k est un coefficient qui varie de 0,008 pour des objets aérodynamiques à 0,1 pour d’autres 

Résistance au vent de différentes formes d'objets (fig. Henri Mignet) 

f3.1-4

 

3.2 Les forces en équilibre


L'avion vole car ..... 
Les forces agissant sur l'avion s'équilibrent 
- il pèse mais il est sustenté 
- il traîne mais il est tracté 

L'avion garde sa ligne de vol 
- il ne pivote pas sur lui-même sous l'effet des forces appliquées (effet moteur : souffle hélicoïdal) 

L'avion est agréable à piloter : on peut lâcher les commandes (compensateur) 

Un avion en déplacement est un avion "soufflé" 
On définit le Vent relatif ; matérialisé dans la figure ci-dessous par les filets d'écoulement de l'air 

f3.2-1

Relation Vitesse-Pression : 

Dans de l’air immobile on définit une pression P 
Dans de l’air mobile on constate une chute de la pression P (absorbée par l’énergie cinétique) 

A l'accélération de l'air correspond une détente 
Au ralentissement de l'air correspond une compression

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3.3 Coefficient de Portance Cz



La résistance des ailes est définie par : 
Rx la Traînée et 
Rz (ou Ry selon H. Mignet) la Portance 

Traînée Rx et Portance (ici Ry) fig. Henri Mignet 

f3.3-1

Avec une faible incidence il se produit une dépression extrados (aspiration vers le haut) et une surpression intrados (poussée par dessous) 
La portance (ou sustentation) est due essentiellement à la succion sur l’extrados de l’aile (le dessus) 

Forces de Portance agissant sur un profil d'aile (fig. André Morin) 

f3.3-2

La portance Rz (ou Ry suivant la notation) équilibre le poids G en kg de l'avion (en vol rectiligne et horizontal), 
• elle est proportionnelle à la surface alaire (totale voilure = fuselage + aile) 
• elle croît avec le carré de la vitesse : 

f3.3-3

f3.3-4

On définit de même : 
Cx le coefficient de Traînée et 
Cz le coefficient de Portance 

f3.3-5

f3.3-6

f3.3-7
 

f3.3-8



 
Cz = coefficient de portance (ou poussée) caractéristique du profil 
S = surface alaire en m2 
V = vitesse de l'avion en m/s 

(l'intérêt du coefficient 100 est de limiter le nombre de décimales dans les calculs.)

 

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3.4 Coefficient de Traînée Cx



La traînée est ce qui freine l’avion. Le frottement des filets d'air freine l'avion et crée une résistance à l'avancement. La traction est ce qui tire l'avion vers l’avant. 

Puissance utile Pu = traction T x vitesse V = puissance du moteur Po x rendement de l'hélice η 
 

f3.4-1



La Traînée équilibre la traction T (ou la propulsion) de l'hélice. (Ce sont deux vecteurs égaux et de sens opposé) 

f3.4-2
 

f3.4-3



 
Cx = coefficient de Traînée caractéristique du profil 
S = surface alaire en m2 
Σ = 100 C'x = traînées parasites (parties autres que l'aile : mâts, cordes à piano, ferrures, etc.) 
V = vitesse de l'avion en m/s

 

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3.5 Coefficient de Tangage Cm



Comme pour un bateau, le Tangage est une alternance de piqués - cabrés de l’avion. 

Le coefficient de tangage 100.Cm permet de connaître avec une bonne précision la position x du centre de poussée Cp par rapport au bord d’attaque de l’aile. 
 

f3.5-1



 
L est la profondeur d’aile ou corde

 

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3.6 Coefficient de Roulis CmR



Comme pour un bateau, le Roulis est une alternance de rotations à droite et à gauche autour de l’axe du fuselage. 

Le coefficient de roulis 100.CmR traduit l’efficacité des ailerons en fonction de leur angle de braquage α.

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3.7 Résultante aérodynamique



C’est la résultante portance / traînée 

f3.7-1

Angle d'incidence α : c'est l'angle entre la direction du vent relatif et l'axe du fuselage 

f3.7-2

On parle soit de l'incidence du fuselage, soit de celle de l'aile : 

f3.7-3

 

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4 Forme de l'aile

 

4.1 Allongement
4.2 Profil d'aile - Polaire

... Polaire de profil, P. d'avion, P. logarithmique, P. logarithmique réduite

4.3 Nombre de Reynolds Nr
4.4 Finesse X ou Cx
4.5 Coefficient Aéronautique C.A.
4.6 Hypersustentation

... Décrochage (stall), Hypersustentation, Surface alaire, Cambrure et performances, Volets hypersustentateurs, Becs de bord d'attaque, Perte de vitesse et chute en vrille

 

 

 

4.1 Allongement λ


L’allongement λ est le rapport de l'envergure E sur la corde moyenne Cm (ou profondeur de l’aile) 
 

f4.1-1


Par exemple, pour un ULM biplace de 450 kg une aile de 15 m2 porte 30 kg/m2. Ce qui convient très bien pour des vitesses de 50 à 150 km/h. On recommande alors un allongement d'au moins 7, (plus la vitesse est faible plus l'allongement doit être grand), soit : 
f4.1-2

 

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4.2 Profil d'aile - Polaire


Les caractéristiques aérodynamiques de chaque profil d'aile sont mesurées en soufflerie : 
portance, traînée, Polaire de profil, pour différents angles d'incidence usuels de vol. 
Chaque profil d'aile est défini par ses ordonnées intrados et extrados par rapport à la ligne de référence.


La ligne de référence (fig. André Morin) 
f4.2-1
Les profils d'ailes d'avion (très variés), se trouvent dans des catalogues (Eiffel, NACA, EPPLER, WORTMANN, etc.). 

4.2.1 Polaire de profil 
C’est une représentation graphique des 100 Cz (portance) en ordonnées, en fonction des 100 Cx (traînée) en abscisses et de l'incidence de vol en degrés. 

4.2.2 Polaire d'avion 
C’est une représentation graphique des 
 

f4.2.2


 
S = surface alaire en m2 
Σ = traînées parasites 

4.2.3 Polaire logarithmique 
Elle est utile si l'on ajoute à la polaire d'avion le facteur V2 (portance + traînée) ou V3 (puissance utile Pu) 

4.2.4 Polaire logarithmique réduite 
Elle s'obtient en divisant les valeurs ci-dessus par la surface alaire. Elle donne ainsi un poids (ou portance) par m2, et la puissance utile Pu unitaire. 


Exemples de Polaires de profil 

Polaire de profil N° 13 bis du Laboratoire Eiffel (1910) 
f4.2.1-1

Polaire de profil N° 426 du Catalogue Allemand 
f4.2.1-2
Ainsi, 8 m2 d’aile portent environ 200 kg et freinent 12 kg.

 

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4.3 Nombre de Reynolds Nr


Le Nombre de Reynolds Nr donne une idée de la résistance à l'air du profil : 
 

f4.3-1


 
V = vitesse de l'avion en m/s 
t = longueur dans le sens de V (profondeur moyenne) 
ν = coefficient de viscosité de l'air 

ν = 145 x 10 -7 à 15°C et 1 bar 

Exemple : Nr d'une aile de corde 1,5m volant à 48m/s (#150km/h) : 
f4.3-2

 

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4.4 Finesse X ou Cx


On appelle finesse X, l'ensemble des traînées parasites (non dues à l'aile) divisé par la surface alaire en m2. 
 

f4.4-1


Pour une surface alaire donnée, plus le Cx est petit moins l'avion est freiné. 
Le Cx d’un bon avion est de l’ordre de 0,035 (ou 3,5%)

 

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4.5 Coefficient Aéronautique C.A.


C’est le carré du poids G divisé par le produit Po x S (puissance x surface) 
 

f4.5-1


Il varie de 170 à 470 en moyenne.

 

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4.6 Hypersustentation



4.6.1 Décrochage (stall) 
Le décrochage est une diminution brutale de la portance si l'incidence croît ( i > 18°). Les filets d'air se décollent de l'extrados (quelle que soit la vitesse). 
f4.6.1-1
Que faire en cas de décrochage ? 
1/- Mettre pleins gaz, 
2/- Réduire l'incidence 

4.6.2 Hypersustentation 
Le calcul d'aile est adapté à la vitesse de croisière. 
Si l'incidence croît ( i > 18°), à basse vitesse, on risque le décrochage (diminution brutale de la portance due au décollement des filets d'air de l'extrados). Pour l'éviter on doit par conséquent : 

4.6.2 Hypersustentation 
Le calcul d'aile est adapté à la vitesse de croisière. 
Si l'incidence croît ( i > 18°), à basse vitesse, on risque le décrochage (diminution brutale de la portance due au décollement des filets d'air de l'extrados). Pour l'éviter on doit par conséquent : 
• augmenter la Surface alaire à faible vitesse 
• augmenter la Cambrure du profil 
Il existe de nombreux dispositifs permettant de jouer sur ces deux paramètres : certains d'entre eux sont décrits ci-dessous. 

4.6.3 Surface alaire 
Il est possible d'augmenter la Surface alaire à faible vitesse à l'aide de volets. 

La figure ci-dessous montre que la surface S d'une aile devient S + ΔS avec les volets sortis 

f4.6.3-1

4.6.4 Cambrure et performances 
Pour une vitesse donnée, le profil d'aile a une grande influence sur les performances d'un avion. Par exemple, un profil d'aile cambré est plus performant aux faibles vitesses. 

Pour cambrer une aile, il suffit de cambrer la ligne de référence ou "squelette" ci-dessous. 

f4.6.4-1

augmenter la Cambrure du profil avec : 

- des volets d'intrados (sous l'aile) : on en trouvait sur les avions anciens. 

f4.6.4-2

- des volets de courbure : on en trouve sur les avions récents. 

f4.6.4-3

4.6.5 Volets hypersustentateurs 
Des volets hypersustentateurs augmentent à la fois la surface alaire et la courbure. 

Volets hypersustentateurs 

f4.6.5-1

4.6.6 Becs de bord d'attaque 
Les becs de bord d'attaque servent à plaquer les filets d'air sur l'extrados. 
Le Rallye MS-880, par exemple, en est équipé. 

Becs de bord d'attaque 
 

f4.6.6-1



Combinaison Becs de bord d'attaque et Volets hypersustentateurs 
Ici encore nous prenons l'exemple du Rallye MS-880. 

Becs de bord d'attaque et Volets hypersustentateurs du Rallye MS-880 

f4.6.6-2
 

f4.6.6-3



Du point de vue du pilotage, ce qu'il faut retenir, c'est que... 

Plus on réduit les gaz, 
• plus on augmente l'incidence, 
• plus on sort les volets, 
• plus on les courbe. 


4.6.7 Perte de vitesse et chute en vrille 
La perte de vitesse, qui se soldait souvent hélas par une chute en vrille, et par la mort certaine du pilote dans le crash de son avion, était la hantise des pilotes d'autrefois. 

Henri Mignet rappelait que "piloter est une négation" : 
• Ne pas se laisser ralentir, 
• Ne pas virer sans accélérer, 
• Ne pas croiser les commandes, 
• Ne pas glisser quand on manœuvre. 

Le manche a en effet deux actions, sur : 

L’inclinaison verticale (on pique ou on lève du nez) 
Quand on pousse le manche, l’avion descend et accélère, 
Quand on tire sur le manche, l’avion monte et ralentit (on corrige alors en poussant la manette des gaz). 

L’inclinaison latérale 
Manche à droite, l’avion s’incline à droite, et normalement, on tend à virer à droite sous l’effet de la composante déviatrice de la portance vers la droite (voir votre cours de pilotage). 

Le début de rotation 
Mais pour certains avions anciens aux masses disséminées, ce qui prédominait, c’était l’effet pervers suivant : 
Avec le manche à droite, l’avion tendait à virer à gauche (et vice versa pour manche à gauche) : on corrigeait alors à l’aide du gouvernail de direction. 
Avec le manche à droite, en effet, l’aileron droit se lève et l’aileron gauche s’abaisse. 

L’aileron gauche abaissé créait un point d’appui à gauche qui faisait virer l’appareil autour de ce point d’appui. L’aileron gauche baissé donnait une cambrure plus forte qui augmentait la portance, et freinait d’autant plus si l’aile d’avion était cambrée. 

L’aileron droit levé donnait une cambrure plus faible qui diminuait la portance, et à faible vitesse avec un avion à ailes cambrées, un coup d’aileron provoquait un début de rotation (les masses disséminées, éloignées du centre de gravité, formant volant). 


Avant la guerre de 1939-1945 la perte de vitesse, à l’origine de la chute en vrille, était la cause de nombreux accidents. Aujourd’hui, tous les avions certifiés sont testés sur leur comportement en sortie de vrille. 

Mais dès cette époque, certains dispositifs permettaient déjà de limiter le danger de perte de vitesse : 

1) Pour rendre la vrille moins probable ou moins grave, la solution consiste à grouper les masses lourdes et à donner aux gouvernes des surfaces surabondantes. 

2) Le bord de fuite (arrière) de l’aile incurvé vers le haut de 3 ou 4°, ou mieux, un volet mobile au bord de fuite, s’opposait à toute perte de vitesse en redressant la queue en cas de piqué en arrière, et l’avion repartait aussitôt en avant en reprenant de la vitesse. En cas de piqué en avant, le bord de fuite incurvé ramenait l’avion à l’horizontale en abaissant la queue. (voir plus loin le principe de l’avion AEL5) 

3) Les dispositifs hypersustentateurs tels que le bec à fente fixe, articulé ou commandé retardent la production des remous non sustentateurs quand on cabre l’avion. Mais ces becs à fente sont lourds, compliqués et constituent un frein. Malheureusement, lorsqu’on améliore la portance à faible vitesse on dégrade la finesse. Les avions fins nécessitent de longues courses pour l’envol ou l’atterrissage. 

4) Une aile haute est plus sustentatrice qu’une aile basse car la surface extrados de l’aile haute est plus grande (les 2/3 de la portance proviennent de la succion sur l’extrados). Ainsi, les avions “ STOL ” (Short Take Off and Landing) sont des avions à ailes hautes. Mais une aile basse a tout de même l’avantage de faciliter l’envol en créant un matelas d’air entre le sol et l’aile.

 

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5 Traînées

 

5.1 Traînée induite par la portance

... Tourbillon marginal, Dispositifs pour le minimiser

5.2 Traînées de pression

... Sillage, Décollement turbulent, Traînée de culot et recirculation, Minimiser la traînée de pression

5.3 Traînées de frottement

... Couche limite, Gradient de vitesse, Relation vitesse-pression, Transition laminaire - turbulent, Bulle laminaire, Minimiser la traînée de frottement

5.4 Traînées d’onde

 

 


Ici, nous examinons essentiellement les traînées qui affectent les avions légers : Le tourbillon marginal induit par la portance, ainsi que les traînées de pression et de frottement. Les traînées d'onde qui affectent les avions supersoniques ne sont qu’évoquées. 

f5-1
Les phénomènes décrits ci-dessous affectent bien entendu le fuselage et les profils verticaux ou horizontaux. Au niveau des ailes ils affectent principalement l’extrados mais plus rarement l’intrados.

 

5.1 Traînée induite par la portance



5.1.1 Tourbillon marginal 
f5.1.1-1

Le tourbillon marginal est généré par une traînée parasite induite par la portance au saumon de l'aile. La traînée induite est le résultat de ce vortex qui freine non seulement les ailes mais l'avion entier, c'est d'ailleurs la plus importante traînée de l'avion. 

Formation du tourbillon marginal au saumon de l'aile 



Comme le montre la figure ci-dessous, sur l’extrados, les filets d’air sont "aspirés" vers le fuselage alors que sur l’intrados ils ont tendance à s’en éloigner. Il en résulte un tourbillon marginal au saumon de l’aile. 
 

f5.1.1-2


 

f5.1.1-3



La turbulence créée par le tourbillon marginal est très dangereuse. Derrière un gros porteur, un avion léger qui ne respecterait pas une distance de sécurité suffisante peut être retourné brutalement comme une feuille morte et s’écraser au sol. 
 

f5.1.1-4



Comment un avion léger peut-il éviter la turbulence de sillage des gros porteurs ? 
 

f5.1.1-5



Figures extraites de la revue "EXPERIMENTAL" 

5.1.2 Minimiser le tourbillon marginal 

Voici quelques dispositifs anti-vortex qui peuvent minimiser les effets du tourbillon marginal : 
- un grand allongement 
- un léger vrillage 
- des ailes aux extrémités pointues (saumons) 
- des saumons horizontaux 
- des winglets aux extrémités de l’aile 
- des cylindres à fente hélicoïdale aux extrémités de l’aile 


5.1.2.1 Vrillage 
Un léger vrillage de l'aile (6 à 7° aux extrémités) diminue la traînée induite (tourbillon marginal) et améliore les qualités de décrochage. Par exemple, sur l'aile Horten H-IV, pour une inclinaison de 0° au centre, les extrémités de l'aile étaient inclinées de 7,1° à piquer. 
f5.1.2.2

5.1.2.2 Saumon horizontal 
Des saumons horizontaux en bout d’aile d’un "Learjet" http://www.raisbeck.com réduiraient la traînée induite de 10% en croisière d’après Raisbeck. 



5.1.2.3 Winglet 
Un Winglet est une rallonge relevée en bout d’aile. Ici, sur un motoplaneur "Silent 2" f5.1.2.3http://www.alisport.com le winglet est emboîté sur deux axes et fixé par un tour de ruban adhésif. 





5.1.2.4 Cylindre à fente hélicoïdale f5.1.2.4-1
Christian Hugues a inventé ce cylindre à fente hélicoïdale placé ici en bout d'’aile. Ce cylindre nommé "Minix" minimise I, l'induction et X, la traînée. Cette technologie est le résultat de 12 ans d'essais sur 22 prototypes différents en soufflerie numérique et soufflerie EIFFEL ; elle a débouché sur des brevets nationaux et internationaux. 
Plus de détails sur http://www.minix.fr                                                               Ci-contre à droite, le prototype Minix 2003 




f5.1.2.4-3
                                                                                             Ci-dessus, le prototype Minix 2011 

A noter : les derniers essais ont montré que le procédé MINIX réduit la traînée induite, augmente la portance et la finesse du même coup ce qui donne 6% d'économie de carburant ou 6% de distance en plus ! 
f5.1.2.4-2
Sans dévoiler les secrets de Christian Hugues, qui bien évidemment protège son savoir-faire, nous pouvons deviner que le principe de son invention consiste à recoller les filets d'air sur le cylindre, dont les fentes hélicoïdales tournent dans le même sens que le vortex à traiter. Ceci évite la dispersion des filets d'air au sein d'un vortex, et permet d'obtenir ainsi un écoulement presque laminaire moins consommateur d'énergie. Cependant les paramètres à prendre en compte sont si nombreux, que seuls de multiples tests en soufflerie permettront de réaliser un prototype. 

Ces paramètres sont, pour l'essentiel, les suivants : 
- Le poids de l'avion : plus il est lourd plus le vortex est puissant ; 
- La surface alaire : plus elle est grande plus le vortex est puissant ; 
- Le profil d'aile ... 
- L'incidence de vol : plus elle est grande plus le vortex est puissant ; 
- La vitesse : plus elle est grande plus le vortex est puissant ; 
- La météorologie et en particulier le vent de travers. 
Bien, ceci dit, pour aller plus loin il faudrait maintenant se lancer dans une étude physique approfondie du procédé, ce qui n'est pas le but de ces pages de vulgarisation. Vous pouvez aussi contacter Christian Hugues qui se fera un plaisir de communiquer avec vous. 

 

 

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5.2 Traînées de pression



5.2.1 Sillage 
On visualise très bien le phénomène de sillage à l’arrière d’un bateau qui avance. A chaque instant le bateau en mouvement propage autour de lui une onde élastique (circulaire) à la limite eau - air. L’instant d’après le cercle précédent s’est agrandi et le bateau génère une nouvelle onde dont le centre est décalé dans le sens de la marche puisque le bateau continue d’avancer. Le sillage est l’enveloppe de tous ces cercles excentrés. 
Le sillage est dû à un comportement élastique de l’air. 

5.2.2 Décollement turbulent 
Le décollement des filets d’air provoque des turbulences qui dégradent les performances aérodynamiques d’un avion. On diminue ces traînées parasites en ajoutant des raccords de Karman dans les zones concernées qui sont les jonctions aile - fuselage, les raccords des jambes de train et des haubans. 

Dans le flux de l’hélice le régime d’écoulement de l’air est toujours turbulent. 

De même on minimise les traînées de culot (voir ci-après) en adoucissant les formes d’un fuselage tronqué, du rétreint arrière de verrière ou des diverses protubérances telles que les écopes d’air, les sorties d’air de refroidissement, les venturis, les antennes. 

5.2.3 Traînée de culot, recirculation 
Ordres de grandeur des traînées : 
Pour une aile de 1 m2 ayant une épaisseur maximum de 0,15 m, le Cx laminaire est de 0,004 et le Cx turbulent de 0,007. 
f5.2.3-1

Profil tronqué : 
Si le profil ci-dessus est tronqué au niveau de l'épaisseur maximum, le Cx turbulent s'élève à 1,1 !... 
f5.2.3-2
A l’arrière d’un profil tronqué, on observe un décollement turbulent massif des filets d’air ou "turbulence de sillage" ainsi qu’un "culot de recirculation". Le culot de recirculation est une zone de décompression au sein de laquelle l’air cherche à combler le vide laissé derrière ce profil tronqué. 
f5.2.3-3
On observe aussi une zone de recirculation à l’arrière des profils normaux au voisinage de l’incidence de décrochage. 

Séparation et recirculation de l'écoulement général après décollement laminaire à 50% de la corde sur un profil NACA 64A015 en incidence 5° (Cliché Onéra Werlé 1974) 

f5.2.3-4

Le décrochage du bord de fuite montre que le décollement des filets d'air est proportionnel à l'incidence de l'aile. 

Décollement des filets d’air et décrochage au bord de fuite en fonction de l’incidence de l’aile. 

f5.2.3-5

Visualisation de ce décollement à l’aide de fils de laine (tiré de la revue Experimental, archives Air presse) 
 

f5.2.3-6


 

f5.2.3-7


 

f5.2.3-8



5.2.4 Minimiser la traînée de pression 
Pour minimiser les traînées de pression il convient donc d’éviter les profils tronqués – préférer un fuselage effilé a des formes "modernes" anguleuses. Il faut carénerles roues, les jambes de train et les haubans. Eviter les écopes dans le flux de l’hélice ou sous le fuselage. Il convient aussi de minimiser les traînées d’interaction dues au cumul de deux zones de recompression - c’est le rôle des raccords de Karman à la jonction aile - fuselage, jambes de train - fuselage. 

f5.2.3-9
Une verrière à bulle provoque en arrière de son maître couple des décollements aérodynamiques alternés ainsi qu’une traînée de culot. Un profilage en dos de tortue "razor-back" de l’arrière de la bulle corrige ce problème. On peut aussi profiler tout l’arrière du fuselagevers un point de fuite situé en queue de l’appareil comme sur un Caudron ou comme sur le Me-262 ci-dessous. 

f5.2.3-10

Dans cet exemple, visualisé (ici encore) à l’aide de fils de laine, on minimise les traînées de culot sur un Me-262 en adoucissant les formes du rétreint arrière de la verrière. 




 

 

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5.3 Traînées de frottement



Le frottement de la paroi de l’avion dans l’air induit un comportement laminaire ou turbulent des filets d’air. 

Considérons un profil symétrique comme celui d’un empennage vertical par exemple. Tant que sa vitesse dans l’air (vent relatif) est faible, l’écoulement des filets d’air est laminaire autour de ce profil. Tout contre la paroi : En réalité l’air est visqueux et les molécules d’air collent à la paroi du profil, elles sont immobiles par rapport au profil ou si l’on préfère, elles sont entraînées par lui à la même vitesse puisqu’elles sont collées au mobile. Plus loin de la paroi : Alors que loin de la paroi les molécules d’air se déplacent par rapport au mobile à la même vitesse que le vent relatif. 

5.3.1 Couche limite 
La vitesse des molécules d’air par rapport au mobile est nulle tout contre la paroi et égale au vent relatif plus loin de la paroi. Cette zone où la vitesse des molécules d’air varie s’appelle la couche limite. C’est la couche où le mobile perturbe les molécules d’air du fait de la viscosité de l’air. 

Ecoulement de l'air sur un profil d'aile proche de l'incidence de décrochage : laminaire / turbulent / frottements 
f5.3.1-1

Si nous prenons notre avion comme référentiel, et si nous observons le déplacement relatif des molécules d’air par rapport à notre avion nous constatons les faits suivants : 
- Assez loin de l’avion, l’air se comporte comme s’il n’était pas visqueux et l’écoulement des filets d’air reste laminaire. Les frottements sont réduits au minimum et les filets d’air sont parallèles. La vitesse de l’écoulement général est alors appelée "vitesse amont infinie" 
- A proximité immédiate de l’avion, sur une épaisseur de quelques millimètres à quelques centimètres de la paroi, les effets de la viscosité de l’air sont prépondérants. Cette zone s’appelle la "couche limite". 
La couche limite est liée au comportement visqueux de l’air. 
La couche limite se développe à partir du point d’arrêt jusqu’à l’arrière du profil où elle encadre le sillage. 

5.3.2 Gradient de vitesse 
Dans la couche limite, le gradient de vitesse varie de 0 à 99% de la vitesse amont infinie. En effet on a vu qu’assez loin de l’avion, les molécules d’air se déplacent à la vitesse de l’écoulement général (à la vitesse amont infinie), alors que plus près, elles ont tendance à coller à la paroi par frottement. 

On peut observer de la même façon que l’eau d’un fleuve semble coller à ses berges par frottement, alors qu’en s’éloignant des rives le courant est clairement plus fort. 

Evolution du gradient de vitesse lors du décollement sur un profil 
f5.3.2-1

5.3.3 Relation vitesse-pression 
Dans de l’Air immobile on définit une pression P constante. 
Dans de l’Air mobile la pression P chute car elle est absorbée par l’énergie cinétique. 

• Accélération de l'air => détente 
• Ralentissement de l'air => compression 

Lorsqu’un profil se déplace, il écarte d’abord les filets d’air, ce qui produit une accélération donc une détente, ensuite en arrière du profil l’air ralentit en reprenant sa place, ce qui produit une compression. 

Maître couple : Le maître couple c’est l’emplacement où l’on passe en recompression. 
La figure ci-dessus montre que le mouvement des molécules d’air au voisinage du profil s’accélère en avant du profil (dv/dx > 0), depuis le point d’arrêt où la vitesse est minimum jusqu’au maître couple du profil où la vitesse est maximum (dv/dx = 0). Puis la vitesse diminue du maître couple au point de décollement (freinage : dv/dx < 0), pour rester stable ensuite. 

Parallèlement la pression est maximum au point d’arrêt et diminue jusqu’au maître couple car les filets d’air s’écartent du profil, puis la pression augmente dans la "zone de recompression" où les filets d’air se rapprochent du profil. Enfin la pression se stabilise après le point de décollement. 

5.3.4 Transition laminaire - turbulent 
En avant du profil : Pour des profils turbulents comme les profils porteurs courants, la couche limite reste laminaire en avant du profil : jusqu’à 15% de la corde environ (15% en arrière du bord d’attaque). Pour des profils laminaires comme par exemple les empennages verticaux, la couche limite reste laminaire jusqu’à 50 ou 60% de la corde 
– rappel : la corde c’est la largeur de l’aile (ou longueur du profil). 

En arrière du profil les frottements sont prépondérants, alors la couche limite devient turbulente et en même temps plus stable que la couche limite laminaire. 

Pour les ailes d’avion, on choisit donc des profils porteurs plutôt turbulents : en effet ils traînent deux fois plus mais ils sont plus stables. 

Transition laminaire - turbulent 
f5.3.4-1

5.3.5 Bulle laminaire 
Ce phénomène affecte plus particulièrement l’extrados de l’aile. 

On constate que les frottements, assez forts au point d’arrêt, deviennent rapidement très faibles au sein de la couche limite laminaire. Juste après la transition laminaire-turbulent, les frottements sont très importants et diminuent ensuite progressivement. 

Principe de la visualisation à l'huile 
f5.3.5-1

Si la couche limite est encore laminaire après le maître couple profil, c’est à dire dans la zone de recompression des filets d’air, l’écoulement laminaire peut décoller du profil car la pression est encore très basse à ce moment. Dans ce cas, soit la couche limite transite en régime turbulent et décroche, soit elle recolle au profil en formant une bulle laminaire de recirculation. 

5.3.6 Minimiser la traînée de frottement 
On peut minimiser les traînées de frottement en modifiant le profil d’aile ou en plaçant des turbulateurs sur l’aile en amont de la zone de transition. 

Un turbulateur est une bande crantée rugueuse adhésive (papier de verre) qu’on place idéalement à 6 mm environ en amont de la zone de transition pour éviter la formation de la bulle de décollement laminaire. 

Le turbulateur a pour effet de forcer précocement la transition laminaire - turbulent. Il recolle les culots en redynamisant la couche limite. Son épaisseur doit être supérieure au quart de l’épaisseur de la couche laminaire. A 150 Km/h la couche laminaire a une épaisseur de 1,5 mm à moins de 15 % de la corde (soit par exemple à 15 cm en arrière du bord d’attaque d’une aile d’un mètre de large) 

Dans l’exemple ci-dessous (tiré de la revue Expérimental) l’effet du turbulateur est visualisé à l’aide d’huile (1 volume de noir de fumée pour 10 à 15 volumes d’huile 10W40) appliquée moins de 30 minutes avant le vol. Pendant le vol, l’huile s’écoule plus rapidement dans la zone turbulente où la contrainte pariétale (contrainte de frottement sur la paroi) est plus importante. La zone laminaire où le film d’huile reste plus épais apparaît plus foncée. On nettoie au chiffon, à la lessive, ou avec un solvant qui ne dissout pas la peinture. 

Sans turbulateurs 
 

f5.3.6-1



Turbulateurs à 25 mm en arrière de la bulle laminaire 
 

f5.3.6-2



Turbulateurs à 6 mm en arrière de la bulle laminaire 
 

f5.3.6-3



Turbulateurs placés sur le début de la bulle laminaire 
 

f5.3.6-4



Turbulateurs à 6 mm en avant de la bulle laminaire 
 

f5.3.6-5

 

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5.4 Traînées d’onde



Ces traînées apparaissent uniquement aux vitesses transsoniques et supersoniques. Bien en dehors des limites des avions d’amateurs, elles ne seront donc pas détaillées ici. 

Remarquons simplement que, tout comme la traînée de couche limite, la traînée d'onde est partie intégrante de la traînée de choc. 

Très schématiquement, dans les ondes de choc, la vitesse de l'écoulement chute brutalement, de telle sorte que sa composante normale au choc passe du supersonique au subsonique. Ceci se traduit par un nouveau type de traînée correspondant à une nouvelle consommation d'énergie. 

Dans la phase transsonique, l'onde de choc située sur l'extrados est à l'origine d'un phénomène analogue au décollement qui, outre l'augmentation de la traînée, cause une instabilité. 

Dans la phase supersonique, ce phénomène disparaît mais il est remplacé, pour un profil d'aile classique à bord d'attaque arrondi, par un nouveau terme de traînée lié à une onde de choc détachée.

Résistance et propriétés des matériaux aéronautiques

 

Introduction
6.1 Déformation élastique
6.2 Déformation permanente
6.3 Rupture
6.4 Résonance mécanique
6.5 Forces en présence (ou efforts)
6.6 Les bois en aéronautique
6.7 Les aciers en aéronautique
6.8 Les alliages légers type duralumin en aéronautique
6.9 Les alliages ultra-légers à base de magnésium
6.10 Les autres métaux utilisés en aéronautique
6.11 Les toiles et fils en aéronautique
6.12 Les enduits, vernis et peintures aéronautiques
6.13 Les colles et le caoutchouc
6.14 Normes utilisables

 

 

 

Introduction



Rappelons en introduction ce que disait Henri Mignet : un avion est un paradoxe légèreté-résistance. Plus il est léger, moins il résiste. 

Pour voler bon marché, il faut construire tout petit. 
Petit = léger => faible puissance => bon marché 

Economie = matière, dimensions, mécanisme, entretien 
Sécurité = construction, écart de vitesse, stabilité de forme, contrôle de vol rationnel. 
Sécurité passive (en cas de crash) = arceau de sécurité, ceintures 4 points, points d’ancrage résistants, pas d’arêtes vives au tableau de bord, pas de supports de sièges dans l’axe de la colonne vertébrale, arrimage solide de tout équipement volumineux ou lourd, faire appel à un œil extérieur. 

Il nous faut donc étudier la double et contradictoire exigence de solidité et de légèreté ! ce qui fait appel aux disciplines suivantes : 
 L'aérodynamique : sélectionner un profil d'aile porteur et minimiser la traînée ; 
 Les matériaux : choisir des matériaux légers mais résistants ; 
 Les efforts ou contraintes subis par chaque élément de l'avion. 

Cependant la résistance des matériaux n'est pas une science exacte comme les mathématiques, et ceci pour les raisons suivantes : 
♦ La matière n'est pas parfaitement homogène ; 
♦ Les efforts dynamiques dépendent des évolutions de l'avion : vol normal, piqué, atterrissage, looping, vrille, glissade, renversement, tonneau, ressource. 

On a donc mesuré l'accélération dans toutes ces configurations : c'est la ressource qui donne le chiffre maximum. 
Pour chaque pièce de l'avion, on s'impose de n'avoir aucune déformation permanente. On s'efforce donc de calculer le maximum possible, élément par élément, mais pour parer à l'incertitude qui subsiste, on admet un rapport r. Ce rapport varie avec chaque matériau on a donc pris un coefficient r = 1,5 suffisant dans tous les cas : 

                                           r = taux de limite d'allongement / taux de rupture = 1,5 

Comme dans toute construction humaine on ajoute en plus un coefficient de sécurité cs. Le facteur de charge à la rupture, n, 

                                           n = γ x r x cs 

avec : 
γ = accélération en ressource
r = rapport r (taux de limite d'allongement / taux de rupture) 
cs = coefficient de sécurité "d'erreur humaine"

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6.1 Déformation élastique



La déformation est élastique si le solide déformé sous l’effet d’une contrainte reprend sa forme initiale lorsque la contrainte cesse. La matière a un comportement élastique.

 

6.2 Déformation permanente



La déformation est permanente si le solide déformé ne reprend pas sa forme initiale lorsque la contrainte cesse. La matière a un comportement plastique ou visqueux.

 

6.3 Rupture



Si la charge statique augmente progressivement jusqu’à un seuil de résistance statique limite ou seuil de rupture, l’armature se déforme et finit par se rompre. L’idéal est qu’elle se rompe d’un seul coup, toutes les pièces devant atteindre le seuil de rupture en même temps. 

Diagramme Contrainte-Déformation d'un matériau (fig. http://www.volez.net/)


f6.3-1

 

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6.4 Résonance mécanique et Résistance à la fatigue (endurance)


La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques (électriques, mécaniques...) sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler une énergie, si celle-ci est appliquée sous forme périodique, et proche d'une fréquence dite "fréquence de résonance" ou "fréquence naturelle" ou fréquence propre. Soumis à une telle excitation, le système va être le siège d'oscillations de plus en plus importantes, jusqu'à atteindre un régime d'équilibre qui dépend des éléments dissipatifs du système, ou bien jusqu'à une rupture d'un composant du système. (source Wikipédia) 

Par exemple s’il était mal calculé, un pont supportant de lourds camions pourrait s’effondrer sous le pas cadencé d’une petite troupe de soldats. Ainsi, un matériau métallique peut atteindre la rupture sous l'action répétée de sollicitations correspondant à des contraintes bien inférieures à sa limite d'élasticité. 

La vibration du moteur ou le frottement de l’air peut former dans un avion des plages vibrantes localisées, parfois très secouées. L’avion se comporte comme un diapason accordé sur la fréquence des vibrations d’origine : il peut alors casser brutalement sans avoir atteint le seuil de rupture. 

 Courbe de résistance à la fatigue : 
Pour un niveau donné de contrainte répétée, on détermine expérimentalement le nombre de cycles de "chargement - déchargement" qui conduit à la rupture du matériau. La courbe de résistance à la fatigue est asymptotique à l'axe des abscisses. 

 Durée de vie d'un matériau : 
Plus la contrainte répétée est forte, plus le nombre de cycles amenant la rupture est faible. Autrement dit, pour obtenir une durée de vie illimitée du matériau, la contrainte répétée devrait être limitée à une valeur extrêmement faible, appelée "limite d'endurance", ce qui conduirait à des structures extrêmement lourdes. Le constructeur doit donc se baser sur une durée de vie et un nombre (N) de cycles de mise en charge pour fixer une limite de fatigue (σf) admissible correspondant aux sollicitations maximales en service.

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6.5 Forces en présence (ou efforts)



Les forces en résistance des matériaux (fig. André Morin 1998)



f6.5-1


Chaque élément est conditionné par son cahier des charges pour résister à : 
- des efforts, dans son plan ou perpendiculaires, qui se traduisent par un cisaillement et une flexion 
- des efforts excentrés qui se traduisent par des torsions 

En fonction de ces critères, les pièces sont dimensionnées soit en résistance, soit en déformation.

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Comment gérer les efforts structurels 


 Efforts verticaux ou horizontaux provocant un cisaillement 
Ces efforts passent par : 
- une âme ou revêtement travaillant (cas des longerons et fuselages coques) : 
L'âme, pour travailler correctement sans plissement, est maillée par des raidisseurs placés souvent en face des nervures pour un longeron d'aile. 
- une structure triangulée (cas des fuselages dits treillis) : 
Le principe est identique à celui des fuselages tubulaires métalliques. 

revêtement travaillant et structure triangulée (fig. http://www.aviation-fr.info/)


f6.5-6




 Flexion 
Le moment de flexion est repris par un ensemble de 2 éléments (semelles ou revêtement travaillant) soumis l'un à une compression l'autre à une traction. 
Dans le cas d'une peau mince de revêtement, celle-ci est raidie par des profilés, ou plus généralement, en construction bois ou plastique par une construction en sandwich. 

semelles ou revêtement travaillant et raidissement d'une peau mince de revêtement (fig. http://www.aviation-fr.info/)


f6.5-7




 Torsion 
La torsion (aile, fuselage, gouverne, etc..) est reprise par : 
- un caisson fermé à revêtement travaillant, notamment caisson avant de voilure. 
- une structure triangulée, souvent utilisée pour les gouvernes. 
- éventuellement par une flexion différentielle de deux éléments, solution souvent rencontrée pour les flancs de fuselage au niveau de la cabine. 

caisson fermé à revêtement travaillant, structure triangulée, et flexion différentielle de deux éléments (fig. http://www.aviation-fr.info/)


f6.5-8



Source de ce qui précède : TECHNOLOGIE D'UN AVION LEGER EN BOIS - FAQ du groupe de discussion FR.REC.AVIATION

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Calcul des poutres : moments fléchissants et flèche (fig. André Morin 1998) 

f6.5-2

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Poutres encastrées (fig. André Morin 1998) 

f6.5-3

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Sections longeron bois et alu (fig. André Morin 1998) 

f6.5-4

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Un ou deux longerons (fig. André Morin 1998) 

f6.5-5

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6.6 Les bois en aéronautique


Les bois sont très utilisés par les amateurs de construction aéronautique. La raison de cette faveur, c'est que le bois a une faible densité et qu'il est très facile à façonner et à assembler. 

Propriétés des bois en aéronautique (fig. 6.6-1 Vallat 1944 Cours de RDM aviation) 

f6.6-1

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 Taux de travail et emploi des bois les plus courants 

 Les bois les plus utilisés en construction amateur sont le spruce, le frêne et le peuplier grisard. 

Taux de travail des bois les plus utilisés (fig. 6.6-2 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-2

 Propriétés : 
- le spruce, densité moyenne ≈ 0,5, se colle facilement. Il est homogène sur de grandes longueurs, aussi on l'emploie pour les pièces rectilignes et longues, comme les longerons d'ailes, de fuselage ou bien des traverses ou des mâts. 
- le frêne, densité moyenne ≈ 0,7, est très souple mais son collage est plus difficile. On l'emploie essentiellement pour des pièces courbes, ou des pièces qui subissent une grande fatigue comme les longerons ou les béquilles. 
- le peuplier grisard ou peuplier gris, densité moyenne ≈ 0,5, est en principe très bon marché, sa densité est très faible et son collage facile. Il peut remplacer le spruce pour les pièces peu soumises à la fatigue. 
- le hêtre, densité moyenne ≈ 0,65, est utilisé surtout pour fabriquer les hélices. 
- le sapin, densité moyenne ≈ 0,5, est utilisé pour les tasseaux, les cales et les remplissages. 
- le tilleul, densité moyenne ≈ 0,35, est utilisé pour les tasseaux, les cales et les remplissages, et aussi pour les modèles de fonderie. 
- le noyer, densité moyenne ≈ 0,6, est utilisé pour les modèles d'essai au tunnel.

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 Modes de calcul des bois les plus courants 

 Compression 
Comme l'épaisseur est le plus souvent une part importante de la longueur, on utilise en général la formule de Rankine-Résal. De plus on vérifie par la formule d'Euler chaque fois que le coefficient d'élancement λ est élevé : 

                                           λ = l / d, 

avec : 
l = longueur ; 
d = diamètre du plus petit côté de la section. 

Formule de Rankine-Résal : 

                                           F = τ.ω / (1 + (K.l2.ω) / α2.I), 

Formule d'Euler : 

                                           F = π2.E.I.α2 / l2, 

avec : 
F = charge limite en kg. 
τ = taux de travail en kg./mm2. 
ω = la section en mm2. 
K = 1 / 104. 
l = longueur en mm. de la pièce entre rotules. 
I = moment d'inertie minimum en mm4. 
π = 3,14159265. 
α = 1 pour une pièce articulée aux deux extrémités (voir fig. 6.6-3 ci-dessous). 
α = √2 pour une pièce dont une extrémité est articulée et l'autre encastrée. 
α = 2 pour une pièce encastrée aux deux extrémités. 
α = 1/2 pour une pièce ayant une extrémité libre et l'autre encastrée. 

Valeurs de α dans la formule d'Euler (fig. 6.6-3 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-3

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 Compression sur du spruce 

 Exemple 1 : Compression sur une barre de spruce longue, de 800 mm. 
Soit une barre de spruce de section 20 x 20 mm. et de longueur 800 mm. entre les axes d'articulation. Quelle est la charge de compression maximum qu'elle peut supporter ? 

                                           τ = 3,5 kg./mm2, 
                                           α = 1, 
                                           ω = 400 mm2, 
                                           I = b.h3 / 12 = 2 x 23 / 12 = 1,33 cm4 = 13300 mm4. 

La formule de Rankine-Résal donne : 

                                           F = τ.ω / (1 + (K.l2.ω) / α2.I) = 3,5 x 400 / (1 + (640000 x 400) / 104 x 13300) = 1400 / (1 + 1,93) = 477 kg. 

La formule d'Euler donne : 

                                           F = π2.E.I.α2 / l2 = 9,87 x 1200 x 13300 x 12 / 640000 = 250 kg. 

En compression, on ne peut donc pas dépasser les 250 kg. donnés par la formule d'Euler. 

 Exemple 2 : Compression sur une barre de spruce courte, de 350 mm. de section 20 x 20 mm. 

Formule de Rankine-Résal : 

                                           F = τ.ω / (1 + (K.l2.ω) / α2.I) = 3,5 x 400 / (1 + (122500 x 400) / 104 x 13300) = 1400 / (1 + 0,37)= 1020 kg. 

Formule d'Euler : 

                                           F = π2.E.I.α2 / l2 = 9,87 x 1200 x 13300 / 122500 = 1300 kg. 

En compression, on ne peut donc pas dépasser les 1020 kg. donnés par la formule de Rankine-Résal qui est la plus sévère dans le cas des pièces courtes. 


 Flexion sur du spruce 
On utilise la formule du "commandant Monin" déterminée après de nombreux essais sur la flexion des pièces en bois : 

                                           Flexion spécifique ≥ M / 2.I / h4/3 

avec : 
M en kg./cm., 
I en cm4., 
h en cm. 

 Exemple : flexion supportable par une pièce de spruce rectangulaire de 15 x 4 cm. 
Flexion spécifique = 1000 kg./cm2 

                                           I = b.h3 / 12 = 4 x 153 / 12 = 1125 cm4. 
                                           h4/3 = √154 = 37. 

                                           M = (2.I / h4/3) x 1000 = 2 x 1125 x 1000 / 37 = 60811 kg./cm. = 608 kgm.

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 Taux de travail et emploi des contreplaqués 

 Les contreplaqués les plus utilisés en construction amateur sont les contreplaqués d'okoumé, de peuplier, d'acajou et de bouleau. Le tulipier est utilisé en lames minces pour les revêtements de forme. Les couches superposées sont croisées à environ 60°. 

Les contreplaqués sont le plus souvent constitués d'un nombre impair de feuilles de bois déroulé dont les fibres sont croisées à 90°, et collées à la colle vinylique, à la colle polyurehtane ou à la colle expoxy. 


 Modes de calcul des contreplaqués courants 

 Traction ; Taux de travail approximatif : 

(si les feuillets ou plis sont correctement dirigés) 

          okoumé ≈ 5 kg. 
          peuplier ≈ 6 kg. 
          acajou ≈ 7 kg. 
          bouleau ≈ 7 kg. 

 Cisaillement (effort tranchant) : 

Si l'on veut que les taux de cisaillement se rapprochent du tableau suivant, il faut répondre à certaines conditions : 

          okoumé ≈ 80 kg./cm2 
          peuplier ≈ 80 kg./cm2 
          acajou ≈ 90 kg./cm2 
          bouleau ≈ 100 kg./cm2 

Lorsque les panneaux de contreplaqué travaillent en cisaillement, il faut diriger le sens des fibres suivant l'effort tranchant. De plus, pour garantir le contreplaqué contre les déformations résultant d'éventuelles poussées horizontales, il doit être "contreventé" par des baguettes normales aux semelles, en croix, en triangles, ou en X, formant ainsi des figures géométriques. 

Baguettes de renfort de structures en contreplaqué (fig. 6.6-4 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-4

Concrètement, pour une résistance égale, un contreplaqué mince, sans trou d'allègement, est plus léger qu'un contreplaqué plus épais avec trous.

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 Résultats d'essais sur les bois 

 Collage : 

Pour le spruce, le peuplier grisard ou le sapin, un collage dans le sens des fibres peut supporter jusqu'à 40kg./cm2. 

 Assemblage par boulons ou rivets : 

Dans un assemblage par boulons ou rivets tubulaires, l'espacement entre boulons ou rivets ne doit pas être inférieur aux valeurs minimum suivantes : 

          6 d dans le sens de l'effort ; 
          3 d dans le sens normal à l'effort. 

De plus, dans un assemblage par boulons ou rivets tubulaires, le bois ne travaille pas sur toute sa surface d'appui sur le boulon, car le bois fléchit au milieu de la portée. On admet que les seules portions qui résistent sont les portions a = a' = 2 d (figure 6.6-5 ci-dessous). D'ailleurs, à partir de 100 kg./cm2 d'appui, on observe un début d'ovalisation, et on ne dépasse jamais 220 kg./cm2. 

Résistance du bois sous l'action d'un boulon (fig. 6.6-5 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-5

Par ailleurs, on essaye autant que possible de ne pas solliciter plusieurs fois la même fibre de bois, et on essaye aussi d'allonger la ligne de cisaillement suivant laquelle la pièce de bois se déchirera à la rupture. Pour cette raison, on dispose les boulons en ligne brisée ou en quinconce. 

Disposition des boulons en ligne brisée (fig. 6.6-6 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-6

Surface de cisaillement = l x épaisseur du bois ; pour le spruce et le peuplier grisard, les essais donnent : 

                                           τ = 70 kg./cm2. 

Il faut donc remplir la condition suivante : 

                                           l x c x τ ≥ effort à transmettre.

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 Assemblage par vis à bois : 

Espacement des vis à bois : 

          8 d dans le sens de l'effort ; 
          4 d dans le sens normal à l'effort. 

Effort supportable par une vis à bois : 

                                           F (en kg.) = 4.l2.d / (4.l + 6.a). 

avec : 
l en mm. = longueur de la vis sous sa tête, 
a en mm. = épaisseur de la ferrure entre la tête de vis et le bois, 
d en mm. = diamètre de la vis. 

- Exemple : 
Considérons une vis de 3 x 40 qui sert à fixer une ferrure de 2 mm. d'épaisseur sur une pièce de bois. Cette vis résiste à : 

                                           F = 4 x 402 x 3 / ((4 x 40) + (6 x 2)) = 111 kg. 

 Inertie des mâts torpédo : 

Considérons des mâts épais, pleins ou creux, de forme profilée ou torpédo, cest à dire avec a : 

                                           b / 3,2 < a < b / 3 . 

Profil d'un mât torpédo (fig. 6.6-7 R.G. Desgrandschamps) 

f6.6-7

Si l'on admet que le maître-couple se situe approximativement à une distance a du bord d'attaque, on peut poser : 

                                           I = b.a2 / 24, 
ou 
                                           I = (b.a2 - b'.a'2) / 24 

 Toupillage : 

Pour les éléments toupillés (*), le rayon minimum à adopter est de 8 mm. et on applique au bois toupillé un taux de travail divisé par 1,5. 

                                           taux de travail = taux de travail normal / 1,5 
(*) Note : La toupie sert à creuser et profiler les bois et exécuter moulures, feuillures et embrèvements. Elle permet aussi de former rapidement des tenons, enfourchements ou assemblages à peigne.

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6.7 Les aciers en aéronautique


 Notions générales sur les aciers 
Les aciers sont en réalité des matériaux à haute teneur en fer et à teneur variable en carbone, manganèse, Phosphore et soufre, ainsi qu'accessoirement des corps tels que le silicium, le nickel, le chrome, le tungstène, etc. 
Les caractéristiques mécaniques des aciers dépendent très directement de leur composition et du traitement thermique qu'ils ont subi, et par conséquent, dans un grand nombre de cas, l'acier peut répondre aux besoins de l'avionneur. 
Si sa densité (7,8) paraît bien élevée pour la construction aéronautique, un certain nombre de qualités font qu'il est de plus en plus utilisé aujourd'hui : 
- son homogénéïté ; 
- sa facilité d'assemblage : car la soudure autogène est utilisable aussi bien pour les aciers doux que les aciers spéciaux au chrome-molybdène ; 
- la haute résistance des aciers au nickel, au chrome ou au tungstène ; 
- cependant l'acier n'est pas une bonne solution pour la charpente de l'avion d'amateur, car il est difficile de travailler des aciers spéciaux, ceci conduit à l'utilisation des aciers doux dont le rapport résistance / densité est faible. 


 Traitements des aciers 
Il existe des traitements thermiques, chimiques ou de protection : 

 Traitements thermiques : 
Il est en principe interdit de faire une mise en forme à froid sous peine de créer des criques ou microfissures à l'emplacement du pliage, ce qui créerait une fragilité. Il existe deux exceptions, le bouclage des cordes à piano et le cintrage à grand rayon de courbure des tôles minces. 
Dans les autres cas, on chauffe la pièce pour la mettre en forme. Ceci implique de la ramener à son état normal par un traitement thermique approprié (voir tableau 6.7-1 ci-dessous) 

Traitements, caractéristiques et composition des aciers courants en aéronautique (tableau 6.7-1 R.G. Desgrandschamps) 

f6.7-1
Note : ce tableau ne contient que les nuances d'aciers couramment utilisés en aviation amateur. 
Ce traitement ramène la pièce à un état stable qui garantit l'équilibre moléculaire ; d'une manière générale, les produits sidérurgiques doivent avoir été traités avant emploi. 

 Traitements chimiques : 
Les traitements chimiques ont pour but de conférer une grande dureté à la coiuche superficielle. Ce sont : 
- cémentation : procédé qui sert à durcir les aciers par ajout superficiel de carbone, avant une trempe superficielle ; 
- nitruration : qui provoque la formation d'un film superficiel de nitrures de fer, appelé couche de combinaison, à partir duquel les atomes d'azote diffusent en direction du cœur de la pièce. Ce traitement peut accroitre la dureté de l'acier. 

 Traitements de protection : 
D'autres traitements ont pour but de protéger l'acier contre la corrosion : 
- parkérisation : bains phosphoriques ; une technique de phosphate de manganèse ou de zinc qui protège chimiquement un métal contre l'oxydation, ou la corrosion. Le fer, par exemple, est plongé dans un bain chaud de phosphate de zinc provoquant la formation d'une couche de phosphate de fer imperméable. 
- udylite : traitement dans des bains de cadmium.

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 Emploi des aciers 
En aéronautique, l'acier est employé sous différentes formes : 

 Barres : 
- Pour pièces décolletées : ronds, carrés, six pans, plats ; 
- Pour pièces fraisées : chapes, ferrures dans la masse ; 
- Pour pièces forgées matricées. 

 Tôles et bandes : 
- Tôles de 2 m. x 1 m.; 
- Bandes de 10 m. ; 
- Les épaisseurs vont de 3/10e à 8 mm. 
Les tôles sont recuites et embouties pour fabriquer les ferrures, les caissons ou les pièces cambrées. 

 Tubes : 
Tubes à section circulaire, torpédo, ovale, carrée, rectangulaire ... Ils sont largement employés pour les mâts supportant de gros efforts, les treillis de fuselage ou les treillis de voilures multilongerons, les bâtis-moteurs, les jambes et les essieux de train d'atterrissage, etc. 

 Profilés : 
Profilés en Ω, en V, en U, en cornières... Ils sont utilisés comme raidisseurs de revêtements, comme éléments de longerons, comme bords de fuite, et comme supports d'accessoires. 

 Boulons : 

 Câbles : 
Les câbles sont constitués par une âme enveloppée de torons. Chaque toron est lui-même constitué d'une âme autour de laquelle s'enroulent des fils d'acier de haute résistance. 
- Les câbles souples sont utilisés pour les commandes, leurs âmes sont en textile ; 
- Les câbles rigides sont utilisés pour les haubannages, seule l'âme centrale est en textile, l'âme des torons est en acier doux recuit. 

 Cordes à piano : 
Les cordes à piano servent principalement au croisillonnement des avions. 
Elles sont constituées par de l'acier au creuset à haute résistance : R > 120 kg./mm2. 

 Haubans fuselés : 
Les haubans fuselés sont constitués par de l'acier à haute résistance. Ils sont utilisés pour les haubannages extérieurs (voir figure 6.7-2 ci-dessous). 

Haubans fuselés en aéronautique (figure 6.7-2 R.G. Desgrandschamps) 

f6.7-2

 Rivets : 
Les rivets sont le plus souvent en acier doux à tête fraisée, ronde, à tête goutte-de-suif (tête fraisée et bombée), de diamètre généralement compris entre 2 et 6 mm. 

 Vis, œillets, goupilles : 
Signalons en particulier les vis Parker : elles sont en acier haute résistance et se fixent au tournevis dans un trou non taraudé, formant ainsi leur propre logement ; elles sont par conséquent non dévissables. Elles remplacent les rivets, chaque fois qu'il est difficile de former une tête ou de passer une bouterolle 

 Divers : 
- engrenages ; 
- roulements à billes ; 
- ressorts.

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Câbles, cordes à piano, haubans (figure 6.7-3 Vallat 1944 Cours de RDM aviation) 

f6.7-3

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 Modes de calcul des aciers 

 Flexion : 
Le taux de travail admis doit être supérieur à ... 

                                           taux de travail admis > M / (I / V) 

 Compression : 
Comme pour le bois, on utilise les formules de Rankine-Résal et d'Euler suivant le coefficient d'élancement. Le coefficient K de la formule de Rankine-Résal est égal à I / 104. 
Le module d'élasticité = E = 22000 kg./mm2. 

 Voilement : vérification au voilement; 
Il est tout à fait possible qu'une pièce d'acier qui satisfait aux formules de flexion et de compression que nous venons de voir, puisse flamber localement, c'est à dire se voiler, lorsque son épaisseur relative est très faible. 
Dans ce cas, le taux de travail véritable est donné par les formules suivantes : 
- Tubes ronds : 

                                           taux au voilement = τv = R / (I + 3.R/E x r/e) 

- Sections polygonales ou en U : 

                                           taux au voilement = τv = R / (I + k.R/E x a/e) 
avec : 
          R = taux de travail à la rupture ; 
          E = module d'élasticité ; 
          r = rayon moyen ; 
          e = épaisseur ; 
          a = côté de la section ; 
          k = 7,5 pour une section polygonale tubulaire ; 
          k = 8,5 pour une section en U ; 

En construction métallique, on utilise souvent des tôles planes raidies ou tenues aux bords. La formule ci-dessous évite de longs calculs : 

                                           taux au voilement = τv = R / (I + k (a/e)2) 
avec : 
          a = dimension du plus grand côté ; 
          e = épaisseur ; 
          k = I / 2700 ; 

 Torsion : 

                                           taux de travail admis ≥ Mt x I0 / v0 
avec : 
          θ = angle de torsion = (Mt x l) / (G x I0) ; 
          Mt = moment de torsion ; 
          I0 = moment d'inertie polaire ; 
          l = bras de levier de l'effort de torsion ; 
          G = module de torsion ≈ 2/5 E ; soit, approximativement, quelle que soit la nuance de l'acier : 
          G = 2/5 x 22000 = 8800 kg.mm2 ; en général, on prend G = 8000 kg.mm2. 

 Cisaillement : 
Taux de travail au cisaillement = 3/4 à 4/5e du taux de travail en traction. 

 Glissement : Les pièces composées comme les longerons de voilure par exemple, travaillent à l'effort tranchant. Ces pièces doivent résister au glissement entre les éléments qui les constituent et qui tendrait à les séparer. Ce sont des rivets ou des boulons qui leur confèrent cette résistance. 

                                           effort de glissement = Fg = Σ.T.W / I ; 
avec : 
          Σ = espacement des rivets ; 
          T = effort tranchant ; 
          I = moment d'inertie ; 
          W = moment statique = Σ.ω.h autrement dit, la somme des sections élémentaires multipliées par leur distance à l'axe neutre. 

 Flexion et torsion combinées : 

                                           τ = 3/8 tf + √((3/8 tf)2 + (5/4 tt)2) 
avec : 
          tf = travail par mm2 dû à la flexion ; 
          tt = travail par mm2 dû à la torsion ; 

 Tubes circulaires : 
Pour les tubes circulaires, notons les données suivantes : 
           ω = 0,785 (D2 - d2) ; 
           I ≈ 0,05 (D4 - d4) ; 
           I/v ≈ (0,1 (D4 - d4)) / D ; 
           I0 = 2.I ; I0 / v0 = 2.I / v.

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 Remarques et résultats d'essais importants 

 Espacement des boulons ou des rivets dans le métal : 
L'espacement des boulons ou des rivets dans le métal est le suivant 
- sur une même ligne : espacement ≥ 2,5.d ; 
- entre les axes des rivets ou des boulons et le bord de la pièce de métal : espacement ≥ 1,3.d ; 
Notons que, dans toute la mesure du possible, il est préférable de disposer les rivets ou les boulons en quinconce. 

Espacement des boulons ou des rivets dans le métal (figure 6.7-4 R.G. Desgrandschamps) 

f6.7-4

 Diamètre des rivets : 
Le diamètre d du rivet doit être de trois à deux fois l'épaisseur e de la tôle la plus mince à assembler. 
Le diamètre relatif d/e doit être d'autant plus grand que la tôle est plus mince. 

 Cordes à piano : 
- Boucles : Le tableau 6.7-5 ci-dessous montre qu'une corde à piano bouclée à froid perd une partie de sa résistance. Ainsi, les cordes demi-bouclées travaillent à 85% de la corde simple. Les cordes de 6 et de 7 ne se bouclent pas, car cette opération serait trop difficile ; on fait donc une ligature en fil d'acier doux, sur environ 10 centimètres de long, et l'on recouvre cette ligature de soudure à l'étain. 
- Tendeurs : On doit adopter des tendeurs dont la résistance indiquée dans le tableau standard est supérieure ou égale à celle d

Chapitre 2 - Les étapes de la construction


7 Etude préalable et plans 

 

 

HM293_EnVol

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 

7 Etude préalable et plans

 

7.1 Les paramètres Poids, Surface alaire et Puissance

... Données, Choix des paramètres, Exemple selon Henri Mignet

7.2 Projet et plans

... Les choix possibles, Dessin de l'appareil

7.3 Fuselage (ou cellule)

 

7.4 Voilure

... Les ailes (disposition, forme, surface), Ailerons, Empennage, Dérive

7.5 Equilibre et stabilité

... Centre de Gravité, Centrage, Centre de traînée, foyer

7.6 Paramètres jouant sur la stabilité

... Position moteur et hélice, profil d'aile, flèche, vrillage, plan canard

 

 



L’étude préalable et les plans représentent environ 2 ans et 1000 heures de travail. L'étude aérodynamique comporte les étapes suivantes : données, performances, équilibre et stabilité.

 

7.1 Les paramètres Poids, Surface alaire et Puissance



7.1.1 Les données 
Les données déterminant les performances sont le poids total G de l’avion chargé, la surface alaire S et la puissance moteur Pu. Elles se déduisent de la polaire logarithmique réduite : 

- Portance Cx, trainée Cz, aux angles usuels de vol, 
- Finesse X = trainées parasites Σ par m2 = Σ/S, 
- Puissance utile Pu par m2 = Pu/S 
- Poids G par m2 = G/S 
 
S = surface alaire en m2 

D'un profil à l'autre (sans fente), les polaires sont proches pour un même allongement λ et un même nombre de Reynolds Nr. La courbe ci-dessous est donc un réseau de polaires unitaires (par m2) pour différentes finesses X, 

X = Σ/S = 100 C'x/S = 2; 2,5; 3; 3,5 et 4 
et 
λ = 6 (allongement courant pour un avion) 
Nr = 4 x 106 (avions de même classe) Σ = 100 C'x < 40 (20 à 25 souhaitable) 

Polaires logarithmiques moyennes 

f7.1.1-1

7.1.2 Choix des paramètres 
Il nous faut à présent choisir les paramètres suivants : Vitesse, Corde, Allongement, Nb de Reynolds, Puissance nécessaire, Rendement, poids, surface alaire

. . ULM Avion
Vitesse V 130 km/h 150 km/h
Corde l 1,50m 1,50m
Allongement λ ≥ 7 = 6
Nb de Reynolds Nr 4 x 106 5 x 106



Puissance nécessaire pour décoller rapidement

Monoplace 40 - 60 CV
Biplace 60 - 90 CV
3 et 4 places 90 - 150 CV



Rendement η : Il est de l'ordre de 70% 

η croît 
• lorsque la finesse X croît 
• lorsque V avion croît 
• lorsque v rotation de l'hélice décroît



Le poids G dépend : 
• du rayon d'action (poids du combustible) 
• du poids du moteur 
• des moyens de fabrication



La surface alaire 
Elle est fixée par la vitesse d'atterrissage maximum on la déduit de la polaire logarithmique : 
f7.1.2-1
Sinon, si l'on s'est fixé le C.A.: 

f7.1.2-2


soit, avec les paramètres ci-dessous 
G = 550 kg 
Po = 60 CV 
C.A. = 350 

Une surface alaire de :f7.1.2-3

7.1.3 Exemple selon Henri Mignet 

Poids moteur = poids planeur = 50 kg 
Poids avion = poids moteur + poids planeur = 100 kg 
Poids fret = poids avion (-10 à 25%) # 80 kg 
Puissance ≥ 10 CV par 100 kg (70 à 140 kg en fait) 
Poids moteur = 1 à 3 kg par CV 
Surface alaire = 1 m2 par 40 kg (30 à 60 kg en fait) 

Pour un avion chargé de 180 kg environ, il faut donc : 
Puissance = 13 à 26 CV (en fait 18 à 20 CV) 
Poids moteur = 26 à 52 kg 
Surface alaire = 3 à 6 m2

 

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7.2 Projet et plans



7.2.1 Les choix possibles 

• Fuselage : biplace ou monoplace à pilotage intérieur ou à cockpit à l'air libre ; 
• Forme de la voilure : Aile rectangulaire ou trapézoïdale, dièdre aux ailes, profil, allongement, vrillage ; 
• Disposition de la voilure : Aile monoplan haute (haubanée ou cantilever) médiane ou basse, ou biplan ; 
• Avion avec ou sans queue ... 
• L’empennage : taille, écartement entre la voilure et l'empennage ; 
• La dérive : dimension ; forme "en flèche" ou "Dewoitine" (rétro, comme les avions Dewoitine), 
• Train tricycle avec atterrisseur principal à 2 roues en arrière du centre de gravité complété par une roulette de nez, ou bien... 
• Train classique à 2 roues en avant du centre de gravité complété par une roulette ou béquille de queue; 
• Position moteur : à l'avant ou en arrière de l'habitacle (avions bipoutres) 

Ces choix sont guidés par les qualités requises et par l’usage qu’on veut faire de l’avion. 

Henri Mignet pensait que l’avion de tourisme idéal était un biplace côte à côte (ou un monoplace) à aile haute pliante laissant la visibilité totale du paysage. 


7.2.2 Dessin de l'appareil 
Le dessin général doit être constitué de lignes aussi pures, simples et dépouillées que possible, tout en respectant les impératifs de faible poids et de prix de revient acceptable. 

Vue de face (fig. R.G. Desgranschamps) 
f7.2.2-1

Vue de profil (fig. R.G. Desgranschamps) 
f7.2.2-2

Vue en plan (fig. R.G. Desgranschamps) 
f7.2.2-3

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7.3 Fuselage (ou cellule)



Volume : Le fuselage doit être assez volumineux pour loger le pilote, le moteur et les commandes (on peut s'aider d'un petit bonhomme articulé et d'un moteur reproduits sur carton à l'échelle). On doit prévoir une largeur par passager d’au moins 650 à 850 mm.. 

Forme : Pour un bon rendement aérodynamique on doit éviter les décrochements et donner au fuselage une forme arrondie. 

Remarques sur la finesse : : 
Toutefois, une conception avec des angles vifs revient moins cher, mais au détriment de la finesse. 
Un biplace côte à côte traîne plus qu'un biplace en tandem (si la plage de centrage le permet). 
Une verrière en "razor-back" traîne moins qu'une verrière à bulle. 

La surface (du fuselage et de la voilure), bien lisse elle peut augmenter sensiblement la vitesse : par dessus l'enduit de tension on doit prévoir un enduit de lissage et une peinture laquée.

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7.4 Voilure



7.4.1 Disposition des ailes 

Aile monoplan : 
Elle peut être haute (haubanée ou cantilever, c'est à dire sans haubans) médiane ou basse : 
L’aile haute nécessite un train de grande taille et des haubans qui augmentent la traînée; 
L’aile basse réduit la visibilité vers le bas et demande de larges raccordements d'aile pour régulariser l'écoulement de l'air à l'emplanture. 

Disposition des ailes : aile haute, basse, dièdre... Vue en coupe (fig. G. Pernot) 

AilesHautesBassesDiedre

Aile biplan : 
Elle nécessite aussi un train de grande taille et des haubans qui augmentent la traînée; 


7.4.2 Forme de l’aile 

Aile rectangulaire : c’est la plus simple à construire. Toutes les nervures sont identiques. 
Aile trapézoïdale ou triangulaire : ce type d’aile confère une meilleure aérodynamique mais est plus difficile à construire. 

Forme de l’aile : rectangulaire, trapézoïdale, elliptique... Vue en plan (fig. G. Pernot) 

AilesFormes
Dièdre : il faut au moins 10% de dièdre aux ailes, soit une aile relevée de 6°. 
Allongement : 5 à 7 au minimum (sauf pour la formule Mignet) mais pas plus de 10. En effet, la polaire s’améliore sensiblement en fonction de l’allongement, mais pour un grand allongement le longeron s’alourdit et les efforts de flexion s’accroissent. 
Vrillage : Un léger vrillage de l’extrémité de l'aile (6 à 7°) diminue la traînée induite (tourbillon marginal) et améliore les qualités de décrochage. 


7.4.3 Surface alaire 
En se reportant aux calculs aérodynamiques qui précèdent, on trouve une Surface alaire moyenne de l’ordre de 40 kg par m2. ( comprise entre 30 et 60 kg par m2 ) 


7.4.4 Surface des ailerons 
Elle doit être en moyenne de 10% de la surface alaire. Leur efficacité dépend du poids de l'avion et de la vitesse, mais surtout du produit

l1 x s1 

où, 
l1 (m) = distance centre de l'aileron / axe de l'avion 
s1 (m2) = surface des ailerons 

Pour un avion de 500 à 600 kg qui vole entre 120 et 200 km/h, l1 x s1 doit varier de 6 à 4. 


7.4.5 Empennage 

Avion avec ou sans queue : Les avions sans queue sont difficiles à stabiliser mais traînent moins. 

La traînée produite par l’empennage stabilise l’avion. En fait, plus l’écartement entre la voilure et l'empennage est grand plus l’avion est stable. De même, l'empennage doit être assez grand, environ 30% de la surface alaire, Il faut donc donner aux gouvernes des surfaces surabondantes. 

Un empennage en T est plus sensible au décrochage. Il impose de placer des fentes sur le stabilisateur pour éviter le "deep-stall". 


7.4.6 Dérive 
"En flèche" ou "Dewoitine" (rétro), la dérive doit être large (15% de la surface alaire) et descendre suffisamment bas, autrement on doit ajouter des "quilles" sous le fuselage, "petits éléments de dérive de très faible allongement situés sous la partie arrière du fuselage" pour éviter un mauvais comportement en vrille.

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7.5 Equilibre et stabilité



Les paramètres Poids, Surface, Puissance étant bien fixés, et après avoir évalué les performances de l’avion, la suite du calcul aérodynamique préalable et les essais de maquette permettent d’évaluer les conditions nécessaires à son équilibre et à sa stabilité. 

Equilibre : on détermine d'abord la portance et la position du centre de gravité. 

Stabilité : puis un essai de maquette permet de préciser la traînée et l'emplacement exact du foyer. 


7.5.1 Centre de Gravité et Centrage 
Le centre de gravité est le point d’application du poids G en kg de l’avion. C’est la résultante de toutes les masses qui le composent. Comme on l’a vu, la portance équilibre le poids de l'avion (en vol rectiligne et horizontal). 

La position du centre de gravité permet de fixer l’équilibre de l’appareil. Par exemple si les masses sont groupées au-dessus de la surface portante, nous pourrons obtenir un équilibre, certes, mais un équilibre instable. Alors qu’en application du principe du pendule, si les masses sont groupées au-dessous nous obtiendrons un équilibre stable. 

De même, la répartition des masses qui composent l’avion est essentielle : On doit grouper les masses lourdes pour éviter la vrille, et de préférence les grouper au-dessous de la surface portante pour que notre appareil soit en équilibre stable. 

Position du centre de gravité : 
Pour connaître la position exacte de son centre de gravité de l’avion, il faut déterminer le poids et la position de chaque élément. (voir tableau ci-dessous) 
Ces poids sont affinés par des pesées partielles en cours de construction. 
L’avion étant en ligne de vol, on place le centre de gravité de toutes les masses g qui composent l’avion sur un repère d’abscisse Ox correspondant à l’axe de traction d’ordonnée, et Oy l’axe vertical passant par le plan de rotation de l’hélice. 

Position du centre de gravité (fig. R.G. Desgranschamps) 
f7.2.2-2

La masse g de chacun des éléments est déduite du tableau des masses volumiques.

MATIERE Masse vol.
Kg/cm3
Peuplier 0,44
Spruce 0,46
Bouleau 0,70
Frêne 0,72
Carbone
pultrudé
1,53
Magnésium 1,80
Alu 2017-A 2,80
Acier A-37 7,80



On détermine ensuite les distances δx et δy de chaque CDG partiel aux axes Ox et Oy (leurs coordonnées) 

Pour chaque élément, on calcule les Moments partiels par rapport à X et à Y qui sont le produit du poids g de l’élément par sa distance à chaque axe. 
f7.5.1-1

Les coordonnées Hx et Hy du centre de gravité global s’obtiennent en divisant la somme des Moments Mx et My par le poids total de l’avion G (somme des masses g). 
f7.5.1-2
Dans notre exemple nous avons :

. Elément % g
Kg
δHy
m
My δHx
m
Mx
. GMP 20,7 . . . . .
H Hélice bois 2,9 16 0 0 0 0
M Moteur 60cv, moyeu hélice 14,2 78 0,5 39 0,16 12,5
C Capot, tuyaux, commandes 2,5 14 0,8 11,2 0,20 2,8
O Huile + réservoir 1,0 6 1,0 6 0,50 3,0
T Train AV (classique) 5,8 32 1,88 60,2 0,95 30,4
V Voilure 14,5m2 (38kg/m2)
charge constructive 6,9kg/m2
18,2 100 2,20 220 0,40 40
F Fuselage équipé 12 66 3,28 216 0,17 11,2
Q Empennages 2,5 14 . . . .
Q Roulette de queue 1 6 . . . .
P Pilote, passagers, fret 30,9 170 2,08 354 0,12 20,4
E Essence + réservoir 8,73 48 2,32 111 0,55 26,4
. TOTAL . 550 . 1152,4 . 141,9


Soit, 
• Verticale CDG à 1152,4 / 550 = 2,10m de Hy 
• Horizontale CDG à 141,9 / 550 = 0,258m de Hx 

Répartition des masses : 
On a vu plus haut que l’on doit autant que possible grouper les masses lourdes au voisinage du centre de gravité pour éviter un effet de volant. Un virage engagé pourrait alors provoquer une chute en vrille irrécupérable. 

De même, pour éviter de trop modifier le centrage à vide ou en pleine charge, on doit placer les masses variables telles que l’essence, les passagers ou le fret au voisinage du centre de gravité. 


7.5.2 Centre de traînée, foyer 

Stabilité : l’essai de maquette permet de préciser la traînée et l'emplacement exact du foyer. 

Le foyer est l'axe d'équilibre indifférent de l'avion. On le détermine en soufflerie. Il suffit de réaliser une maquette très fidèle à l’échelle 1/100e à l’aide d’un matériau homogène. Cette maquette est ensuite percée sur ses flancs d’une série de trous permettant d’enfiler une tige métallique dans chacun de ces trous successifs suivant l’axe de tangage. Tant que l’avion reste en équilibre en soufflerie, c’est que l’axe reste situé en avant du foyer. S’il bascule queue vers l’avant, c’est qu’on vient de passer en arrière du foyer. Le même exercice avec une maquette à l’échelle 1/5e permet d’affiner cette évaluation. 

La traînée produite par les empennages stabilise l’avion. Ces surfaces doivent donner de bonnes qualités de maniabilité, d’amortissement et de stabilité au tangage, au roulis et au lacet. En fait, plus l’écartement entre la voilure et l'empennage est grand, plus l’avion est stable. De même, l'empennage doit être assez grand, environ 30% de la surface alaire. De plus, il faut donner aux gouvernes des surfaces surabondantes si l’on veut qu’elles restent efficaces aux faibles vitesses. 

Formule de Lapresle : 
Le foyer doit être situé en arrière du centre de gravité. Cependant, le mieux est de pouvoir ajuster le distance Foyer-CDG. 
Si le foyer est trop en arrière, l’avion est très stable mais peu maniable et peu sûr au capotage. S’il est trop en avant, l’avion devient très maniable mais instable. A la limite, si le foyer était en avant du CDG, l’avion serait totalement instable et dangereux. 

La formule de Lapresle est applicable aux monoplans dont le moteur (unique) est placé à l’avant du fuselage. Elle donne la position extrême arrière du centre de gravité en fonction de la profondeur t de l’aile (ou corde moyenne). 

Formule de Lapresle 
f7.5.2-2
f7.5.2-1
 
x = distance CDG – bord d’attaque 
t = profondeur de l’aile (corde moyenne) 
s = surface des empennages horizontaux 
S = surface alaire 
L = distance entre le quart avant de l’aile et la charnière du stabilisateur horizontal (foyer à 25%) 

Pour les voilures en flèche ou trapézoïdales l’aile est assimilée à un rectangle de même surface que celle du trapèze, et de profondeur égale à la profondeur moyenne. 
Pour tracer ce rectangle et déterminer son centre (le même que celui de la surface réelle) on reporte la corde à l’emplanture de part et d’autre de l’extrémité d’aile, puis la corde à l’extrémité de part et d’autre de l’emplanture. Les diagonales qui joignent les extrémités de ces droites se coupent au centre de l’aile. 
La corde moyenne est la parallèle à l’axe du fuselage passant par le centre de gravité. Le foyer à 25% se trouve aussi sur la corde moyenne. 

Aile trapézoïdale (fig. André Morin) 
f7.5.2-3

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7.6 Paramètres jouant sur la stabilité



7.6.1 Position du moteur et de l'hélice 

Moteur à l'avant et hélice tractive : Tout comme la traînée produite par les empennages stabilise l’avion, un moteur placé à l'avant avec une hélice tractive exercent une traction. Cette traction est en équilibre stable avec l'ensemble des traînées de la machine, ce qui tend à stabiliser l’avion, mais à diminuer la maniabilité. 

Moteur à l'arrière et hélice propulsive : Inversement si l'on place le moteur en arrière de l'habitacle et que l'hélice est propulsive, on exerce une poussée sur l'appareil. Cette poussée crée un équilibre indifférent (instable) par rapport à l'ensemble des traînées de la machine. Ceci améliore la maniabilité, mais diminue la stabilité de l’avion. 

Il existe bien d'autres dispositions possibles. 
Par exemple, l'avion Bugatti 100 P est un prototype visible au musée de l'air du Bourget : Voyez le site http://pagesperso-orange.fr/morlock68/bugatti.htm pour plus de détails. Il avait deux moteurs en arrière de l'habitacle et deux hélices tractives coaxiales. Mais, bien que très joli, rapide et très fin, il posait des problèmes de refroidissement des moteurs, de plus les arbres de transmission et les cardans alourdissaient l'appareil. 
f7.6.1-1
Un autre exemple est l'avion Orion G 801 (ou G-802). Voyez le site http://oriong801.free.fr/ pour plus de détails. C'est un avion de construction amateur doté d'un moteur en arrière de l'habitacle et une hélice propulsive placée tout à fait en arrière de la dérive. L'Orion est lui aussi un avion superbe offrant une très belle visibilité, très maniable mais difficile à stabiliser. Mais il pose également des problèmes de refroidissement du moteur, et son arbre de transmission alourdit l'appareil.
f7.6.1-2


7.6.2 Le profil d'aile 
Il a aussi une grande influence sur la stabilité de l'avion suivant son incidence. 

Par exemple, un "squelette à double courbure" comme le profil NACA 23112 (allure générale ci-dessous) est dit "autostable" car il conserve une très bonne stabilité en tangage (longitudinale) quel que soit l'angle d'incidence. Comme nous l'avons vu dans les notes d'aérodynamique, il est plus turbulent mais donc plus stable que, par exemple, le profil NACA 23012 à simple courbure, qui, lui, est légèrement instable aux petits angles. 

profil NACA 23112 
f7.6.2-1
Le profil NACA 23112 est détaillé plus loin. 


7.6.3 La flèche 
C’est l’angle formé par les bords d’attaque des deux demi-ailes. Associée à un léger vrillage des extrémités d’ailes, elle améliore aussi la stabilité longitudinale (en tangage). Cependant à vitesse lente, une flèche trop importante favorise un écoulement traversier de l’air qui renforce les vortex en bouts d’ailes (tourbillon marginal) et diminue la portance générée par l’intrados de l’aile. La flèche est donc limitée aux avions rapides. 
f7.6.4-1


7.6.4 Le vrillage 

Comme on l’a vu dans les notes d'aérodynamique, un léger vrillage de l'aile (6 à 7° aux extrémités) diminue la traînée induite (tourbillon marginal) et améliore les qualités de décrochage. Par exemple, sur l'aile Horten Ho-IV (un célèbre planeur sans queue), pour une inclinaison de 0° au centre, les extrémités de l'aile étaient inclinées de 7,1° à piquer. 

Vrillage du profil de l'aile Horten Ho-IV 


7.6.5 Le plan canard 

Un plan canard placé à l’avant de l’appareil, orientable en tangage (de 2° à grande vitesse à 14° à vitesse lente) permet d’affiner le contrôle de la stabilité en tangage. Un plan canard de petite taille joue le rôle d'un stabilisateur en tangage et participe à la portance. Mais attention, plus sa surface augmente, plus les performances se dégradent aux vitesses lentes. De plus son angle d’incidence doit être calé plus positif que celui de l’aile principale. Enfin il doit décrocher en premier aux grandes incidences pour un comportement non divergent en tangage, c’est à dire qu’on doit obtenir une abattée en cas de sous-vitesse.

CielEtMontagne

 

bricolage

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 

8 Calcul et construction des ailes

 

8.1 Choix et tracé du profil d’aile

... Catalogue NACA, Exemples de profils, Cambrage, Profils et volets à fente

8.2 Calcul et construction d'un Longeron

... Calcul des contraintes, Construction d'un Longeron

8.3 Calcul et construction des nervures

... Calcul des contraintes, Construction des nervures

 

 



       Rappel : Disposition des ailes 

 Aile monoplan : 
Elle peut être haute (haubanée ou cantilever, c'est à dire sans haubans) médiane ou basse : 
L’aile haute nécessite un train de grande taille et des haubans qui augmentent la traînée; 
L’aile basse réduit la visibilité vers le bas et demande de larges raccordements d'aile pour régulariser l'écoulement de l'air à l'emplanture. 

 Aile biplan : 
Elle nécessite aussi un train de grande taille et des haubans qui augmentent la traînée; 

 Forme de l’aile : 
- Aile rectangulaire : c’est la plus simple à construire. Toutes les nervures sont identiques. 
- Aile trapézoïdale ou triangulaire : ce type d’aile confère une meilleure aérodynamique mais est plus difficile à construire. 
- Dièdre : il faut au moins 10% de dièdre aux ailes, soit une aile relevée de 6°. 
- Allongement : 5 à 7 au minimum (sauf pour la formule Mignet) mais pas plus de 10. En effet, la polaire s’améliore sensiblement en fonction de l’allongement, mais pour un grand allongement le longeron s’alourdit et les efforts de flexion s’accroissent. 
- Vrillage : Un léger vrillage de l’extrémité de l'aile (6 à 7°) diminue la traînée induite (tourbillon marginal) et améliore les qualités de décrochage. 

 Surface alaire : 
En se reportant aux calculs aérodynamiques qui précèdent, on trouve une Surface alaire moyenne de l’ordre de 40 kg par m2. ( comprise entre 30 et 60 kg par m2 ) 

 Surface des ailerons : 
Elle doit être en moyenne de 10% de la surface alaire. Leur efficacité dépend du poids de l'avion et de la vitesse, mais surtout du produit 

       l1 x s1 

où, 
l1 (m) = distance centre de l'aileron / axe de l'avion 
s1 (m2) = surface des ailerons 

Pour un avion de 500 à 600 kg qui vole entre 120 et 200 km/h, l1 x s1 doit varier de 6 à 4.

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8.1 Choix et tracé du profil d’aile


8.1.1 Le catalogue NACA : Epaisseur, Cotes et Polaire de profil 

Nous donnons ci-dessous quelques exemples de profils NACA utilisés le plus couramment pour les avions de tourisme. Ils sont tous tirés du livre Theory of Wing Section d’Abbott & Von Doenhoff, Editions : Dover Publications Inc. New York. 

Utilisation du catalogue NACA : 

Epaisseur du profil 
Dans le catalogue NACA, les deux derniers chiffres indiquent l’épaisseur maximum du profil en pourcentage de la corde. Par exemple, le profil 23012 peut accepter deux longerons, mais un 23009, très peu épais, ne peut en avoir qu’un seul. Enfin un 23015 est assez épais pour y placer les réservoirs. 

Cotes du profil 
Dans tous les catalogues de profils d’ailes (y compris le catalogue NACA), les cotes sont données en pourcentage de la corde (profondeur d’aile) supposée = 100. Pour une corde de longueur quelconque il suffit donc de multiplier les valeurs du tableau NACA par une constante. Par exemple, pour une corde de 1465mm il faut multiplier les cotes par 1465/100 = 14,65 

Les ordonnées des profils sont toujours données par rapport à la ligne de référence : 

La ligne de référence (fig. André Morin) 
f4.2-1
avec, 
y1 (ou yU) = ordonnée extrados (U = Upper : au-dessus de la ligne de référence) 
y2 (ou yL) = ordonnée intrados (L = Lower : au-dessous de la ligne de référence) 
x = distance du bord d’attaque, en % de la corde. 
r = rayon du bord d’attaque en % de la corde 

Polaire de profil 
A chaque profil d'aile est associée sa Polaire de profil, qui donne, pour différents angles d'incidence de vol usuels, ses caractéristiques aérodynamiques mesurées en soufflerie : 
• Coefficient de Portance 100.Cz 
• Coefficient de Traînée 100.Cx 
• Coefficient de Tangage 100.Cm 

Les valeurs indiquées sont valables pour un avion léger ayant un allongement moyen λ = 6 et un nombre de Reynolds moyen Nr = 4,5x106 (avion volant à 160km/h soit 44,5m/s, dont la corde l = 1,465m.) 
 

f8.1.1-1


avec, 
V = vitesse de l'avion en m/s 
l = longueur dans le sens de V 
ν = coefficient de viscosité de l'air = 145x10-7 à 15°C et 1 bar 
f8.1.1-2
Pour une portance Cz constante, si l’on passe d’un allongement λ1 à un autre λ2 la traînée Cx varie : 
f8.1.1-3
De même, l’incidence i : 
f8.1.1-4
Si le nombre de Reynolds Nr augmente de 3 à 7x106 la portance Cz s’améliore du côté des valeurs supérieures de la courbe et la traînée Cx diminue du côté des valeurs les plus faibles : 
• 100.Cz maxi augmente de 13% environ 
• 100.Cx mini diminue de 10% environ

 

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8.1.2 Exemples de profils : non porteur, porteur, autostable 

Les profils non porteurs (symétriques) 
Les profils non porteurs plats et symétriques ont une faible traînée. Ils sont adaptés pour les empennages (stabilisateurs et direction) : 

Profil symétrique non porteur (fig. André Morin) 
f8.1.2-1
Le tableau ci-dessous donne le rayon r du bord d'attaque, des profils non porteurs suivants : 
• Profil NACA 0010 (épaisseur maxi. 10% de la corde) 
• Profil NACA 0012 (épaisseur maxi. 12% de la corde) 
• Profil NACA 0013 (épaisseur maxi. 13% de la corde)

 PROFILS NACA 0010, 0012, 0013
• Rayon du bord d’attaque : r ; λ = 6 ; Nr = 6x106
. 0010 0012 0013
r 1,10% 1,584% 1,86%
x y y y
0 0 0 0
1,25 1,57 1,89 2,05
2,5 2,18 2,61 2,83
5,0 2,96 3,55 3,85
7,5 3,50 4,20 4,55
10 3,90 4,68 5,07
15 4,45 5,34 5,79
20 4,78 5,74 6,21
25 4,95 5,94 6,43
30 5,00 6,00 6,50
40 4,83 5,80 6,28
50 4,41 5,29 5,73
60 3,80 4,56 4,94
70 2,87 3,45 3,74
80 1,95 2,34 2,54
90 1,95 1,23 1,33
95 0,10 0,12 0,13
100 0 0 0



Les profils porteurs 
La géométrie du profil d’aile dépend de sa fonction : Pour les ailes, on utilise des profils porteurs en général non symétriques (NACA 23012), à double courbure (NACA 23112) et parfois cambrés pour les ULM à vitesse lente (exemple : Profil NACA 4412, 12% de la corde cambré). 

Les trois tableaux ci-dessous décrivent les profils porteurs 23009, 23012 et 23015 : 
• Profil NACA 23009 (épaisseur maxi. 9% de la corde) 
• Profil NACA 23012 (épaisseur maxi. 12% de la corde) 
• Profil NACA 23015 (épaisseur maxi. 15% de la corde)
 
(Voir aussi les "Profils NACA" dans "Theory of wing sections")

 PROFIL 23009  POLAIRE
• Rayon du bord d’attaque : r = 0,89% ; λ = 6 ; Nr = 4,5x106
x Y1 ou YU Y2 ou YL 100Cz 100Cx 100Cm
0 0 0 -4,00 -20 0,98 -4,70
1,25 2,04 -0,91 -1,00 0 0,57 +0,80
2,5 2,83 -1,19 +1,61 20 0,825 5,65
5,0 3,93 -1,44 4,22 40 1,65 10,50
7,5 4,70 -1,63 6,83 60 2,73 15,40
10 5,26 -1,79 9,39 80 4,18 20,30
15 5,85 -2,17 11,95 100 6,40 25,50
20 6,06 -2,55 14,55 120 9,00 30,70
25 6,11 -2,80 17,04 135 11,70 35,00
30 6,05 -2,96 20,16 150 15,20 38,50
40 5,69 -3,03 20,40 131 21,00 39,90
50 5,09 -2,86 . . . .
60 4,32 -2,53 . . . .
70 3,42 -2,08 . . . .
80 2,41 -1,51 . . . .
90 1,31 -0,86 . . . .
95 0,72 -0,50 . . . .
100 0 0 . . . .
 
 PROFIL 23012  POLAIRE
• Rayon du bord d’attaque : r = 1,58% ; λ = 6 ; Nr = 4,5x106
x Y1 ou YU Y2 ou YL 100Cz 100Cx 100Cm
0 0 0 -4,15 -23 1,00 -4,90
1,25 2,67 -1,23 -1,05 0 0,62 +0,50
2,5 3,61 -1,71 +1,66 20 0,82 5,30
5,0 4,91 -2,26 4,32 40 1,52 10,10
7,5 5,80 -2,61 6,98 60 2,78 15,10
10 6,43 -2,92 9,64 80 4,32 20,10
15 7,19 -3,50 12,30 100 6,40 25,20
20 7,50 -3,97 14,96 120 9,10 30,30
25 7,60 -4,28 17,61 140 12,50 35,30
30 7,55 -4,46 22,05 159 20,00 44,00
40 7,14 -4,48 22,75 130 22,50 40,00
50 6,41 -4,17 . . . .
60 5,47 -3,67 . . . .
70 4,36 -3,00 . . . .
80 3,08 -2,16 . . . .
90 1,68 -1,23 . . . .
95 0,92 -0,70 . . . .
100 0 0 . . . .
 
 PROFIL 23015  POLAIRE
• Rayon du bord d’attaque : r = 2,48% ; λ = 6 ; Nr = 4,5x106
x Y1 ou YU Y2 ou YL 100Cz 100Cx 100Cm
0 0 0 -4,10 -23 1,00 -4,70
1,25 3,34 -1,54 -1,20 0 0,68 +0,60
2,5 4,44 -2,25 +1,51 20 0,89 5,45
5,0 5,89 -3,04 4,12 40 1,55 10,30
7,5 6,90 -3,61 6,68 60 2,77 15,25
10 7,64 -4,09 9,34 80 4,30 20,25
15 8,52 -4,84 12,05 100 6,41 25,25
20 8,92 -5,41 14,76 120 9,11 30,30
25 9,08 -5,78 17,61 140 12,55 35,20
30 9,05 -5,96 22,45 158 20,10 43,90
40 8,59 -5,92 22,75 130 22,50 38,80
50 7,74 -5,50 . . . .
60 6,61 -4,81 . . . .
70 5,25 -3,91 . . . .
80 3,73 -2,83 . . . .
90 2,04 -1,59 . . . .
95 1,12 -0,90 . . . .
100 0 0 . . . .



Ci-dessous, voici un exemple de tracé géométrique d'un profil NACA biconvexe asymétrique montrant le cercle tangent au bord d’attaque : 
 

f8.1.2-2


Un profil autostable 
Le profil NACA 23112 à double courbure est dit "autostable" car il conserve une très bonne stabilité quel que soit l'angle d'incidence. 

Le tableau ci-dessous décrit le profil porteur autostable NACA 23112 : 
épaisseur maxi. 12% de la corde ; rayon de B.A = 1,58% de la corde ; décalage du rayon = 0,337% de la corde

 

 PROFIL 23112  (12% de la corde)
• Rayon du bord d’attaque : r = 1,58% ; λ = 6 ; Nr = 4,5x106
x Y1 ou YU Y2 ou YL Ysquel. . . .
0 0 0 0 . . .
1,25 2,76 -1,19 0,785 . . .
2,5 3,72 -1,67 1,025 . . .
5,0 5,07 -2,11 1,48 . . .
7,5 6,01 -2,45 1,78 . . .
10 6,65 -2,72 1,965 . . .
15 7,43 -3,26 2,085 . . .
20 7,71 -3,77 1,97 . . .
25 7,74 -4,13 1,805 . . .
30 7,64 -4,37 1,635 . . .
40 7,10 -4,52 1,29 . . .
50 6,28 -4,33 0,975 . . .
60 5,25 -3,9 0,675 . . .
70 4,08 -3,23 0,425 . . .
80 2,85 -2,42 0,215 . . .
90 1,52 -1,39 0,065 . . .
95 0,83 -0,78 0,025 . . .
100 0,13 -0,13 0 . . .



Le profil NACA 23112

 
f7.6.2-1
 
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8.1.3 Cambrure d’un profil 

La cambrure d’un profil améliore la portance aux vitesses faibles. Un profil cambré est donc particulièrement bien adapté aux ULM qui volent à vitesse lente, ou aux avions en phase d’atterrissage. Pour tracer un profil cambré, on part d’un profil quelconque extrait d’un catalogue de profils: 

Profil symétrique de base à 13% (fig. André Morin) 
f8.1.3-1
On cambre la ligne moyenne avec une flèche de 3% à 6% ; le point de cambrage maximum doit être situé entre 25% et 40% en arrière du bord d’attaque : 

Tracé d'un profil en cambrant la ligne moyenne d'un profil symétrique à 13% (fig. André Morin) 
f8.1.3-2
On peut ainsi obtenir une infinité de formes de profils cambrés, mais sans qu’ils aient été préalablement testés en soufflerie : leur polaire restera donc inconnue, à moins de les faire tester tout spécialement. 

Exemple de profil cambré utilisé par André Morin pour son ULM M81 : PROFIL 4412 (12% de la corde)

 PROFIL 4412  POLAIRE (approximative) du 4415
• Rayon du bord d’attaque : r = 1,58% ; λ = 6 ; Nr = 6x106
x Y1 ou YU Y2 ou YL 100Cz 100Cx 100Cm
0 0 0 -18 -73 . 0
0,20 1,20 -0,50 -16 -87 . -2,50
0,40 1,56 -0,77 -14 -90 . -5,00
0,60 1,80 -0,95 -12 -84 . -8,00
0,80 2,05 -1,12 -10 -63 . -10,00
1,25 2,44 -1,43 -8 -43 . -9,84
2,5 3,39 -1,95 -6 -20 . -9,64
5,0 4,73 -2,49 -4 0 . -9,50
7,5 5,76 -2,74 -2 +20 . -9,50
10 6,59 -2,86 0 45 . -9,49
15 7,89 -2,88 2 62 . -9,28
20 8,80 -2,74 4 85 . -9,00
25 9,41 -2,50 6 105 . -8,75
30 9,76 -2,26 8 123 . -8,35
40 9,80 -1,80 10 140 . -7,94
50 9,19 -1,40 12 155 . -7,50
60 8,14 -1,00 14 162 . -7,00
70 6,69 -0,65 16 160 . -6,25
80 4,89 -0,39 18 152 . -6,75
90 2,71 -0,22 20 145 . -7,50
95 1,47 -0,13 . . . .
100 0,13 -0,16 . . . .



Profil NACA 4412 (12%) Corde 1450 mm (fig. André Morin) 
f8.1.3-3

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8.1.4 Profils à fente, Volet à fente hypersustentateur 
Une fente a pour effet de coller les filets d’air à l’extrados de l’aile, ce qui confère au profil des qualités hypersustentatrices intéressantes à vitesse lente. Ceci permet d’aborder la phase d’atterrissage sous un angle plus élevé, et à une vitesse plus faible en évitant pratiquement la perte de vitesse grâce à l’amélioration de la portance. 

Volet à fente hypersustentateur 

Exemple de volet à fente baissé, en position atterrissage (fig. André Morin) 
f8.1.4-1

Exemple d'articulation d'aileron à fente (fig. André Morin) 
f8.1.4-2

Combinaisons de fentes 

Effet sur la portance 100Cz max de différentes combinaisons de fentes :

 Type de fente 100Czmax
f8.1.4-3 15° 129,1
f8.1.4-4 24° 177,2
f8.1.4-5 24° 188,1
f8.1.4-6 23° 181,3
f8.1.4-7 19° 226,1
f8.1.4-8 20° 260,0

 

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8.2 Calcul et construction d'un Longeron


8.2.1 Calcul d'un longeron 

8.2.1-1) Calcul des contraintes appliquées à un longeron 

Soit un avion tel que défini sur la figure ci-dessous : 
• Poids total en charge = G = 550 kg. 
• Poids de la cellule = gc = 100 kg. 
• Envergure aile = b = 9 m. 40. 
• Profondeur aile = t = 1 m. 54. 
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t. 
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum) 
• Surface alaire = S = 14,5 m2. 
• Empennage rectangulaire (pour simplifier). 
• Envergure empennage = be = 2 m. 50. 
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48. 
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32. 
• Surface empennage horizontal = 2 m2. 
• Envergure aileron = ba = 2,30 m. 
• Surface aileron = sa = 0,92 m2. 
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m. 
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s. 

Notre avion type (fig. 8.2.1-1 R.G. Desgrandschamps) 

f8.2.1-1

Efforts sur la cellule 

                      1) Charge en ressource d'angle i 
Les services techniques de l'aéronautique imposent que les avions de tourisme (non acrobatiques) soient testés à 3,5 g. 
Le facteur de charge à la rupture est le produit 3,5 x 1,5. En multipliant par le coefficient de sécurité 1,33 on obtient : 

                                           facteur de charge n1 = 3,5 x 1,5 x 1,33 = 7 

La cellule supporte une charge C1 dirigée vers le haut qui est égale au facteur de charge n1 multiplié par le poids de la cellule (c'est à dire le poids de l'avion G moins le poids de l'aile gc) : 

                                           Charge C1 = n1 (G - gc) = 7 (G - gc) 

L'angle i de la ressource est proche de l'angle qui donne la portance maximum. On a pour cet angle le point d'application de la résultante et les valeurs Cm et Cz. Enfin on peut en déduire la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition. 

                      2) Charge inverse (rafale vers le bas) 
Si l'on admet une charge inverse dûe à une accélération de 1,5 g, avec le centre de poussée Cp situé au même point qu'en vol à vitesse maximum, on obtient : 

                                           facteur de charge n2 = 1,5 x 1,5 x 1,33 = 3 

                                           Charge C2 = 3 G 

Le point correspondant à V0 se lit sur la polaire logarithmique, d'où l'on déduit Cx et Cm et le point d'application de la résultante. On en déduit comme précédemment la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition. 

                      3) Charge à vitesse maximum 
On vérifie l'avion pour la position du centre de poussée à vitesse maximum et avec une charge dirigée vers le haut : 

                                           facteur de charge n3 = 3/4 de n1 = 5,25 

                                           Charge C3 = 5,25 (G - gc) 

                      4) Charge à l'atterrissage 
On vérifie aussi les contraintes (efforts) sur la membrure lorsque l'avion atterrit en ligne de vol et en chute verticale : 

                                           facteur de charge n4 = 6

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Application à une cellule semi-cantilever articulée 

Polaire avec une cellule semi-cantilever articulée (fig. 8.2.1-2 R.G. Desgrandschamps) 

f8.2.1-2
Considérons le profil NACA 23012. Avec un allongement proche de 6 et un Nombre de Reynolds proche de 4,5 x 102, les coordonnées de la polaire sont les suivantes :

   i en degrés    -4,15    -1,05    +1,66    4,32    6,98    9,64    12,3    14,96    17,66    22,05    22,75
   100 Cz    -23    0    +20    40    60    80    100    120    140    159    130
   100 Cx    1    0,62    0,82    1,52    2,78    4,32    6,40    9,10    12,50    20    22,50
   100 Cm    -4,9    +0,5    5,3    10,1    15,1    20,1    25,2    30,3    35,3    44    40
   Cp en % de l    21,3    ∞    26,5    25,2    25,2    25,2    25,2    25,2    25,2    27,7    30,8
 
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                      8.2.1-2) Calcul des charges normales maximum sur le longeron 

• 1er cas - n1 = 7 - (Charge en ressource d'incidence i) 

                                           C1 = n1 (G - gc) = 7 (550 - 100) = 3 150 kg. 

Dans le cas de la ressource, l'angle d'incidence nous rapproche de la portance maximum. 
Par exemple, pour un angle d'incidence i1 = 19° ⇒ le centre de poussée Cp = 26% de la profondeur. 
Si le longeron avant est à 15% de la profondeur et le longeron arrière à 60%, chaque longeron supporte une charge inverse proportionnelle à sa distance au Cp. 
Les deux longerons sont distants de 45% de la profondeur. Comme le Cp est à 26% de la profondeur, le longeron avant est donc à 11% du Cp et le longeron arrière à 34% du Cp. 

Charges sur les longerons en ressource (fig. 8.2.1-3 R.G. Desgrandschamps) 

f8.2.1-3

                                           Charge sur longeron AV = C1 AV = (34/45) C1 = (34/45) x 3 150 = 2 370 kg.  
                                           Charge sur longeron AR = C1 AR = (11/45) C1 = (11/45) x 3 150 =    770 kg.  


• 2e cas - n2 = 3 - (Charge inverse = rafale vers le bas) 

                                           C2 = n2 x G = 3 x 550 = 1 650 kg. 

Considérons la droite des V0 qui coupe la polaire en un point d'ordonnée 100 Cp = 26 : 
Pour cette valeur, le Cz est à 26% de la profondeur. 

Charges sur les longerons en charge inverse : rafale vers le bas (fig. 8.2.1-4 R.G. Desgrandschamps) 

f8.2.1-4
La position du centre de poussée est donc la même en ressource à 19° et en croisière ! 
En fait, pour les profils de la famille NACA 23000, le centre de poussée Cp varie peu. (Mais ceci est propre aux profils NACA et on ne peut pas généraliser : Pour les profils Clark Y, qu'on utilisait couramment pour des avions anciens, le centre de poussée Cp pouvait passer de 60 à 28% pour la gamme des angles d'incidence utilisables) 

Dans notre exemple : 
                                           Charge sur longeron AV = C2 AV = (34/45) x 1 650 = 1 245 kg.  
                                           Charge sur longeron AR = C2 AR = (11/45) x 1 650 =    405 kg.  

Ce cas s'applique tout particulièrement aux avions équipés de mâts sur lesquels le vol normal applique une traction, alors qu'une charge inverse produit une compression. 


• 3e cas - n3 = 5,25 - (Charge à vitesse maximum) 

Nous avons vu que pour le profil adopté, et à la vitesse maximum, le centre de poussée Cp est au même point qu'à l'angle de la ressource, soit à 26% de la profondeur. Les deux longerons sont donc chargés proportionnellement de la même manière. 
Or n2 est plus petit que n1. Ce cas ne concerne donc pas notre avion. 


• 4e cas - n4 = 6 - (Charge à l'atterrissage = à l'impact) 

A l'impact (atterrissage) la charge supportée par la voilure est uniquement son propre poids. Comme le train d'atterrissage est fixé au fuselage, la voilure ne subit pas de réaction de la part du train. 

                                           n4 = 6 
                                           gc = 100 kg. 
                                           C4 = n4 x gc = 6 x 100 = 600 kg. 

La charge C4 = 600 kg. est répartie sur les deux longerons en fonction de la position du centre de gravité (à 28% du bord d'attaque). 

Soit : 

                                           Charge sur longeron AV = C4 AV = (32/45) x 600 = 427 kg.  
                                           Charge sur longeron AR = C4 AR = (13/45) x 600 = 173 kg.  

Ces charges sont inférieures aux valeurs respectives de C2 AV et C2 AR. Ce cas ne concerne donc pas notre avion.

 
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                      8.2.1-3) Calcul des éléments principaux de la cellule sous la charge normale maximum 

L'objectif est de calculer les efforts verticaux et les efforts en bout appliqués sur les longerons, en fonction des charges calculées dans le paragraphe précédent. 

                      AV 
                                           2 380 kg. ↑ 
                                           1 245 kg. ↓ 

                      AR 
                                           770 kg. ↑ 
                                           405 kg. ↓ 

Considérons le longeron avant, chargé à 2 380 kg. 
Notre aile ayant une profondeur constante, la charge par mètre courant mc (la charge divisée par l'envergure) est donc la suivante : 

                                           p = 2 380 / 9.4 = 253 kg./mc. 

Les différents facteurs négligés (volontairement) sont les suivants : 
• Le tourbillon marginal qui réduit la portance des marges comme si l'envergure de la voilure était réduite de quelques centimètres. 
• Le cos de l'incidence i : la charge p est verticale, pour obtenir la charge normale au longeron on devrait multiplier p par cos i. 
Or cos i = cos 19° = 0,9455 est très voisin de 1. 

• Par contre on ne néglige pas sin i pour les charges horizontales, car sin i = sin 19° = 0,3256. 


                      Flexion : 

Pour notre cellule, l'aile est articulée en B et comporte un point d'appui en A (l'attache de mât). 

♦ Dans la partie en porte à faux (à droite de A) 
Si la charge est répartie uniformément, le moment de flexion M est donné par : 

                                           M = (p/2). - x2 = - (p.x2) / 2 

x étant mesuré à partir de l'extrémité. 

Calcul de la flexion pour une aile articulée en B et comportant un point d'appui en A (fig. 8.2.1-5 R.G. Desgrandschamps) 

f8.2.1-5

♦ Entre l'appui A et et l'articulation B (à gauche de A, entre A et B) 
La partie centrale forme une poutre séparée, uniformément chargée, qui repose sur deux appuis. Le moment de flexion M est donné par : 

                                           M = (p/2).(- x2 + ( L2.(x - l1) / l2 )) 

x étant mesuré à partir de l'extrémité. 

♦ Dans la partie centrale (au dessus du fuselage) 
Le moment de flexion M est donné par : 

                                           M = p.(x1 / 2).(l3 - x1) 

x1 est mesuré à partir de l'articulation. 

Les moments de flexion pour le longeron avant sont donc les suivants :

   x = 0    M0 =    0 kgm. = M0
   x = 0,40    M = (-253 x 0,42) / 2    -20,2 kgm.
   x = 0,80    M = (-253 x 0,82) / 2    -81 kgm.
   x = 1,25
  (appui B)
   M = (-253 x 1,252) / 2    -198 kgm. = M1
   x = 1,50    M = (-253 / 2) x (-1,502 + (4,152x(1,50 - 1,25)) / 2,90)    -97,5 kgm.
   x = 2    M = (-253 / 2) x (-22 + (4,152x(2 - 1,25)) / 2,90)    +57 kgm.
   x = 2,5    M = (-253 / 2) x (-2,52 + (4,152<

 

rabot

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 

9 Calcul et construction de la cellule (sans les ailes)

 

9.1 Le fuselage

... Calcul des contraintes subies, Construction du fuselage

9.2 Le bâti moteur

... Calcul des contraintes subies, Fabrication du bâti moteur

9.3 Le capot moteur
9.4 La verrière

 

 

 

9.1 Le fuselage



9.1.1 Calcul des contraintes subies par le fuselage 

Efforts sur la cellule (rappel) 

                      1) Charge en ressource d'angle i 
Les services techniques de l'aéronautique imposent que les avions de tourisme (non acrobatiques) soient testés à 3,5 g. 
Le facteur de charge à la rupture est le produit 3,5 x 1,5. En multipliant par le coefficient de sécurité 1,33 on obtient : 

                                           facteur de charge n1 = 3,5 x 1,5 x 1,33 = 7 

La cellule supporte une charge C1 dirigée vers le haut qui est égale au facteur de charge n1 multiplié par le poids de la cellule (c'est à dire le poids de l'avion G moins le poids de l'aile gc) : 

                                           Charge C1 = n1 (G - gc) = 7 (G - gc) 

L'angle i de la ressource est proche de l'angle qui donne la portance maximum. On a pour cet angle le point d'application de la résultante et les valeurs Cm et Cz. Enfin on peut en déduire la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition. 

                      2) Charge inverse (rafale vers le bas) 
Si l'on admet une charge inverse dûe à une accélération de 1,5 g, avec le centre de poussée Cp situé au même point qu'en vol à vitesse maximum, on obtient : 

                                           facteur de charge n2 = 1,5 x 1,5 x 1,33 = 3 

                                           Charge C2 = 3 G 

Le point correspondant à V0 se lit sur la polaire logarithmique, d'où l'on déduit Cx et Cm et le point d'application de la résultante. On en déduit comme précédemment la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition. 

                      3) Charge à vitesse maximum 
On vérifie l'avion pour la position du centre de poussée à vitesse maximum et avec une charge dirigée vers le haut : 

                                           facteur de charge n3 = 3/4 de n1 = 5,25 

                                           Charge C3 = 5,25 (G - gc) 

                      4) Charge à l'atterrissage 
On vérifie aussi les contraintes (efforts) sur la membrure lorsque l'avion atterrit en ligne de vol et en chute verticale : 

                                           facteur de charge n4 = 6

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9.1.1-1 - Règles de calcul 

Bien que nous ayons placé le calcul et la construction du fuselage au chapitre 9, c'est à dire avant celui du train, des gouvernes et de l'hélice, il serait logique de le placer en dernier. En effet, le fuselage d'une part, contient l'essentiel de la charge transportée, et d'autre part, il encaisse les réactions de la voilure, du train d'atterrissage, de l'empennage, et du moteur des avions légers dans presque tous les cas. 

Les règles de calcul sont basées sur les points ci-dessous : 

 Train d'atterrissage : Au droit de l'atterrisseur principal et de l'atterrisseur secondaire, le fuselage supporte les charges d'épreuves admises par l'ensemble du train d'atterrissage ; 

 Plans de queue : Le fuselage supporte les charges d'épreuves des plans de queue, verticaux et horizontaux, fixes et mobiles. 

 Poids propre du fuselage et de son chargement : On fait la somme de tous les poids portés par le fuselage ainsi que son propre poids. Puis on multiplie cette somme par le facteur de charge n1 (du premier cas de calcul : facteur de charge en ressource d'angle i). 

D'ailleurs, le fuselage, les bâtis, les ferrures et les attaches, ainsi que les sièges et les supports divers doivent être calculés pour supporter les poids doint ils sont chargés multipliés par n1. 

 Manipulations à terre et action du ou des moteurs : Le fuselage et ses accessoires doivent être calculés pour supporter les efforts provoqués par les manipulations à terre et l'action du ou des moteurs ; Pour le couple et la traction d'hélice, le facteur de charge est égal à 2,5. 

Concrètement, on calcule séparément la partie avant ou "poutre avant", la partie arrière ou "poutre arrière", et la partie centrale ou "poutre centrale", car cette dernière supporte le plus souvent les efforts de la voilure, de tout ou partie du train d'atterrissage, et les réactions des poutres avant et arrière du fuselage.

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9.1.1-2 - Partie avant 

La partie avant est traitée au §9.2.1 "bâti moteur". 

9.1.1-3 - Partie arrière 

La partie arrière du fuselage est en porte à faux si l'on suppose que le fuselage est encastré dans la cellule au droit de ses attaches. 

 1er cas : 

On se sert de la charge sur l'atterrisseur arrière calculée au §10.4.1 "Règles de calcul du train", avec le même facteur de charge = 5. 

Avion à béquille arrière (fig. 9.1.1-1 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-1
On considère un avion doté d'une béquille arrière (fig. 9.1.1-1 ci-dessus) qui supporte l'effort R2 en B (fig. 10.4.1.2-2 ci-dessous). 

Charge sur la béquille (fig. 10.4.1.2-2 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-2

                                           RB = R2 = 300 kg. ; 
                                           En O, RO = R2 x (AB / AO) ; 
                                           En A, RA = R2 - RO. 

Soit : 

                                           Charge sur la béquille en B = f = 60 kg. ; 

Au facteur de charge de 5 : la Charge en B = 5 f = 300 kg. ; 
                                           En O, RO = 300 kg. x (0,300 / 0,180) = 500 kg., ou ... 
                                           RO = 250 kg. par poutre latérale. 

                                           En A, RA = 300 - 500 = - 200 kg., ou ... 
                                           RA = 100 kg. par poutre latérale. 

Dans un fuselage en treillis, les charges pour chacune des barres s'obtient facilement par la méthode de Crémona (fig. 9.1.1-2 ci-dessous). 

Charges pour chacune des barres d'un fuselage en treillis (fig. 9.1.1-2 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-2

Les poids constructifsde la portion de fuselage arrière (au facteur de charge = 1), de l'empennage, et de la béquille, donnent un délestage faible qui peut être négligé.

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 2e cas : 

 2e cas - a) Empennage horizontal porteur : 

Si l'empennage horizontal est porteur, les réactions d'appui RM et RN sur les deux longerons d'empennagesont dirigées dans le même sens que les réactions de la béquille (fig. 9.1.1-3). Le tracé d'une épure de Crémona n'est utile que si les efforts sont supérieurs au cas précédent (Cas N° 1). 

Réactions d'appui pour un empennage horizontal porteur (fig. 9.1.1-3 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-3

 2e cas - b) Empennage horizontal sous-porteur : 

Si l'empennage horizontal est sous-porteur, les réactions RM et RN sont inversées. En outre, les charges réparties dans le fuselage aggravent l'effet de ces réactions, mais au facteur de charge 1. On ne peut donc pas les négliger, sauf si elles étaient très faibles par rapport à RM et RN. 

Dans l'exemple de la figure 9.1.1-4 ci-dessous, on a supposé RM et RN déduites d'un précédent calcul, y compris le facteur de charge des empennages. 

Soit, sur chacune des poutres latérales : 
                                           RN = 35 kg. par poutre latérale. 
                                           RM = 100 kg. par poutre latérale. 

Dans la figure 9.1.1-4 ci-dessous, le poids de la partie arrière du fuselage (indice f sur la figure) a été fractionné et réparti sur chacun des nœuds des poutres latérales. Le poids des empennages et de la béquille (indice e + b sur la figure), est réparti sur les trois nœuds arrière de chaque poutre latérale. Dans notre monoplace pris en exemple, le poids du pilote (indice p) est réparti sur les nœuds de la travée d'encastrement de chaque poutre latérale. 

Pour chaque barre, les charges sont indiquées dans le tableau. 

Empennage horizontal sous-porteur (fig. 9.1.1-4 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-4

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 Fuselage à diagonales rigides : (et non pas des croisillons souples) 

Ces diagonales seraient tendues dans le 1er cas et dans le cas 2 a. Dans le cas 2 b elles sont comprimées. L'épure de Crémona est donnée figure 9.1.1-5 ci-dessous. 

Fuselage à diagonales rigides (fig. 9.1.1-5 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-5

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 2e cas - c) Réaction sur l'empennage vertical : 

La figure 9.1.1-6 représente la réaction sur l'empennage vertical, appliquée au centre de pression de l'ensemble dérive-gouvernail. Cette réaction crée un couple qui a tendance à tordre la partie arrière du fuselage, en forme de tronc de pyramide rectangulaire. 

Réaction sur l'empennage vertical (fig. 9.1.1-6 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-6

                                           Couple M = P.d + Q.b (1). 

Admettons par ailleurs l'hypothèse de Zahm et Crook, 

                                           Q / b = P / d (2). 

d'où : 
                                           P = M.d / (d2 + b2), 
                                           Q = M.b / (d2 + b2). 

On a donc quatre poutres, et chacune est sollicitée dans son plan par une force P ou Q. Il faut donc tracer les épures de Crémona correspondantes.

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Prenons l'exemple de la figure 9.1.1-7 ci-dessous : 

Exemple d'empennage (fig. 9.1.1-7 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-7

                                           Couple M = 180 x 0,54 = 97 kgm. 
                                           P = 97 x 0,36 / (0,362 + 0,1252) = 240 kg. 
                                           Q = 97 x 0,125 / (0,362 + 0,1252) = 84 kg. 
(figure 9.1.1-8) 

Réactions sur l'empennage vertical (fig. 9.1.1-8 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-8

Les poutres transversales sont donc calculées avec 240 kg., et l'épure de Crémona est tracée avec cette valeur comme point de départ (figure 9.1.1-9). 

Poutres transversales (fig. 9.1.1-9 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-9

Dans le même esprit, l'épure de Crémona pour les poutres latérales a donc pour point de départ 84 kg. 

Un calcul plus logique mais plus long donnerait une évaluation plus précise des efforts de torsion. Il suffit de remplacer le couple dû à la charge sur l'empennage vertical par deux variables : 
a) Une force transversale appliquée au milieu de la base de la pyramide triangulaire. Cette force se divise en deux pour affecter la poutre inférieure et la poutre supérieure. 
b) Un couple M = R x OG (figure 9.1.1-8) constant de l'extrémité à l'emplanture. Ainsi, pour chaque cadre, on a une nouvelle valeur de P et de Q, en fonction de b et d qui sont variables. Dans chaque cadre, les charges sollicitent l'élément de longeron correspondant et la barre oblique adjacente. 

Dans notre exemple, l'effort supporté par l'empennage vertical se compose de : 
- la charge appliquée sur l'empennage, qui est de 180 kg. Cette charge se répartit pour 90 kg. sur l'extrémité de la poutre supérieure et 90 kg. sur l'extrémité de la poutre inférieure. Ceci ajoute dans chacune des barres de la figure 9.1.1-9 une force égale à celle du tableau 9.1.1-9, multipliée par 90 / 240 (série de forces fa). 
- le couple M = 97 kgm. Appliqué dans un cadre quelconque, ce couple produit des forces P et Q qui se calculent comme ci-dessus : 

                                           P = M.d / (d2 + b2), 
                                           Q = M.b / (d2 + b2). 

Mais à présent, b et d sont la hauteur et la largeur du couple M. Un tracé de Crémona donne facilement les forces dans les barres adjacentes. On calcule chaque couple de la même façon (série de forces fb). 
On a donc dans les poutres inférieures et supérieures deux forces (fa + fb) qui s'additionnent algébriquement, et dans les poutres latérales les forces de la série fb. 

Avec cette méthode de calcul, on obtient une répartition plus précise des efforts ; cette méthode allège les longerons et charge davantage le treillis, et globalement elle permet une économie de poids.

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 3e cas : Charges de construction et d'aménagement 

Prenons le facteur de charge n1 du premier cas de calcul de la cellule, et multiplions les différentes masses de construction et d'aménagement par ce facteur de charge n1. Si elles sont symétriques, ces masses chargent pour moitié chacune des poutres latérales ; sinon, ces masses chargeraient plus ou moins la poutre droite ou gauche, suivant sa position. 
Par ailleurs, ces charges sont distribuées sur un ou plusieurs nœuds, en fonction de la position qu'elles occupent sur la travée (voir fig. 9.1.1-10 ci-dessous). 

Répartition des charges de construction et d'aménagement en fonction de leur position (fig. 9.1.1-10 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-10

Une épure de Crémona montre les efforts sur chacune des barres (voir fig. 9.1.1-11 ci-dessous). 

Charges de construction et d'aménagement : efforts sur chacune des barres (fig. 9.1.1-11 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-11

Pour chaque barre, les diverses charges listées donnent une valeur de compression ou de traction. Pour tous ces éléments, on dresse un tableau donnant la charge dans chacun des cas. 

Pour le virage, du 2e cas, on ne retient que le plus grand des deux totaux : 
• soit Efv + 2/5 Efh (l'effort lié à l'empennage vertical + 2/5e de l'effort lié à l'empennage horizontal) 
• soit Efh + 2/5 Efv 

Ceci étant, pour le calcul de résistance, entre le 1er, le 2e et le 3e cas, on ne conserve que la charge la plus lourde. 

Notons que la méthode exposée ci-dessus comporte de nombreuses approximations : pour le calcul de flexion, on isole arbitrairement chacune des poutres latérales ; pour le calcul de torsion, on admet des hypothèses simplificatrices, etc. Mais pratiquement, ce mode de calcul est tout à fait correct, car il nous conduit à des résultats que les essais statiques et l'expérimentation ont toujours validés.

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9.1.1-4 - Partie centrale 

La partie centrale supporte : 
a) les efforts transmis aux attaches de la partie arrière et de la partie avant ; 
b) les efforts transmis par le train principal et par la voilure ; 
c) les efforts dus aux poids répartis dans cette travée. 

Par conséquent, les éléments constructifs de la partie centrale du fuselage supportent des efforts nettement supérieurs à ceux des autres travées. 

Considérons, en vol et à l'atterrissage, les efforts supportés par un avion du type de celui de la figure f9.1.1-12 ci-dessous. 

Efforts sur la partie centrale du fuselage (fig. 9.1.1-12 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-12

 Efforts sur l'avion en vol : 

• Poids du train : ce poids est réparti sur le fuselage en deux points de la poutre latérale à droite, et en deux points de la poutre latérale à gauche ; 
• Poids de la partie centrale du fuselage ; 
• Réactions en vol de la partie avant du fuselage, sur les ferrures avant ; 
• Réactions en vol de la partie arrière du fuselage, sur les ferrures arrière ; 
• Réactions verticales de la voilure sur ses liaisons au fuselage ; 
• Réactions horizontales de la voilure sur ses liaisons au fuselage. 

 Efforts sur l'avion à l'atterrissage : 

• Réactions du train dans les cas d'atterrissage normal, piqué ou ripé ; 
• Réaction due au poids de la partie avant pendant l'atterrissage ; 
• Réaction due au poids de la partie arrière pendant l'atterrissage ; 
• Réaction due au propre poids de la partie centrale ; 
• Réaction due au poids de la voilure pendant l'atterrissage ; 

Autrement dit, on ne peut déterminer les charges de la partie centrale, qu'après avoir calculé toutes les autres barres adjacentes, et après avoir placé les réactions aux points corrects. 

9.1.1-5 - Fuselage coque 

 Moment de flexion 

Dans le cas d'un fuselage en coque, on calcule les charges d'extrémités de la même manière que précédemment. Le moment de flexion à une distance x est donné par : 

                                           M = F.x 

 Moment d'inertie 

On calcule le moment d'inertie dans une section verticale quelconque en tenant compte de la section des lisses et du revêtement. 

Comme le montre la figure f9.1.1-13 ci-dessous, une coupe verticale est le plus souvent symétrique par rapport à l'axe yy', mais elle ne l'est évidemment pas par rapport à l'axe xx'. 

Efforts sur un fuselage coque (fig. 9.1.1-13 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-13
On cherche donc le moment d'inertie, d'abord par rapport à une base horizontale AB tangente au point bas du fuselage, puis on calcule le moment d'inertie par rapport à l'axe horizontal xx' qui passe par le centre de gravité G : 

                                           lxx' = lAB - SH2 = Σ (sh2) - Σ (sh2) / S 
avec : 

s = section de chaque élément ; 
h = distance à AB du centre de gravité de chaque élément ; 
S = section totale des éléments résistants = Σs ; 
H = distance entre le centre de gravité général et l'axe AB = Σ (sh) / S 

Pratiquement, on établit un tableau comme ci-dessous :

   s    h    sh    h2    sh2
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   Σs = S       Σ (sh)       Σ (sh2) = lAB
  (rapporté à la base AB)



 Calcul de résistance 

D'où l'on tire lxx' / vx pour le calcul de résistance. 

avec : 
vx = distance entre l'horizontale XX' et la section élémentaire la plus éloignée. 

 Efforts de torsion 
Pour vérifier la torsion exercée sur le fuselage, on calcule lyy'. Mais comme on connaît l'axe de symétrie, on se contente de faire la somme Σsd2, avec d = distance entre chaque section élémentaire et l'axe de symétrie : 

                                           l0 = lxx' + lyy', 
d'où l0 / v0, 

avec : 
v0 = distance entre le centre de gravité et la section élémentaire la plus éloignée. 

Remarquons que la forme ovoïde des fuselages coque se prête bien au travail de torsion, ce qui leur donne une excellente résistance dans ce domaine. 

 Efforts de cisaillement (efforts tranchants) 
Il faut aussi vérifier le comportement du fuselage lorsqu'il est soumis à un effort de cisaillement. Ceci est facile quand on sait que les sections des éléments sont toutes connues. 

 Remarque : 

Dans une construction en coque, tous les efforts (de voilure, d'atterrisseur, etc.) sont reportés et concentrés sur des éléments essentiels (longerons, barres, etc.) ; ces efforts doivent donc être encaissés par un réseau à résistance répartie parfois qualifié "d'inconsistant". 

En dehors des couples ordinaires qui peuvent être de simples cercles, il faut donc inclure quatre pièces très solides dans le fuselage : 
- un couple à la liaison du bâti-moteur ; 
- un étambot pour encaisser les charges des gouvernes arrière ; 
- et deux couples majeurs, aux limites avant et arrière de la travée centrale, sur lesquels sont fixés le train, la voilure ainsi que les parties avant et arrière du fuselage.

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9.1.1-6 - Avions bipoutres 

Le calcul de tels fuselages ne présente aucune difficulté particulière. Considérons l'appareil bipoutres de la figure 9.1.1-14 ci-dessous : 

Un avion bipoutres (fig. 9.1.1-14 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-14

Dans ce type d'avion, le fuselage comprend plusieurs organes : 

 a) Deux poutres en forme de fuseaux fins qui encaissent les efforts des gouvernes et transmettent ces charges à la voilure ; 

 b) La voilure : qui est fixée à un sabot central (l'habitacle) ; 

 c) Un sabot central (habitacle) : si les deux demi-trains sont fixés sous l'aile, dans l'axe des deux poutres et si le moteur est fixé sur l'aile, dans ce cas, le sabot supporte uniquement les efforts venant de son propre poids et de sa charge embarquée, ainsi que des réactions de la voilure. 

Cependant, le plus souvent, le moteur est placé à l'arrière du sabot ; 

Un avion bipoutres avec un train fixé sur le sabot central (fig. 9.1.1-15 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.1-15

Enfin, dans les avions bipoutres les plus récents, le train est fixé uniquement sur le sabot central (et le moteur à l'arrière du sabot) comme dans la figure 9.1.1-15 ci-dessus.

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9.1.2 Construction du fuselage 

Le plus simple est une construction bois et toile. La colle Araldite AH 106 se justifie par les essais en labo des éprouvettes réglementaires réalisés par le GSAC - Centre d'Essais des Propulseurs de Saclay. 
 Volume : Le fuselage doit être assez volumineux pour loger le pilote, le moteur et les commandes (on peut s'aider d'un petit bonhomme articulé et d'un moteur reproduits sur carton à l'échelle). 
• On doit prévoir une largeur par passager d’au moins 650 à 850 mm. 
 Forme : Pour un bon rendement aérodynamique on doit éviter les décrochements et donner au fuselage une forme arrondie. 
 Finesse : Toutefois, une conception avec des angles vifs revient moins cher, mais au détriment de la finesse. 
Un biplace côte à côte traîne plus qu'un biplace en tandem (si la plage de centrage le permet). 
Une verrière en "razor-back" (effilée à l'arrière) traîne moins qu'une verrière à bulle. 
 Surface (du fuselage et de la voilure), bien lisse elle peut augmenter sensiblement la vitesse : par dessus l'enduit de tension on doit prévoir un enduit de lissage et une peinture laquée. 


 Conception du fuselage 

Aujourd'hui, les fuselages de la plupart des avions légers en bois sont réalisés à partir de la même conception : des flancs construits à plat et assemblés sur des cadresqui leur donnent forme et rigidité. 
Les structures inférieures et supérieures sont ensuite réalisées sur le fuselage assemblé. 

Les cadres n'existent qu'à l'endroit d'introduction d'efforts : à la cloison pare-feu ; au cadre principal d'attache de voilure ; au niveau de l'attache arrière ; au support de roulette et à l'étambot. 

La partie avant du fuselage, et notamment les flancs, est toujours revêtue de contre-plaqué pour prendre les cisaillements importants dûs aux efforts d'inertie du moteur dans les ressources ou les atterrissages. Les flancs travaillent en flexion différentielle dans la zone de l'habitacle. 

La partie arrière est soit en treillis, soit traitée en coque. Dans les deux cas, elle supporte les efforts des empennages et la torsion dûe aux charges de la direction et aux charges dissymétriques de l'empennage horizontal. 

Conception du fuselage (fig. http://www.aviation-fr.info/) 

f9.1.2-1

En résumé, qu'il soit métallique ou en bois, le fuselage peut être de trois types : 
• Le fuselage souple dont les cadres et les travées sont croisillonnés par des cordes à piano ; 
• Le fuselage rigide où le croisillonnement s'obtient à l'aide de barres travaillant en traction ou en compression ; 
• Le fuselage-coque en bois ou en composite, en deux parties formées sur un moule, que l'on assemble après démoulage. 


 1) Fuselage souple en bois 
Un fuselage souple en bois est constitué de cadres et de travées croisillonnés par des cordes à piano (fig. 9.1.2-4) ; 

Fuselage souple en bois : cadres et travées croisillonnés par des cordes à piano (fig. 9.1.2-4 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-4

Les efforts maximum dans chacune des barres sont donnés par les calculs que nous avons vus ci-dessus (§ 9.1.1-1à4) et (tableau 9.1.2-5). 

Efforts maximum dans les barres d'un fuselage souple en bois (tableau 9.1.2-5 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-5
 Longerons 

Le tableau 9.1.2-5 ci-dessus indique que les longerons subissent des efforts variant de 275 à 1515 kg. La section de ces longerons peut présenter des aspects variables comme le montre la figure 9.1.2-6 a à f. Nous avons finalement adopté la section décrite figure 9.1.2-6 f ci-dessous. 

Différents types de longerons (fig. 9.1.2-6 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-6

a) la travée la plus chargée supporte 1515 kg. pour une longueur de 720 mm. Donc, si l'on garde la section pleine comme sur la figure 9.1.2-6 a : 

                                           la section ω = 900 mm2, 
                                           le moment d'inertie I = 675 x 102, 
                                           le facteur K.l2.ω / I = (7202 x 900) / (675 x 102 + 102) = 0,69. 
                                           la fatigue = 1515 x 1,69 = 2,85 kg/mm2 (qui est < à 3,5) 

La formule d'Euler donne : 

                                           F = π2.E.I / l2 = π2 x 1200 x 675 x 102 / 7202 = 1560 kg. (qui est > 1515 kg.) 

b) le toupillage maximum donnerait la section représentée sur la figure 9.1.2-7 (comme sur la figure 9.1.2-6 f) : 

Toupillage maximum du longeron (fig. 9.1.2-7 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-7

Pour la travée 4 : 
                                           ω = 575 mm2, 
                                           I = 587 x 102 mm4, 

Mais le taux de travail autorisé n'est plus que de : 
                                           τ = 3,5 / 1,5 = 2,34 kg/mm2 

Cette section convient pour la travée 4 ou 13 et à fortiori pour les travées suivantes telles que 3 ou 12, etc. 

En réalité, pour la travée 4, la formule d'Euler donne : 

                                           F = π2.E.I / l2 = π2 x 1200 x 587 x 102 / 4302 = 3800 kg. (qui est > 1125 kg.) 

Et d'après la formule de Rankine-Résal on obtient : 

                                           Taux de travail réel = (1125 x (1 + (4302 x 575) / (104 x 587 x 102))) / 575 
                                           = 1125 x 1,18 / 575 = 2,31 kg/mm2 (qui reste < 2,34) 

Pour les travées 6 et 15 (effort 1450), ainsi que 5 et 14 (effort 1310), le même type de calcul nous conduirait à un toupillage moins accusé, tout en conservant toujours un couvercle de 6 mm. d'épaisseur. Le toupillage doit s'arrêter au droit de chaque montant ou chaque traverse. 


 Montants et traverses 

Dans la construction d'un fuselage, il est fréquent de rencontrer les mêmes dimensions extérieures pour les montants et traverses que pour les longerons. Pour économiser du poids, on peut adopter des dimensions inférieures, sans toutefois descendre au-dessous de 20 x 20, avec une épaisseur minimum de 6 mm. 

Alors dans ce cas : 
                                           ω = 336 mm2, 
                                           I = 13000 mm4. 

Ce type de section conviendrait pour les montants 20 à 24 par exemple. Le montant 19, c'est l'étambot qui est calculé plus loin. Par contre, pour le montant principal avant, la section maximum possible de 30 x 30 est insuffisante car il supporte les efforts du train et de la voilure. Il faut donc utiliser un montant métallique comme un tube d'acier doux 27/30 : 

                                           ω = 133 mm2, 
                                           I = 114.102 mm4. 
                                           Fatigue au flambage = 32 kg. (qui reste < 40 kg.) 

Les montants et traverses peu chargés (fig. 9.1.2-8) sont souvent fabriqués en tubes de bois de section carrée avec diaphragmes de place en place et remplissages aux extrémités. 

Montants et traverses peu chargés (fig. 9.1.2-8 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-8

Note 1 : Nous l'avions noté précédemment, les surcharges ajoutées aux montants et traverses par la tension initiale des cordes à piano s'appliquent également ici. 

Note 2 : Les traverses sont calculées de la même façon, et les traverses principales correspondant aux longerons d'aile sont d'un échantillonnage sensiblement différent de celui des autres traverses. 


 Cordes à piano 

Le tableau des efforts dans les barres nous indique les charges qui sollicitent chaque corde du croisillonnement. Les diamètres de corde à piano nécessaires pour supporter ces charges sont tirés du tableau 6.7-5 - cordes bouclées. (Chapitre 1, Matériaux, § 6.7 Emploi des aciers, Cordes à piano, résultats d'essais). 

Pour les croix d'incidence (fig. 9.1.2-9), on calcule l'effort qu'elles auraient à supporter en cas de rupture de la corde du plan vertical ou du plan horizontal qui les précède immédiatement : en effet, leur rôle est de reporter sur la poutre parallèle, la charge d'une poutre qui, accidentellement, ne serait plus triangulée. D'ailleurs, si les panneaux extrêmes, c'est à dire le panneau d'encastrement et le panneau d'application de l'effort, sont croisillonnés de façon rigide, ces cordes sont totalement distendues au cours d'un essai de torsion. 

Pratiquement, pour les croix d'incidence, on adopte l'échantillonnage de la corde adjacente la plus proche. 

Cordes à piano : les croix d'incidence (fig. 9.1.2-9 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-9


 Ferrures 

Considérons un nœud de fuselage dont les cordes ont des dimensions (2 ou 1,8), et supportent des efforts, représentés sur la figure 9.1.2-10 ci-après : 

Cordes à piano : exemple d'efforts supportés par un nœud de fuselage (fig. 9.1.2-10 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-10

On peut utiliser une ferrure du type représenté sur la figure 9.1.2-11 ci-dessous. 

Cette ferrure est constituée de deux tôles en acier doux. L'une des deux tôles enveloppe le longeron et porte les pattes de croisillonnement vertical et horizontal. L'autre tôle est rivée sur la première ; elle porte la patte de croisillonnement transversal. L'angle des pattes empêchent la traverse et le montant de bouger, que ce soit par glissement latéral ou vertical, sinon, ce rôle est tenu par de petites languettes soudées, en acier de 1 mm. d'épaisseur. La ferrure est maintenue sur le longeron par trois vis à tête fraisée (marquées vis T.F. sur la figure 9.1.2-11). 

Ferrure pour cordes à piano de croisillonnement (fig. 9.1.2-11 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-11

Ferrure pour cordes à piano de croisillonnement : développement (fig. 9.1.2-12 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-12

Les différents éléments sont calculés de la façon suivante : 

- Diamètre de l'axe de tendeur = 1 mm. (tendeur correspondant aux cordes de 2 ou de 1,8 mm.) 
- Epaisseur de la tôle = 1,5 mm. 
- Epaisseur du renfort soudé = 1 mm. 
- Travail à l'appui = 400 kg. (qui est > 390 kg., la plus forte charge mentionnée sur le schéma 9.1.2-10) 
- Diamètre du renfort = 10 mm. 
                                           Surface = (π / 4) x (102 - 42) = 66 mm2. 
                                           Effort = 1 x 390 / 2,5 = 156 kg. 
                                           Fatigue = 156 / 66 = 2,36 kg/mm2 de surface de soudure. 
- Section dangereuse à la traction = 6 x 2,5 = 15 mm2 
                                           Fatigue = 390 / 15 = 26 kg/mm2 (qui est < 40 kg.) 
- Rivetage de la patte de croisillonnement transversal : 
                                           2 rivets de 3 ; section totale = 2 x 7 = 14 mm2 
                                           14 x 32 = 450 kg. 


 2) Fuselage rigide en treillis 
Dans un fuselage rigide en treillis, on remplace la complication du croisillonnement par des barres en bois travaillant en traction et en compression ; l'assemblage est alors renforcé par de larges goussets en contreplaqué, calculés à la surface de collage (figures 9.1.2-15, 9.1.2-16 et 9.1.2-17). 

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des goussets en contreplaqué (fig. 9.1.2-17 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-17

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des plaques métalliques (fig. 9.1.2-15 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-15

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des goussets en contreplaqué (fig. 9.1.2-16 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-16


 3) Fuselage-coque en bois ou en composite 
Un fuselage-coque en bois ou en composite, se construit habituellement en deux parties (ou plus) formées sur un moule et séparées par des cales (fig. 9.1.2-13). Ensuite, après finition du fuselage, on enlève ces cales pour permettre le démoulage. Enfin, il ne reste plus qu'à assembler ces deux parties après démoulage. 

Moule pour fuselage-coque en bois ou en composite (fig. 9.1.2-13 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-13

Le moule comporte des encoches longitudinales et transversales, dans lesquelles on introduit les couples et les lisses qui constituent le squelette de la coque. Ces couples et ces lisses doivent affleurer le moule avec précision. Sur cet ensemble, on enroule jointivement et en hélice, d'étroites bandes de tulipier, d'okoumé, d'acajou ou de bouleau, que l'on colle et cloue sur les lisses et les cercles. Un deuxième enroulement est collé sur le premier et croisé avec lui. Ensuite, un troisième enroulement peut être prévu (ou plus)... Lorsque l'ensemble est sec, on scie suivant le plan d'assemblage du moule, on réunit les deux demi-coques par collage et clouage d'un couvre-joint intérieur et on enveloppe de toile. 

Il existe aussi des perfectionnements de cette méthode comme, par exemple, les procédés brevetés Brodeau et Pleyel. 

Nous avons vu au § 9.1.1-5 comment calculer facilement une telle coque à la flexion et à la torsion. Cependant, comme pour une aile-coque, il ne faut pas oublier de bien tenir compte des flambages locaux que pourrait provoquer un quadrillage à mailles trop larges. Pour pouvoir encaisser correctement et facilement les efforts provenant du train et de la cellule, il faut renforcer ce fuselage-coque par un, ou mieux, deux couples de forte section sur lesquels viendront se concentrer les charges des barres d'atterrisseurs et des longerons de voilure (figure 9.1.2-14). 

Couples de renfort d'un fuselage-coque au niveau des barres d'atterrisseurs et des longerons de voilure (fig. 9.1.2-14 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-14


 4) Fuselage métallique 
La méthode la plus simple et la moins coûteuse pour construire un fuselage métallique consiste à utiliser des tubes soudés. 

Bien entendu nous devons alors renoncer à l'alliage léger. Mais la perte de poids n'est pas très importante en réalité. En effet, dans un treillis de fuselage, l'effort prépondérant est la compression. Et comme ces barres sont le plus souvent d'un grand élancement (rapport longueur / diamètre), la formule d'Euler est parfaitement adaptée pour les calculer. On se souvient que le module d'inertie E intervient dans cette formule. Or, E n'est que de 7000 pour le duralumin, alors qu'il est de 22000 pour l'acier : pour une même charge, les sections de barres en duralumin devraient donc être nettement plus fortes que celles de barres en acier. Il en est de même pour l'acier chrome-molybdène, qui a connu une grande vogue mais qui est plus difficile à souder que l'acier doux, et dont le prix est nettement plus élevé. Dans le cas de l'acier chrome-molybdène, la résistance est de 55 kg. aux abords de la soudure, au lieu de 40 kg. pour l'acier doux, mais E reste égal à 22000. De sorte que, du point de vue légèreté, l'acier au chrome-molybdène n'est avantageux que pour les barres relativement courtes. 


 Longerons 

Pour les efforts dans les barres, nous reprenons les valeurs données plus haut, et nous considérons un fuselage soudé en tubes d'acier doux. 

La barre la plus chargée et la plus longue supporte 1515 kg. pour une longueur de 720 mm., donc un tube 23/25, avec un ω = 75 et I = 5000 est suffisant, car la formule d'Euler donne : 
                                           π2.E.I / l2 = 10 x 22000 x 5000 / 520000 = 2170 kg. (qui est > 1515) 

Et par ailleurs, la formule de Rankine-Résal donne : 
                                           τ.ω / (1 + (K.l2.ω) / I) = (75 x 40) / (1 + (52 x 104 x 75) / (104 x 5 x 103)) = 1685 kg. (qui est > 1515) 

On pourrait très bien diminuer cette section de 23/25 suivant les efforts et les longueurs de travée pour devenir successivement 20/22, et 18/20. Mais alors, il faudrait avoir recours à une certaine longueur de téléscopage à chaque variation de section, ce qui nous pénaliserait au point de vue du poids. La plupart du temps, pour le longeron, il est donc préférable de conserver la même section de tube partout, ou si l'épaisseur est forte, de tourner le tube extérieurement. 


 Treillis 

Les barres du treillis horizontal et vertical, ainsi que les barres transversales, sont reliées au longeron à l'aide de goussets de tôle non enveloppants, en forme de triangles (figure 9.1.2-18). Notons que, d'après les spécialistes, ces goussets de tôle ne sont pas absolument indispensables : normalement, si les tubes sont simplement aboutés par soudures autogènes, la surface de contact est suffisante pour supporter les efforts de traction. 

Fuselage métallique en treillis : assemblages des barres du treillis par des plaques de tôle (fig. 9.1.2-18 R.G. Desgrandschamps) 

f9.1.2-18

Calcul des treillis à la compression : soit une barre de 1 m. supportant 390 kg. 
                                           I = (π2.E / l2) x 390 = 1770 mm4. 

Il suffit donc de choisir un tube de diamètre extérieur voisin de celui des tubes adjacents, dont la valeur de I >= 1770 et d'épaisseur au moins égale à 1 mm. Notons que les épaisseurs varient habituellement par demi millimètre (1, 1,5, 2, 2,5...). Enfin il convient de vérifier par la formule de Rankine-Résal. 

En général, on préfère une section carrée pour les montants et les traverses principaux, sur lesquels viennent se fixer les ferrures de liaison à la voilure, au train et aux empennages. Ceci facilite la fabrication et la liaison de ces ferrures que l'on fixe de préférence par rivetage, goupillage ou boulonnage, plutôt que par soudure. 


 Conception et dimensions d'un étambot 

Etambot en bois (fig. 9.1.2-2 R.G.Desgrandschamps) f9.1.2-2

Considérons un étambot en bois, en forme de caisson. Sa partie la plus large, en bas, est encastrée dans l'extrémité arrière du fuselage, et sa partie la plus haute est effilée, en pointe. 
Ses caractéristiques sont les suivantes : 
- Moment de flexion maximum = 95 kgm. 
- Effort tranchant maximum = 238 kg. 

Ses dimensions dans la partie basse, la plus large, sont les suivantes (figure 9.1.2-3) : 
- Largeur (dans le sens droite-gauche) = 100 mm. 
- Epaisseur (dans le sens avant-arrière) = 30 mm. 
- Epaisseur de chaque semelle = 10 mm. 
- Epaisseur de chaque flasque = 2 mm. 

Dimensions d'un étambot (fig. 9.1.2-3 R.G.Desgrandschamps) 

f9.1.2-3

                                           I = (bh3 - b'h'3) / 12 = 3 (103 - 83) / 12 = 123 cm2. 
                                           h4/3 = 3 104 = 21,5. 
                                           2.I / h4/3 = 246 / 21,5 = 11,5. 

Moment admissible pour cette pièce en spruce : 
                                           11500 kg/cm. (ce qui reste > 9500 kg/cm.) 

Section des flasques : 
                                           Sf = 2 x 0,2 x 8 = 3,2 cm2. 
Au taux de travail de 80 kg/cm2, cette section résiste à la charge suivante : 
                                           3,2 x 80 = 256 kg. (ce qui reste > 238 kg.) 

Comme dans la construction du longeron-caisson d'aile, on prévoit des diaphragmes de place en place ; les points d'attache sur le fuselage et les points d'articulation des plans verticaux sont renforcés par des tasseaux. Le profil de l'étambot est caréné suivant l'épaisseur des plans verticaux (figure 9.1.2-2). 

Par ailleurs, dans la grande majorité des cas, l'étambot doit avoir une largeur assez conséquente pour éviter les vibrations de l'extrémité arrière du fuselage et des empennages. De telles vibrations pourraient avoir de très graves conséquences.

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9.2 Le bâti-moteur (Partie avant du fuselage)



9.2.1 Calcul des contraintes subies par le bâti-moteur 

La partie avant du fuselage, située à l'avant du longeron avant de l'aile, est généralement très courte dans les avions légers. 
Elle est le plus souvent constituée du bâti-moteur, c'est à dire un berceau-moteur prolongé par une ou deux travées. 

Le bâti-moteur est soumis aux forces suivantes : 

 gm = Poids du moteur 
Dans chaque poutre, le poids du moteur gm donne une force F dirigée de haut en bas : 

                                           F = (gm x n1) / 2 

où n1 est le facteur de charge correspondant au 1er cas de calcul de la cellule. 

 Τ = Traction de l'hélice 
La traction de l'hélice crée une composante horizontale dans chacune des deux poutres latérales du bâti-moteur, soit,

bricolage

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 
10 Calcul et fabrication du train d’atterrissage
 
10.1 Conception du train d’atterrissage
10.2 Dimensions du train d’atterrissage
10.3 Position du train et Centre de Gravité
10.4 Résistance et fabrication du train d’atterrissage

... Calcul des contraintes, Fabrication

 

 

 
10.1 Conception du train d’atterrissage


On peut envisager différentes options : 

Train tricycle avec atterrisseur principal à 2 roues en arrière du centre de gravité complété par une roulette de nez : plus facile à piloter à l’atterrissage mais plus lourd que le train classique. 

Train classique à 2 roues en avant du centre de gravité complété par une roulette ou béquille de queue : Le train classique (fixe), plus difficile à piloter à l'atterrissage, est toutefois plus léger et plus fin (meilleur Cx). Une 3e roue ajoute 10 à 15 kg de surcharge et de la traînée parasite. 

Train rentrant : mais un train fixe est plus léger qu'un train escamotable. 

Fixation : si le train est fixé sur la voilure, le longeron doit être renforcé (alourdi) pour mieux résister aux atterrissages durs. Une fixation sur la cellule représente donc un gain de poids supplémentaire. 

Carénage : le carénage du train peut faire gagner entre 10 et 15 km/h.

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10.2 Dimensions du train d’atterrissage


Lorsque l'avion est en ligne de vol, sur un sol horizontal, les dimensions du train doivent être suffisantes pour ne pas frotter le sol au décollage ou à l'atterrissage avec les bouts d'ailes, la queue ou pire, l'hélice. 

Hauteur du train : Pour un train tricycle ou classique, elle doit être suffisante par rapport aux extrémités des ailes et par rapport à la queue : 
• 8° entre la droite roues-extrémités et le sol 
• 10 à 16° entre la droite roues-béquille et le sol 
(avion en ligne de vol et sol horizontal) 

Hauteur et largeur du train (fig. R.G. Desgranschamps) 
f10.2-1

Largeur du train : l'écartement entre roues (la voie) doit être au moins : 
• 1,5 fois la hauteur du train et 
• 1/5e de l'envergure 

Empattement : pour un train tricycle, l’empattement, distance entre axes de la roulette avant et des roues principales, doit être au moins : 
• L = 1 à 1,5 fois la voie 

Empattement du train (fig. R.G. Desgranschamps) 
f10.2-3

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10.3 Position du train et Centre de Gravité



La position du train par rapport au Centre de Gravité s’entend avion en ligne de vol et sol horizontal. 

CDG train tricycle : 
Les roues doivent être en arrière du centre de gravité. 
La roulette avant ne doit supporter qu’une très faible part de la charge. 
• L / l’ = 9 à 15% 

Centre de Gravité train tricycle (fig. R.G. Desgranschamps) 
f10.2-3

Mais si l’on bascule l’avion queue au sol, la verticale du CDG doit rester en avant du point de contact roues-sol, car même dans cette position il doit se remettre de lui-même sur ses trois roues. 

CDG train classique : 
Les roues doivent être en avant du centre de gravité. 
• 9 à 15° entre la droite roues-CDG et la verticale 

Centre de Gravité train classique (fig. R.G. Desgranschamps) 
f10.3-2

Pour des avions à vitesse relativement faible, un angle plus élevé ne conviendrait pas. Les surfaces d’empennages seraient insuffisantes pour faire lever la queue au décollage.

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10.4 Résistance et fabrication du train d’atterrissage


10.4.1 Calcul des contraintes appliquées au train d’atterrissage 
L'architecture des atterrisseurs non escamotables tend à se résumer aux trois types représentés ci-dessous (fig. 10.4.1-1). 

Types d'architecture des atterrisseurs non escamotables (fig. 10.4.1-1 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-1

Dans le cas du premier type (schéma du haut), la répercussion de l'atterrissage sur la cellule se limite au propre poids de la cellule. 
Dans les autres cas, lorsque le train est relié à la voilure, le calcul doit tenir compte des réactions dues à l'atterrisseur dans la cellule. 

Règles de calcul : 
 Le train, ses attaches et éventuellement, les éléments de la cellule qui leur correspondent, doivent résister aux charges suivantes : 

 Avion en ligne de vol reposant sur son seul train principal : 
On multiplie le poids total par le facteur de charge 5. 

 Avion reposant sur son train principal et son atterrisseur arrière : 
On multiplie le poids total par le même facteur de charge 5, puis on calcule l'atterrisseur arrière. 

 Atterrissages ripés ou piqués : 
Le train, l'atterrisseur arrière, leurs attaches et éventuellement, les éléments de cellule correspondants, doivent, avant de se rompre, résister aux efforts résultant des charges obliques (et non plus verticales) : 
- Si la résultante est appliquée dans un plan parallèle au plan longitudinal et inclinée de 27° par rapport à la verticale, la composante horizontale est dans ce cas la moitié de la composante verticale. 
- Si la résultante est appliquée dans un plan perpendiculaire au plan longitudinal et inclinée de 9° par rapport à la verticale, la composante horizontale vaut dans ce cas 1/6e de la composante horizontale. 

 Les amortisseurs doivent pouvoir supporter : 

 Les charges résultant des données ci-desssus ; 
 Les charges en cas de chute verticale : 
Si l'avion en ligne de vol tombait d'une hauteur H il devrait supporter les charges produites 

                                           H (en mètres) = 0,816 (G / S) . (Cx2 / Cz2) 

Mais pour un avion de jour H doit rester supérieure à 0 m. 70 
Et pour un avion de nuit H doit rester supérieure à 1 m. 50

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Exemple : 

Reprenons notre avion type dont le poids total est G = 550 kg. et dont le train d'atterrissage est comme ci-dessous (fig. 7.2.2-1) : 


f7.2.2-1

 Calcul des roues et des pneus : 

La charge sur chaque roue, au 1er cas d'atterrissage et sans coefficient, est la suivante : 

                                           Charge/roue = G / 2 = 275 kg. 

                                           Charge/roue coef 5 = F = 5 x 275 = 1375 kg. 

Tableau des pneumatiques standard basse pression, pour avions légers

      Roues à freins    Roues sans frein - roues de queue
   N°    10    8,5    7    0,5    0,4    0,42    0,41
   M (mm.) = diamètre extérieur    670    560    475    450    355    260    220
   N (mm.) = diamètre du boudin    236    200    170    190    150    80    60
   Q (kg.) = charge d'aplatissement    4300    3000    1950    3900    1950    850    450
   C (kg.) = charge statique sans coef    1200    800    600    1000    510    225    115
   h (mm.) = écrasement maximum    153    125    100    130    98    55    35


Pour notre choix, on sélectionne le type de pneu dont la valeur Q est légèrement supérieure à F : 
• Soit pour une roue freinée, le pneu N° 7 : Q > F ⇒ 1950 kg. > 1375 kg. 
• Soit pour une roue non freinée, le pneu N° 0,4 : C > G / 2 ⇒ 600 > 275 ; 510 > 275 (dans ce cas, il faut une béquille à l'arrière)

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 Calcul des barres : 

Calcul des barres du train d’atterrissage (fig. 10.4.1-2 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-2
Si l'on choisit la roue freinée N° 7, la largeur du boudin, 170 mm., permet de fixer la largeur AB compte tenu de l'écrasement possible : 

                                           AB = 170 / 2 + 65 = 150 mm. 

F = 1375 kg. en A. 
En B, l'effort vaut : 

                                           FB = 1375 x (500 + 150) / 500 = + 1790 kg. 

• 1er cas (Avion en ligne de vol reposant sur son seul train principal) : la charge est totalement encaissée par la jambe élastique BC. 
• 2e cas (Avion reposant sur son train principal et son atterrisseur arrière) : ce cas sollicite l'atterrisseur arrière. 
• 3e cas : 
- Atterrissage piqué : La résultante est inclinée de 27° vers l'arrière, et l'on constate + 1000 kg. sur la jambe oblique arrière. Mais dans la jambe élastique, la charge est plus faible qu'au 1er cas. 

- Jambe-essieu BD : La résultante est inclinée de 6° vers l'intérieur, ce qui produit une compression de 400 kg. dans la jambe-essieu BD. 

- Flexion à l'essieu : L'essieu travaille aussi en flexion. Le moment maximum se trouve en B et vaut : 

                                           Momentmax essieu = F x AB = 1375 x 0,15 = 206 kgm. 

 Efforts maximum dans les barres : 

• Jambe élastique          → + 1790 kg. 
• Jambe-essieu              → + 400 kg. et 206 kgm. 
• Jambe oblique arrière → + 1000 kg. 

Pour évaluer l'effort de la jambe élastique appliqué sur le longeron avant de l'aile, il faut multiplier par 6/5 la réaction en C, à l'attache du train sur l'aile : (Rappel : n4= 6 = facteur de charge à l'atterrissage lorsque l'avion atterrit en ligne de vol et en chute verticale) 

                                           Effort jambe élastique sur longeron avant = 1790 x 6/5 = 2150 kg. 

• Note 1) Notre calcul est basé sur le pneu N° 7. Mais avec le pneu N° 0,4, le calcul serait le même, à ceci près que la longueur AB serait modifiée ainsi que les charges calculées ci-dessus. 

• Note 2) Pour les deux autres types de train représentés sur la figure 10.4.1-1, il suffit de tracer les épures correspondant au schéma traité.

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 Calcul des roues et des amortisseurs : 

Prenons la roue N° 7 avec les valeurs suivantes : 

                                           Q (charge d'aplatissement) = 1950 kg. 
                                           C (charge statique sans coef) = 600 kg. 
                                           h (écrasement maximum) = 100 mm. = 0,1 m. 

L'énergie que peut absorber un pneu s'il est complètement aplati est donc la suivante : 

                                           W (énergie absorbable) = Q x h = 1950 x 0,1 = 195 kgm. 
                                           F (charge par roue) = (G / 2) x 5 = (550 / 2) x 5 = 1375 kg. 

Or chaque roue peut supporter une charge d'aplatissement de 1950 kg. Donc si l'on admet que les travaux sont proportionnels aux charges, on peut conclure que chaque roue absorbe à l'impact : 

                                           W' (une roue absorbe à l'impact) = (F / Q) x W = (1375 / 1950) x 195 = 137,5 kgm. 

Pour un aplatissement du pneu de : 

                                           h' (aplatissement) = (F / Q) x 100 = (1375 / 1950) x 100 = 70,5 mm. 

Par ailleurs, la hauteur de chute H est donnée par la plus grande des deux valeurs suivantes : 

                                           • 0,816 x (G / S) x (Cx2 / Cz3)mini 
                                           • et 0,70 

Pour la polaire de notre avion, le minimum du rapport Cx2 / Cz3 = 0,012, d'où : 

                                           H = 0,816 x (550 / 14,5) x 0,012 = 0,37 m. 

Et comme 0,70 > 0,37 on adopte donc une hauteur de chute H = 0,70 m. Donc, pour une chute verticale de 0,70 m., le travail qui est absorbé par les amortisseurs est le suivant : 

                                           Tr (travail amortisseurs) = G x H - 2 x W' = = 550 x 0,70 - 2 x 137,5 = 110 kgm. 

• Note : si l'on choisissait la rour N° 0,4 qui est un peu moins lourde on obtiendrait à peu près les mêmes résultats car : 
- Q est identique ; 
- h est presque le même : 98 mm. au lieu de 100 mm. ; 
- et C > G / 2 (510 > 275) ; 
Mais alors une béquille deviendrait obligatoire car la roue N° 0,4 n'est pas freinée.

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 Amortisseurs : 

Nous venons de voir que : 
                                           Tr (travail amortisseurs) = 110 kgm. 

• Amortisseurs à sandows : 

L'utilisation du caoutchouc en traction est un procédé simple d'amortissement. Mais, élastiquement, un sandow restitue presque toute l'énergie qu'il absorbe : l'avion rebondit. De plus un sandow s'use très rapidement. 

Malgré tout, le sandow est simple d'emploi et peu coûteux, ce qui est un avantage pour le constructeur amateur. Donc, voici comment on calcule un amortisseur à sandows. 

La figure 10.4.1-3 ci-dessous montre l'allongement (en %) de l'élastique en fonction de la charge (K) supportée, et de l'énergie (Kgm.) absorbée par chacun des brins. 

Amortisseurs à sandows : allongement (%) en fonction de la charge (K) et de l'énergie (Kgm.) absorbée (fig. 10.4.1-3 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-3

Combien de brins et quelle longueur faut-il si l'on veut absorber 110 kgm., ou 55 kgm. par demi-train ? 

Le poids sur chaque roue est le suivant : 
                                           G / 2 (poids / roue) = 550 / 2 = 275 kg. 

Il faut que l'allongement initial soit de l'ordre de 5 % à 10 %, et l'allonement final soit < 115 %. 

 Cas du sandow N° 75 - allongement initial : 

Si l'allongement initial est de 8 %, d'après le graphique ci-dessus, la tension initiale est de : 
                                           ti (tension initiale) = 20 kg., d'où : 
                                           n (nombre de brins) = (G/2) / ti = 275 / 20 = 13,75 = 14 brins 

 Cas du sandow N° 75 - allongement final : 

La tension finale tf vaut : 
                                           tf (tension finale) = 5 x (G/2) / n = 5 x 275 / 14 = 98 kg. 

D'après le graphique, cette charge de 98 kg. correspond à 109 % d'allongement. Lorsque l'extenseur passe de 8 % à 109 %, il fournit le travail suivant : 
                                           τr (travail extenseur) = 47 - 0 = 47 kgm. 

Pour absorber les 55 kgm. de chaque demi-train il faut une longueur l de sandow : 
                                           l (longueur sandow) = 55 / τr = 55 / 47 = 1,17 m. de sandow. 

Chaque brin aura donc pour longueur lb : 
                                           lb (longueur brins) = l / n = 1,17 / 14 = 0,0835 m. ; et la course L vaut : 
                                           L (course) = 0,0835 x 109 % = 0,091 m. = 9,1 cm. 

Notons que la partie de brin en contact avec les enrouleurs a une faible extension. Ceci veut dire que la longueur lb se limite à la longueur libre du sandow. 

 Cas du sandow N° 125 - allongement initial : 

Si l'allongement initial est de 6 %, d'après le graphique ci-dessus, la tension initiale est de : 
                                           ti (tension initiale) = 23 kg., d'où : 
                                           n (nombre de brins) = (G/2) / ti = 275 / 23 = 12 brins 

 Cas du sandow N° 125 - allongement final : 

La tension finale tf vaut : 
                                           tf (tension finale) = 5 x (G/2) / n = 5 x 275 / 12 = 115 kg. 

D'après le graphique, cette charge de 115 kg. correspond à 92 % d'allongement. Lorsque l'extenseur passe de 6 % à 92 %, il fournit le travail suivant : 
                                           τr (travail extenseur) = 57 - 2 = 55 kgm. 

Pour absorber les 55 kgm. de chaque demi-train il faut une longueur l de sandow : 
                                           l (longueur sandow) = 55 / τr = 55 / 55 = 1 m. de sandow. 

Chaque brin aura donc pour longueur lb : 
                                           lb (longueur brins) = l / n = 1 / 12 = 0,0833 m. ; et la course L vaut : 
                                           L (course) = 0,0833 x 92 % = 0,077 m. = 7,7 cm.

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• Amortisseurs à rondelles de caoutchouc : 

En compression, le caoutchouc ne pose pas de problème de rebond. Il ne revient pas excessivement cher, mais il doit être remplacé assez souvent en raison de son usure rapide. 
Ce type d'amortisseur se compose d'une pile de rondelles de caoutchouc, placée dans un cylindre métallique et guidée par des rondelles métalliques qui séparent les rondelles de caoutchouc. 
L'effort de compression est transmis par un piston qui fait partie de la jambe élastique (figure 10.4.1-4). 

Amortisseurs à rondelles de caoutchouc : description (fig. 10.4.1-4 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-4
Sous l'action de l'effort de compression, l'épaisseur de chaque rondelle diminue et le caoutchouc se dilate latéralement. Le diamètre du cylindre et celui de la tige-guide doivent être dimensionnés pour permettre cette dilatation latérale : 

                                           Diamètre du cylindre : Φ = D' = D x 1,3 
                                           Diamètre de la tige-guide : φ = d' = d - 0,3 D 

• Calcul des rondelles de caoutchouc 
soit... 
F1 = charge statique sur chaque jambe (avec un ccoefficient 1) => F1 = G / 2, en kg. 
F2 = charge maximum = 5 x F1, en kg. 
r = raccourcissement admis pour le bloc-rondelles, en cm. 
s = section du bloc, en cm2. 

La compression unitaire maximum admissible sous la charge F1 ne doit pas dépasser 17,5 kg./ cm2. Suivant le type de rondelles de caoutchouc sélectionné, on trace un graphique indiquant, en abscisses le raccourcissement en %, et en ordonnées F2 / s en kg./ cm2. 

Amortisseurs à rondelles de caoutchouc : raccourcissement en fonction de la charge maximum par cm2 (fig. 10.4.1-5 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-5
On en déduit la longueur du bloc-rondelles et le nombre de rondelles à empiler. 

• Application pratique 
soit... 
                                           F1 = G / 2 = 275 kg. 
                                           F2 = 5 x F1 = 1375 kg. 

Si l'on prend une compression unitaire de 16 kg./ cm2, 
                                           s = 275 / 16 = 17,2 cm2. 
                                           F2 / s = 1375 / 17,2 = 5 x 16 = 80 kg./cm2. 

Or, d'après le graphique (figure 10.4.1-5), 80 kg./cm2 correspond à un raccourcissement de 40 %. Donc, pour une course de 12 cm., la longueur du bloc-rondelles est de : 

                                           Longueur du bloc-rondelles = 12 / 0,4 = 30 cm.

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• Amortisseurs à ressorts : 

Si l'on utilise des ressorts en compression au lieu du caoutchouc, il est clair qu'on n'aura plus ce problème d'usure rapide qu'on avait avec le caoutchouc. 
Mais le calcul et la fabrication d'amortisseurs de ce type sont très délicats et il vaut mieux confier cette tâche à des professionnels, ou de les acheter tout faits. Cependant, moyennant quelques tâtonnements, le constructeur amateur peut utiliser les formules suivantes pour dimensionner approximativement une jambe élastique. 

Les variables à prendre en compte pour ce calcul sont les suivantes : 

                                           P l'effort de compression qu'il faut pour aplatir complètement un ressort à boudin ; 
                                           τ le taux de fatigue tangentielle admissible ; 
                                           R le rayon moyen du boudin ; 
                                           F la flèche totale ; 
                                           n le nombre de spires ; 
                                           G le module d'élasticité au cisaillement ; 
                                           d le diamètre du fil. 

Pour un fil circulaire, on détermine P et F de la façon suivante : 

                                           P = (π d3 τ) / (16 R) ; 
                                           F = (4 π n R2 τ) / (G d). 

Avec de l'acier mangano siliceux traité à R = 180 et L.E. = 160, on a : 

                                           τ = 60 kg. / mm2 

et en remplaçant π par 3,1416 et G par 8000, on obtient donc : 

                                           P = (11,781 . d2) / R, et 
                                           f = (0,09425 n R2) / d.

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• Amortisseurs à huile : 

Vue leur complexité, le calcul et la fabrication de tels amortisseurs ne peuvent être réalisés que par des spécialistes. 

Leur principe de fonctionnement est le suivant : lorsque le piston monte (compression), l'écoulement visqueux de l'huile est freiné au travers de petits trous calibrés, en fonction de la vitesse de passage de l'huile et donc de la pression exercée sur l'amortisseur. Lorsque la pression cesse, l'huile est refoulée dans son logement sous la pression de l'air comprimé dans le compartiment supérieur, ce qui fait redescendre le piston. 

Amortisseurs à huile : principe de fonctionnement (fig. 10.4.1-6 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1-6
Mais le piston peut aussi redescendre sous l'action d'un ressort, l'huile descend alors dans son compartiment, par gravité, et aidée par l'aspiration du piston. 

On peut évaluer la dimension approximative d'une jambe de train élastique à l'aide de la formule suivante : 

                                           Charge finale = P2 = 5 x poids de l'avion / nombre d'amortisseurs 
                                           Presion unitaire finale = p2 ≥ 400 kg./cm2 ; 
                                           Course = l ; 
                                           Alésage du cylindre = D = √ (4 P2 / 3,1416 p2) ; 
                                           Longueur utile du cylindre ≥ 1,25 l. 

• Amortisseurs à air : 

Vue leur complexité, le calcul et la fabrication de tels amortisseurs ne peuvent être réalisés que par des spécialistes.

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10.4.1.2 Calcul des contraintes appliquées à l'atterrisseur arrière (train classique) 

Un train classique se compose normalement de deux roues avant, légèrement en avant du centre de gravité (c.d.g.) et à l'arrière, soit d'une béquille dans le cas d'un train avant non freiné, soit d'une roulette de queue. 

 Béquille 

La béquille est souvent en bois ou en métal (fig 10.4.1.2-1). Elle s'articule sur l'étambot, la pièce de bois qui termine le fuselage à l'arrière. La partie avant de la béquille est attachée, à l'intérieur du fuselage, par un système amortisseur (sandows ou autres) et la partie arrière se termine par un soc très résistant, généralement en métal, qui frotte le sol et freine un petit peu l'avion à l'atterrissage. 

Béquille arrière (fig. 10.4.1.2-1 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-1

La charge totale et les distances a et b déterminent la charge sur la béquille (fig 10.4.1.2-2). 

                                           R1 / b = R2 / a = 5.G / (a + b) d'où 
                                           Charge sur la béquille = R2 = a.5.G / (a + b) 

Charge sur la béquille (fig. 10.4.1.2-2 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-2

En pratique on suppose que l'effort R2 reste perpendiculaire à l'axe longitudinal de la béquille en permanence. Ceci augmente, bien sûr, le chiffre trouvé pour la flexion en A (fig. 10.4.1.2-3). 

                                           Moment de flexion en A = MA = R2 x d 
                                           Effort d'extension en B = MA / l 

Flexion / extension sur la béquille (fig. 10.4.1.2-3 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-3

Il faut aussi prendre en compte la flexion latérale avec un facteur de charge de 2,5. On considère donc le moment d'inertie de la pièce par rapport aux axes xx' et yy' (fig. 10.4.1.2-4) 

Flexion latérale de la béquille (fig. 10.4.1.2-4 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-4

 Roulette de queue 

Si le train avant de notre avion est freiné, on utilise une roulette arrière (fig. 10.4.1.2-5). Le calcul est identique au calcul précédent, mais pour le calcul des amortisseurs, la hauteur de chute = H / 2. 

Atterriseur arrière avec roulette de queue (fig. 10.4.1.2-5 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.2-5

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10.4.1.3 Calcul des contraintes appliquées à un train tricycle 

Un train tricycle est un train d'atterrissage doté d'une roulette de nez unique à l'avant et un train principal à deux roues légèrement en arrière du centre de gravité.(voir §10.3 CdG train tricycle). Le chapitre 10.3 précise aussi comment définir la voie et l'empattement. 

Cette disposition facilite le roulage et le décollage car l'avion reste sur ses trois roues alors qu'avec un train classique l'avion est en équilibre instable sur deux roues. De plus, lorsqu'on atterrit, le choc sur le train principal remet automatiquement l'avion en ligne droite, et le fait basculer vers l'avant sur la roulette de nez, ce qui élimine le risque de capotage vers l'avant. 

L'inconvénient du train tricycle est son poids plus élevé que celui du train classique et sa fabrication plus compliquée. 

Train tricycle : déport et inclinaison du pivot de roue (fig. 10.4.1.3-1 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.1.3-1

Le déport et l'inclinaison du pivot de roue soint importants si l'on veut éviter les tremblements de la roue avant (fig. 10.4.1.3-1). On peut pour cela utiliser les formules suivantes : 

                                           α = 12° environ 
                                           8% < (d / Φ AV) < 14% 

Le calcul des jambes de train, des roues et des amortisseurs est identique au calcul du train classique, mais bien entendu, on prend en compte la position du centre de gravité.

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10.4.2 Fabrication du train d’atterrissage 

 Fixation du train d’atterrissage sur le longeron 
Les semelles du longeron sont très rarement percées. Le principe de fixation du train principal est similaire aussi bien pour un train classique que tricycle. 

Deux solutions existent selon le montage voilure : 
- nervures enfilées 
- demi-nervures de part et d'autre du longeron 

 Nervures enfilées : 
Des cales existent de part et d'autre du longeron et sont percées par les boulons de fixation. Le train comporte 2 platines qui enserre le longeron. Les efforts verticaux passent directement en appui. Les cales assurent la transmission de la torsion. Cette solution est surtout rencontrée pour des longerons de faible profondeur. 

Fixation du train d’atterrissage sur le longeron avec nervures enfilées (fig. 10.4.2-1 http://www.aviation-fr.info/) 

f10.4.2-1
 Demi-nervures : 
Le train prend appui sur la face avant du longeron et est lié à une contre-plaque arrière par l'intermédiaire de boulons passant entre les semelles du longeron. Les plaques avant et arrière prennent appui sur les faces des semelles pour les efforts de torsion et traînée. 
Ce principe plaque et contre-plaque est également utilisé pour tenir l'axe de pivotement d'un train rentrant. 

Fixation du train d’atterrissage sur le longeron avec demi-nervures (fig. 10.4.2-2 http://www.aviation-fr.info/) 

f10.4.2-2

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Reprenons le train d'atterrissage de notre avion type (fig. 7.2.2-1b) : 


f7.2.2-1b

Rappel de la disposition des barres du train d’atterrissage (fig. 10.4.1-2) 
Jambe-essieu (D-B-A), jambe arrière oblique (B-E) et jambe élastique (B-C) 

f10.4.1-2

 Jambe-essieu (D-B-A) 
Les caractéristiques de la jambe-essieu, telles que nous les avons vues plus haut, sont les suivantes : 
Effort : + 400 kg. ; 206 kgm. 
Longueur : 720 + 150 + 115 mm. 

Pour la jambe-essieu, nous utilisons un tube continu coudé en B (figure 10.4.2-3). 

Jambe-essieu (fig. 10.4.2-3 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-3
Pour obtenir un poids suffisamment faible, on pourrait utiliser un acier haute résistance, mais seul un professionnel peut réaliser facilement le coudage et le modelage des extrémités. Le constructeur amateur (non professionnel) peut aussi s'intéresser aux tubes d'acier du commerce. 

Voyons la différence de poids entre un tube d'acier doux et un tube d'acier dur, en adoptant les dimensions que l'on trouve dans le commerce, dimensions qui donnent le I/v nécessaire le plus proche par excès. 
- Tube d'acier doux 56/60 (R = 40) 
                                           I/v = M/R = 206000 / 40 = 5150 ; 
                                           Poids au mètre = 2,840 kg. 
- Tube d'acier dur 46/50 (R = 65) 
                                           I/v = M/R = 206000 / 65 = 3165 ; et 3477 pour du tube 46/50. 
                                           Poids au mètre = 2,340 kg. 

La différence est de 0,5 kg/mètre. Pour deux tubes de 0,985 m., la différence est de 2 x 0,985 x 0,5 = 0,985 kg. Nous pouvons donc adopter de l'acier doux, ou, par mesure de prudence, de l'acier demi-doux 56/60 à 45 kg/mm2 ; D = 60, d = 56. 

Mais dans la partie BD, la jambe-essieu travaille en compression. A première vue, le taux de travail est insignifiant, car l'effort est de 400 kg., pour une section du tube de : 
                                           (π/4).(D2 - d2) = (π/4) x (602 - 562) = 360 mm2. 

Jambe-essieu (D-B-A), jambe arrière oblique (B-E) et jambe élastique (B-C) (fig. 10.4.2-4 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-4

Vérifions cependant par les formules habituelles ( formules de Rankine-Résal et d'Euler ) : 
Note : pour le tube d'acier demi-doux 56/60, I = 144000, 
          α = 1, la pièce étant articulée aux deux extrémités. 

Formule d'Euler : 
                                           F = π2.E.I.α2 / l2 = π2 x 22 x 103 x 144000 / 7202 = 62000 (ce qui reste > 400), 

Formule de Rankine-Résal : 
                                           F = R.ω / (1 + (K.l2.ω) / α2.I) 
                                           = 40 x 360 / (1 + (7202 x 360) / (104 x 144 x 103)) 
                                           = 40 x 360 / 1,129 = 12750 (ce qui reste > 400). 
ou taux de travail : 
                                           τ = 400 x 1,129 / 360 = 1,52 kg/mm2. 

En compression, des taux de travail aussi faibles permettent d'alléger la barre-essieu entre B et D en la tournant conique de B à G. On réserve une partie cylindrique de G à D pour l'attache (figure 10.4.2-3). 

Gain de poids : 
On peut sans problème, diminuer l'épaisseur de 2 mm. en B, à 1 mm. en G. 
Enfin, BG mesure 700 mm. et la section passe progressivement de 360 mm2 à 180 mm2, la section moyenne étant, donc, de 270 mm2. 
On trouve un gain de poids de 710 grammes par mètre, ce qui fait pour les deux barres-essieux : 

                                           Gain de poids = 2 x 0,7 x 0,710 = 1 kg.

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 Jambe arrière oblique (B-E) 
Les caractéristiques de la jambe arrière oblique, telles que nous les avons vues plus haut, sont les suivantes : 
Effort : + 1000 kg. 
Longueur : 1060 mm. 

La jambe arrière oblique supporte un effort de 1000 kg. pour une longueur de 1,060 m. 
Le I nécessaire se déduit de la formule d'Euler : 
                                           Inécessaire = F.l2 / π2.E = 1000 x 10602 / 10 x 22 x 103 = 5120. 

Avec un I = 8000, un tube de 21/25 convient donc largement. 

Vérifions par la formule de Rankine-Résal : 
La section ω = 144 mm2. 
                                           F = R.ω / (1 + (K.l2.ω) / I) 
                                           = 40 x 144 / (1 + (10002 x 144) / (104 x 8000)) = 1915 kg. (ce qui reste > 1000 kg.). 

Notes : la jambe-essieu avant (D-B-A) et la jambe arrière oblique (B-E) constituent à elles deux un plan mobile. Il est donc essentiel que les axes de liaison de ces deux barres au fuselage soient rigoureusement dans le prolongement l'un de l'autre. 
Les attaches peuvent être réalisées au moyen de chapes prolongeant un bouchon goupillé dans le tube qui constitue la jambe (figure 10.4.2-5). 

Attaches de jambe-essieu avant et de jambe arrière oblique (fig. 10.4.2-5 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-5

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 Jambe élastique(B-C) 
Les caractéristiques de la jambe élastique, telles que nous les avons vues plus haut, sont les suivantes : 
Effort : + 1790 kg. 
Longueur : 520 mm. 

L'axe de la jambe élastique (B-C) est attaché sur l'aile au point C, et il est fixé en B aux deux axes du plan mobile (D-B-E) constitué par la jambe-essieu avant (D-B) et la jambe arrière oblique (B-E). 
Compte tenu de la mobilité du plan (D-B-E), le point B doit pouvoir bouger, non seulement verticalement de bas en haut et retour, mais aussi horizontalement, dans tous les sens. La meilleure solution, c'est que cette attache soit un véritable cardan (figure 10.4.2-6) ; c'est à dire que l'attache comporte, en plus de l'axe vertical, un axe normal à l'axe vertical, qui permet d'éviter toute flexion secondaire au point C de liaison jambe-aile. 
En cas d'atterrissage piqué, l'effort est reporté sur le plan mobile (D-B-E). 

Attaches-cardan de jambe élastique (fig. 10.4.2-6 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-6
Si la jambe élastique est dotée d'un amortisseur à ressort, à huile ou à air, le plus raisonnable est de la faire fabriquer par un spécialiste, en lui donnant les cotes du train et les indications d'efforts supportés. Mais si le constructeur amateur choisit un amortisseur à rondelles de caoutchouc ou à sandows, il peut alors décider de le fabriquer lui-même, en se basant sur le calcul de ces éléments donnés plus haut. 

Remarquons qu'un procédé consistait autrefois à enrouler les sandows autour de l'essieu. Ce procédé ancien et dangereux est complètement périmé. Par contre, une solution acceptable consiste à enfermer les anneaux de sandows dans une boite carénée, comportant un palonnier fixe, solidaire du point C, point haut de liaison de la jambe élastique avec l'aile ou le fuselage, et un palonnier mobile solidaire de l'essieu au point B, en bas (fig. 10.4.2-7). 

Amortisseur à sandows (fig. 10.4.2-7 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-7

Pour un train non rentrant, la solution de finesse optimum pour un avion léger n'est vraiment pas très compliquée : elle peut consister dans l'utilisation d'une monojambe-essieu articulée. Dans ce cas, l'amortissement est obtenu par l'aplatissement d'un bloc de caoutchouc à l'intérieur du fuselage. 

Les efforts provenant d'un atterrissage piqué ou ripé sont contrés en interdisant à la portion intérieure de la jambe tout mouvement autre que son mouvement de bas en haut et retour, pour l'écrasement du caoutchouc (fig. 10.4.2-8). 

Monojambe-essieu articulée (fig. 10.4.2-8 R.G. Desgrandschamps) 

f10.4.2-8
Toutefois, cette solution conduit à un tube d'inertie beaucoup plus importante que le procédé "de base", car le bras de levier, et par conséquent, le moment de flexion est nettement plus considérable. Tout ceci nous amène à une section et un poids beaucoup plus élevés. 

Par exemple, dans notre cas, la distance entre l'axe de la roue et et l'articulation sur le fuselage est en projection horizontale de 700 mm. 
                                           Le moment de flexion = 1375 x 0,7 = 960 kgm. 
Le I / v d'emplanture serait donc de : 
                                           I/v emplanture = 960000 / 40 = 24000. 

Tout ceci conduirait à un tube de 100 de diamètre extérieur, et d'une épaisseur de 3,5 mm., qui pèserait donc 8,5 kg. au mètre courant. Tourné conique de 100 à 95 dans la partie droite, son poids serait encore de 13 kg. pour les deux pièces droite et gauche. 

Remarque : pour des jambes de train, l'utilisation de duralumin est tout à fait adaptée. Le duralumin permet des gains de poids appréciables. Cependant, pour des pièces coudées subissant de gros efforts de flexion, on lui préfère l'acier.

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 Exemples de trains faciles à construire et légers : 
 

Lame pour train tricycle en dural de Rodolphe Grünberg. Consultez le Pou-Guide pour plus de détails.

TrainDuralDeRodolpheGründberg

 Exemples de trains rentrants (roues dans le plan du mécanisme de rétraction)


Ce type de train est particulièrement bien adapté aux roulettes de nez ou de queue. 

Note : Ces lignes font suite à de nombreuses questions reçues par mail à ce sujet. Cependant je ne recommande pas du tout le train rentrant pour un avion léger en bois. L'amélioration de finesse que procure un train rentrant s'obtient au prix d'une augmentation de poids non négligeable. En voici toutefois quelques exemples tirés de l'aéromodélisme et d'avions de taille normale : 
 

1a - Train rentrant pour modèle réduit de planeur Ventus (source http://www.f5zt-radioamateur.fr/cariboost1/crbst_64.html) 

Train_rentrant_Planeur_Ventus
 
1b - Plan du train rentrant pour modèle réduit de planeur Ventus. 
Pour agrandir l'image → avec le bouton droit de la souris, faites "enregistrer l'image sous..."

Train_Rentrant_Planeur_Ventus.bmp
 
2 - Voici, en 3 D, la cinématique d'un autre train rentrant pour modèle réduit de planeur 
(source : http://aerotech.pagesperso-orange.fr/train/train.htm)
 

 
3 - Cinématique d'un train d'atterrissage escamotable pour avion léger de taille réelle 
(source : inconnue - sur le web)
 

TrainRentrantAvionLeger
 
4 - Roulette de nez - Train avant rentrant avec trappes pour modèle réduit, par Olivier Schaefritz 

TrainRentrantEtTrappes


 Exemples de trains rentrants (à roues dans un plan perpendiculaire à celui du mécanisme de rétraction)


Ce type de train se rencontre souvent pour le train principal. Voici deux exemples de trains principaux à roues perpendiculaires au plan du mecanisme de rétraction. 

                          5 - A gauche, le train principal du Catalina                                                                  à droite, le train rentrant du Dewoitine D520 

           Train_Principal_Catalina              TrainRentrantDewoitine_d520 
 

7 - Cinématique d'un train d'atterrissage rentrant à roues perpendiculaires au plan du mecanisme de rétraction 
(Source : http://www.youtube.com/watch?v=CgQlK_w6jnY)

TrainRentrantRotatif_2.gif
 
8 - Modèles réduits de trains rétractables "Eichstetter" et "Fema" 
(Source : http://lesgpr.free.fr/construire/finition/train-escamotable/train.htm)
 

 
9 - Projet Bearcat F8F 
(Source : http://lesaileronsmaquettes.forumactif.com/t6-projet-bearcat-f8f-135m)
 

 

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Architecture Web : Gilbert Pernot

 

rabot

Si des erreurs se sont glissées dans le texte n'hésitez pas à me contacter... 
Les liens ci-dessous vous renverront au chapitre correspondant.

 

11 Calcul et construction des gouvernes

 

11.1 L’empennage horizontal ou gouverne de profondeur

... Calcul des contraintes, Construction

11.2 L’empennage vertical : dérive et gouverne de direction

... Calcul des contraintes, Construction

11.3 Les ailerons

... Calcul des contraintes, Construction

11.4 Les volets

... Calcul des contraintes, Construction

11.5 Commandes de vol

... Bielles de commandes de vol, Commandes de tab

 

 


 Rôle de l'empennage 

 Avion avec ou sans queue : Les avions sans queue sont difficiles à stabiliser mais traînent moins. 
La traînée produite par l’empennage stabilise l’avion. En fait, plus l’écartement entre la voilure et l'empennage est grand plus l’avion est stable. De même, l'empennage doit être assez grand, environ 30% de la surface alaire, Il faut donc donner aux gouvernes des surfaces surabondantes. 
Un empennage en T est plus sensible au décrochage. Il impose de placer des fentes sur le stabilisateur pour éviter le "deep-stall". 

 Que faut-il calculer ? 

 Les efforts aérodynamiques sur les gouvernes, les plans de queue et les commandes. 
 Les efforts exercés par le pilote : les efforts exercés au cours des manœuvres ne doivent pas générer des charges supérieures à celles dues aux efforts aérodynamiques. 
 Les gouvernes compensées créent des flexions et des torsions que l'on doit prendre en compte. 
 Les commandes, guidages et renvois doivent au moins résister aux efforts résultant des charges de rupture sur les plans mobiles ; de plus il faut majorer ces efforts des surcharges dues aux chocs et aux frottements dans les transmissions. 
 L'usure des parties frottantes : le dimensionnement des parties frottantes doit tenir compte de l'usure.

 

11.1 L’empennage horizontal ou gouverne de profondeur


11.1.1 Calcul des contraintes sur l’empennage horizontal 

 Répartition des charges sur l’empennage horizontal 

 Surfaces horizontales de queue 
Les surfaces horizontales de queue comportent des plans fixe (stabilisateur au tangage) et mobiles (gouverne de profondeur). (Rappel : le Tangage est une alternance de piqués - cabrés de l’avion). 
Avant de se rompre, les surfaces horizontales de queue, fixes ou mobiles, doivent supporter les charges qui donnent l'équilibre de l'avion, dans les cas de calcul envisagés, pour la voilure et pour tous les centrages possibles en vol. Dans le sens de l'envergure, ces charges sont proportionnelles à la profondeur. On doit, en plus, multiplier les charges par le facteur de charge du cas de calcul correspondant. 

 Répartition des charges sur la gouverne de profondeur 
En profondeur les charges se répartissent comme ceci : La ligne de charge se compose de deux droites, l'une part du bord de fuite et augmente jusqu'à atteindre la valeur v sur la normale au plan de queue qui passe par l'axe d'articulation de la gouverne de profondeur, l'autre droite croise la première à la valeur v sur la normale qui passe par l'axe d'articulation. 
Cette dernière droite correspond à tous les cas intermédiaires entre la densité coinstante et le centre de poussée à 15% de la profondeur. 

- 1er cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i) la répartition des charges est représentée par un rectangle à l'avant (entre le bord d'attaque et l'articulation) et par un triangle rectangle à l'arrière (entre l'articulation et le bord de fuite). 

c1 étant la charge sur l'élément d'empennage considéré au 1er cas de calcul : 
                                           v = c1 / (a + b/2) 

- 2e cas de calcul (Charge à vitesse maximum), on admet que le centre de pression est situé à 15% de la profondeur. La répartition des charges, dans ce cas, est représentée par deux triangles tels que : 

                                           v = c2 x (1,1xa - 0,92xb) / (a + b)2 
                                           u = c2 x - (3,1xa - 1,1xb) / ax(a + b) 

S'il y a une partie compensée, cette partie est supposée avoir une densité de charge constante d'ordonnée égale à v pour chacun des cas de calcul. 

L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-1

 La traînée 
La traînée est considérée à densité constante et égale à 10% des charges normales ci-dessus. Les efforts de traînée causés par les parties mobiles sont appliqués aux charnières et aux pièces de charpente sur lesquelles sont articulées les gouvernes. 

 Plans mobiles compensés 
Si les plans mobiles sont compensés, on doit appliquer une charge uniforme aux surfaces de compensation situées en avant de l'axe d'articulation des volets. 
La densité de cette charge est prise égale à celle qui est appliquée aux volets au droit de leur articulation. 

 Attaches et charnières 
Les attaches et les charnières doivent être calculées pour résister à des efforts supérieurs de 25% aux efforts suppoortés par les plans fixes et mobiles. 

 Efforts du pilote 
On doit vérifier que les efforts du pilote ne produit pas sur les gouvernes et les plans mobiles des charges supérieures à celles calculées ci-dessus. 

 Charge q en kg./m2 = V0 en km./h. V0 = 165,5 km./h. 
Il faut enfin vérifier, à densité constante, que la charge q en kg./m2 à V0 en km./h. ne donne pas une ligne de charge extérieure à celle obtenue pour la répartition des charges en profondeur définie plus haut. 
De plus, il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i). 


 Application à notre avion type 
• Poids total en charge = G = 550 kg. 
• Poids de la cellule = gc = 100 kg. 
• Envergure aile = b = 9 m. 40. 
• Profondeur aile = t = 1 m. 54. 
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t. 
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum) 
• Surface alaire = S = 14,5 m2. 
• Empennage rectangulaire (pour simplifier). 
• Envergure empennage = be = 2 m. 50. 
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48. 
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32. 
• Surface empennage horizontal = 2 m2. 
• Envergure aileron = ba = 2,30 m. 
• Surface aileron = sa = 0,92 m2. 
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m. 
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s. 

 1er cas de calcul (Ressource) n1 = 7 
La surface de l'empennage horizontal doit pouvoir ramener le centre de sustentation général à 28%. 

                                           Moment = M1 = t x (0,28 - 0,26) x G.n1 

                                           M1 = 1,54 x 0,02 x 550 x 7 = 118,6 kgm. 

La distance entre le centre de gravité général et le centre de pression de l'empenneage vaut 4,6 m., d'où : 

                                           Charge sur l'empennage (Ressource) = C1 = M1 / d = 118,6 / 4,6 = 25,8 kg. 

 2e cas de calcul (vitesse maximum) n2 = 5,25 
Le centre de poussée, C.d.p., est encore à 26% de t, d'où : 

                                           Moment = M2 = t x (0,28 - 0,26) x G.n2 

                                           M2 = 1,54 x 0,02 x 550 x 5,25 = 89 kgm. 

La charge sur l'empennage à vitesse maximum vaut donc : 

                                           Charge sur l'empennage à Vmax = C2 = M2 / d = 89 / 4,6 = 19,35 kg. 

 Répartition de la charge sur l'empennage 
Comme nous avons supposé, pour simplifier, que notre empennage horizontal était rectangulaire, nous calculons la charge au mètre courant. 

• Répartition de la charge au 1er cas de calcul (Ressource) 
avec : 

                                           Facteur de charge = n1 = 7 
                                           Charge sur l'empennage (Ressource) = Cres = 25,8 kg. 

Charge par mètre courant : 
                                           Charge = c1 = Cres / be         (be est l'envergure de l'empennage = 2 m. 50.) 
                                           Charge = c1 = 25,8 / 2,5 = 10,3 kg./m. 

Prenons une échelle des forces de 1 cm2 = 1 kg. 
et une échelle des longueurs de 1 cm. = 10 cm. 

                                           v1 = c1 / (a + b/2)         (voir plus haut) 

                                           v1 = c1 / (4,8 + 3,2 / 2) = 1,61 cm. 

• Répartition de la charge au 2e cas de calcul (vitesse maximum) 
avec : 

                                           Facteur de charge = n2 = 5,25 
                                           Charge sur l'empennage à Vmax = cVmax = 19,35 kg. 

Et la charge par mètre courant : 
                                           Charge = c2 = cVmax / be 
                                           Charge = c2 = 19,35 / 2,5 = 7,75 kg./m. 

                                           v2 = c2 x (1,1 x a - 0,92 x b) / (a + b)2         (voir plus haut) 
                                           u2 = c2 x - (3,1 x a - 1,1 x b) / a x (a + b) 

Soit : 
                                           v2 = 7,75 x (1,1 x 4,8 - 0,92 x 3,2) / (4,8 + 3,2)2 = 0,29 cm. 
                                           u2 = 7,75 x - (3,1 x 4,8 - 1,1 x 3,2) / 4,8 x (4,8 + 3,2) = 3,72 cm. 
(voir fig. 11.1.1-1) 

L’empennage horizontal : Répartition des charges (fig. 11.1.1-1 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-1

• Répartition de la charge g0 - q (= V0 en km./h.) V0 = 165,5 km./h. 
avec : 
                                           Charge g0 - q = 165 kg./m2 

soit pour l'empennage horizontal complet : 
                                           165 x 2 = 330 kg./m2 

Charge par mètre courant : 
                                           Charge = c3 = 330 / 2,5 = 132 kg. 

d'où : 
                                           v3 = 132 / (4,8 + 3,2 / 2) = 20,8 cm. 

Rappelons qu'il faut s'assurer que la charge q n'est pas supérieure aux 3/5e de la charge sur la voilure au premier cas de calcul (Charge en ressource d'incidence i). 
                                           charge sur la voilure = 217 kg. 
                                           charge sur la voilure = 217 x 3 / 5 = 130 kg. < 165 

Cette charge de 165 kg./m2 est plus élevée que les charges des cas précédents. C'est toujours le cas avec les profils dont le centre de poussée varie peu, à condition que le centre de gravité soit bien placé, à faible distance du point d'application de la résultante. 

En fonction de la position des longerons, la ligne enveloppe détermine la charge de chacun d'eux. 

Charge sur les longerons de l’empennage horizontal en fonction de leur position(fig. 11.1.1-2 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-2

 Nervures du plan fixe 
Les nervures du plan fixe supportent une charge proportionnelle à leur espacement. 
Si cet espacement est de 0 m. 25, la charge sur une nervure du plan fixe est donnée par la ligne enveloppe de la figure ci-dessus (11.1.1-2) à condition de multiplier l'échelle des ordonnées par 0,25. 

 Longeron arrière du plan fixe 
Dans le calcul du longeron arrière du plan fixe, on doit tenir compte des surcharges dues aux réactions d'appui du volet mobile sur les attaches (voir ci-dessous). Ces réactions produisent sur le longeron arrière des flexions qui se calculent comme pour les ailerons et qui se combinent avec celles dues à la poussée de l'air sur le plan fixe. 

 Efforts aux attaches 
Les efforts aux attaches sur le fuselage sont données par les réactions d'appui. 

 Calcul de tous les éléments 
Le calcul de tous les éléments se fait comme pour la voilure. Voir § 8.2.1-2) Calcul des éléments principaux de la cellule sous la charge normale maximum et § 8.2.1-3) Recherche des charges en plan et calcul des principaux éléments de cellule sous cette charge 

 Répartition des charges sur le volet mobile 
Pour le volet mobile, on vérifie simplement si la charge obtenue par la méthode précédente n'est pas dépassée par l'effort du pilote sur les gouvernes. Soit la charge à ne pas dépasser : 

                                           Charge à ne pas dépasser = 20,8 x 3,8 / 2 = 39,5 kg./m. courant (surface du triangle arrière) 
                                           Charge pour le volet entier = 39,5 x 2,5 = 99 kg./m. courant 

Charges exercées par le pilote sur le volet mobile de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-3 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-3

Si l'on admet que l'effort sur le manche à balai est de 40 x 2 = 80 kg., l'effort en chacun des points N et N' est égal à : 

                                           Effort en N et N' = 1/2 x 40 x 2 x 540/200 = 108 kg.; 

Cet effort est transmis en J et J' et équilibré par une force P située à une distance HF, soit : 

                                           P x HF = 2 x 108 x JK = 2 x 108 x 0,05 

La répartition est représentée par un triangle rectangle, 

                                           HF = 0,32 / 3 = 0,1065 m. 
                                           P = (2 x 108 x 0,05) / 0,1065 m. = 101,5 kg. (Ce qui est légèrement supérieur à 99 kg.) 

On en déduit la charge au mètre courant et la traînée pour lesquelles le volet et ses attaches doivent être calculés : 

                                           Charge au mètre courant = 101,5 / 2,5 = 40,6 kg. 
                                           Traînée = 4,06 kg./m. courant. 

Le moment de torsion pour le demi-volet vaut au maximum : 

                                           Moment de torsionmaxi / demi-volet M0 = 216 / 2 x 0,32 / 3 = 11,5 kgm. 

 Empennage non rectangulaire 
Notre avion type est doté d'un empennage non rectangulaire qu'on a dessiné ci-dessous : 

Empennage horizontal non rectangulaire (fig. 11.1.1-4 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-4

On adopte une charge maximum q = 165 kg. / m2 
On peut, soit décomposer les plans horizontaux en petites surfaces élémentaires, ce qui rend le calcul assez long, soit, comme dans la figure ci-dessus, assimiler l'empennage horizontal à des surfaces géométriques voisines, ce qui est beaucoup plus simple. 

Ainsi (fig. 11.1.1-5) le demi-plan fixe est un triangle, et le demi-volet un trapèze aux cotes indiquées sur la figure ci-dessus (fig. 11.1.1-4). 

                                           S demi-plan fixe = (1,40 x 0,80) / 2 = 0,56 m2 
                                           S demi-volet = 0,40 x (1,40 x 0,80) / 2 = 0,44 m2 
                                           Total                                                      = 1 m2 

La charge de 165 kg. / m2 est représentée par un rectangle sur le plan fixe et par un triangle sur le volet. Unitairement, cette charge est donc double sur le plan fixe, et simple sur le volet. On répartit donc les charges trouvées ci-dessus proportionnellement aux surfaces, soit : 

                                           0,56 x 2 = 1,12 
                                           0,44 x 1 = 0,44 
                                           Total      = 1,56, d'où : 

                                           Charge sur 1/2 plan fixe = 1,12 x (1 m2 x 156 / 1,56) = 118,5 kg. 
                                           Charge sur 1/2 volet = 0,44 x (1 m2 x 165 / 1,56) = 46,5 kg. 

- Calcul du plan fixe 
Le plan fixe se calcule de la même manière qu'une aile trapézoïdale bi-longeron : 
                                           M = q . s . x / 3 = q . (yx' / 2) . x / 3 
Or                                       y / c = x / L , soit y = a.x / L 

d'où : 
                                           M = q . a . x2 / 6.L      et, 
                                           M = q . a . L2 / 6      à l'emplanture. 

- Calcul des efforts tranchants 
Les efforts tranchants sont les suivants : 
                                           T = q . a . x2 / 2.L      et, 
                                           T = q . a . L / 2      à l'emplanture. 

Comme la répartition est rectangulaire, le centre de poussée reste à mi-hauteur du triangle du plan fixe, soit à y / 2. Par ailleurs, les deux longerons se trouvent, l'un au bord d'attaque, et l'autre à la charnière. Ils se partagent donc les charges de façon égale. 

Pour chacun d'eux, les moments et les efforts tranchants sont les suivants : 
                                           Moment = M / 2 
                                           Efforts tranchants = T / 2 

Répartition des efforts sur le plan fixe de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-5 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-5

- Calcul du volet 
Pour calculer le volet, il suffit de décomposer sa surface en trois parties S1, S2, S3 avec des charges proportionnelles à ces surfaces élémentaires. 

Charges sur le volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-6 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-6

Les surfaces : 
                                           S1 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ; 
                                           S2 = 0,8 x 0,4 =      0,32 m2 ; 
                                           S3 = 0,3 x 0,4 / 2 = 0,06 m2 ; 
                                           Surface totale =     0,44 m2 

Les charges sur ces surfaces : 
                                           c1 = 46,5 / 0,44 x 0,06 = 6,35 kg. ; 
                                           c2 =                              33,80 kg. ; 
                                           c3 =                                6,35 kg. ; 
                                           Charge totale =            46,50 kg. 

Les moments : 
Pour simplifier et pour réduire les vibrations, on cherche à obtenir un porte à faux faible. On fait donc correspondre les articulations aux droites de contact des surfaces passant par A et B (fig. 11.1.1-6 ci-dessus), d'où : 

                                           MA = MB = - c1 x l1 / 3 = - 6,35 x 0,3 / 3 = - 0,635 kgm. 

La courbe des moments peut être tracée points par points avec la formule générale suivante : 

                                           Moment résultant = M = m + μ 

Courbe des moments du volet de l’empennage horizontal (fig. 11.1.1-7 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.1-7

Le moment résultant est la somme de deux fonctions : 

1) m est une droite qui coupe les verticales des appuis aux points d'ordonnées MA et MB; 

                                           m = Mn + ((Mn+1 - Mn) / l) . x 

et si l'on compte x à partir de Mn, 
                                           m = MA + ((MB - MA) / l) . x 

2) μ décrit un arc de parabole : 
                                           μ = + x . (p / 2) . (l - x) 

La courbe des μ passe par les points A et B (fig. 11.1.1-7). Reprenons les formules précédentes : 

                                           Moment résultant = M = MA + μ 
                                           M = MA + x . (p / 2) . (l2 - x) 
                                           M = MA + (c2 / 2 . l2) . (l2 / 2)2 
                                           M = MA + (c2 . l2) / 8 
                                           M = - 0,635 + (33,8 x 0,80) / 8 = + 2,745 kgm. 

Efforts tranchants : 
                                           TAe = TBe = - 6,35 kg. 
                                           TAf = TBf = 33,8 / 2 = 16,90 kg. 

Réactions d'appui : 
Les réactions d'appuis'appliquent sur le longeron arrière du plan fixe. Comme pour l'aileron, il faut en tenir compte dans le calcul du longeron. 

                                           RA = RB = 23,25 kg.

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11.1.2 Construction de l’empennage horizontal 


 Dimensionner un empennage horizontal 

 1) Volet 

La figure 11.1.2-1 donne les caractéristiques du gouvernail de profondeur : 
- Envergure 2,50 m. ; 
- Profondeur 0,30 m. ; 
- Charge triangulaire 292 kg. ; 
- Charge au mètre courant = 292 / 2,5 = 117,5 kg. 

Caractéristiques du gouvernail de profondeur (fig. 11.1.2-1 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-1

Le volet est lié au longeron du plan fixe par trois articulations; A, B et A'. 
- Moment de flexion en A = (- p.l2) / 2 = MpA = - 9,4 kgm. ; 
- Moment de flexion en B (donné par l'équation des 3 moments) = MpB = - 8,1 kgm. ; 
- Effort tranchant en A = TpA = - 47 kg. ; 
- Effort tranchant en B = TpB = - 40 kg. ; 

Le point d'application de la charge triangulaire est situé à : 
                                           d = 0,300 / 3 = 0,100 m. 

Le moment de torsion maximum est de : 
                                           MθB = (0,292 / 2) x (0,3 / 3) = 14,6 kgm. 

La charge maximum se trouve donc au point B. 
Comme longeron, on utilise par conséquent un tube de duralumin de 28/30 avec pour caractéristiques : 
                                           ω = 90 mm2. 
                                           I / v = 650 mm2. 
                                           I0 / v0 = 1300 mm2. 

Fatigue maximum : 
                                           FM = Mp / (I / v) + Tp / ω + Mθ / (I0 / v0) = 12,5 + 0,45 + 11,20 = 24,15 kg/mm2 (ce qui reste < 40). 

Si l'on utilisait la formule de flexion et torsion combinées, on aurait même une fatigue légèrement moindre : 
                                           FM = 3/8 τp + √ (5/8 τp)2 + (5/4 τθ)2 + Tp / ω 
                                           = 3/8 x 12,5 + √ (5/8 x 12,5)2 + (5/4 x 11,2)2 + 0,45 = 21,15 kg/mm2. 

Au vu de ces résultats, on pourrait se laisser tenter de faire une économie de poids en réduisant les dimensions du tube de longeron. Mais le choix du diamètre extérieur de ce tube découle des cotes du profil d'empennage ; par ailleurs il ne serait pas très raisonnable de réduire l'épaisseur du tube à moins de 1 mm. car cette pièce essentielle pourrait présenter des défauts localement ; enfin, les articulations et les guignols sont fixés par des rivets ou des boulons, donc autant de trous qui affaiblissent la section. 

Le poids de ce longeron est de : 
                                           0,009 x 25 x 2,8 = 630 grammes. 

L'effort appliqué par la commande sur le guignol (figure 11.1.2-2) est égal à : 
                                           292 x bras de levier de l'aileron = 292 x d = 292 x 0,1 = 292 kg. 
                                                bras de levier du guignol              l              0,1 

Moment de flexion maximum = 292 x 0,1 = 29,2 kgm. 
                                           I / v = (2 x 2 x 502) / 6 = 1660 mm2. 
                                           f = 29200 / 1660 = 17,6 kg/mm2 (ce qui reste < 36). 

Articulation du gouvernail de profondeur : guignol (fig. 11.1.2-2 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-2

Rivets a et b : 

Travail à la fixation (en ne considérant que les deux rivets a et b) : 
                                           = M / m = 29200 / 40 = 730 kg. par rivet ; 
La section d'un rivet de 5 est de 19,7 mm2. 

Au double cisaillement la résistance est de : 
                                           = 2 x 19,7 x 25 = 980 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ; 

A l'appui la résistance est de : 
                                           = 2 x 5 x 2 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 730 kg.) ; 

Axe à la base du guignol : 

Un axe de 5, à la base du guignol, travaille au double cisaillement et peut supporter une charge de : 
                                           = 2 x 19,7 x 30 = 1180 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ; 

Flasques du guignol : 

A l'appui, les flasques du guignol peuvent supporter un effort de : 
                                           = 4 x 5 x 40 = 800 kg. (ce qui reste > 292 kg.) ; 


 2) Plan fixe 

Le plan fixe se calcule de la même manière q'une voilure. 
Toutefois, sur un prototype d'avion, on s'arrange pour que l'incidence du plan fixe soit réglable ; des essais en grandeur réelle permettent ainsi d'obtenir une stabilité optimum, les essais sur modèle réduit étant trop imprécis pour cela. Sur un avion de série, il peut être utile de conserver le réglage d'incidence du plan fixe pour compenser les différences de répartition des poids ; à haute altitude, il serait bon que le réglage en vol soit possible, sinon il serait impossible de tenir compte des variations d'angle d'attaque avec l'altitude. 

Admettons que le réglage du plan fixe puisse se faire au sol en X au niveau de l'attache sur le longeron avant, et qu'en Y, l'attache sur le longeron arrière reste fixe (figure 11.1.2-3). De cette manière, comme les commandes sont fixées au niveau de l'attache arrière, leur longueur est très peu influencée par la mobilité de l'attache avant, longueur que l'on peut d'ailleurs facilement rattraper par les systèmes de réglage, tels que chapes filetées ou tendurs, interposés sur le circuit des commandes. 

Les dimensions des attaches avant et arrière dépendent des réactions d'appui en X et en Y (figure 11.1.2-3). 

Plan fixe (fig. 11.1.2-3 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-3


 3) Commandes 

Nous distinguons ici deux types de commandes : souples ou rigides. 

a) Commandes souples 
La figure 11.1.2-4 ci-dessous donne un exemple de commande souple d'aileron. Ce type de commande est constitué uniquement par des câbles qui fonctionnent toujours en traction, avec des guidages et des poulies de renvoi. Mais puisque l'articulation n'est sollicitée que par des efforts de traction, il faut dans ce cas un double guignol, un pour abaisser le volet et un autre pour le remonter. 

Commande souple : aileron (fig. 11.1.2-4 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-4

b) Commandes rigides 
La figure 11.1.2-5 ci-dessous donne un exemple de commande rigide de volet. Ce type de commande est constitué uniquement par des tubes. Des renvois dits "de sonnette" permettent les changements de direction de la traction ou de la poussée (un renvoi de sonnette est un renvoi en forme de L permettant, par exemple, de transformer une traction horizontale en une traction verticale). 

Tringlerie de commande rigide : volet (fig. 11.1.2-5 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-5

La tringle la plus longue mesure 1,20 m., et l'effort à transmettre est de 292 kg. 

                                           (π2 E I) / l2 = 292 kg. ; 
d'où : 
                                           I = l2 x 292 / (π2 E) = 12002 x 292 / (10 x 6700) = 6450. 

Donc avec un tube de duralumin qui travaillerait en compression, nous devrions avoir un I minimum de 6450. Le tableau des moments d'inertie des tubes indique que la dimension 15 x 20 est suffisante. 

Cependant, par prudence, on préfère faire travailler les tubes en traction seulement, et si possible, pas en compression, sauf pour la biellette de liaison directe au guignol, ou celle qui va du manche à balai au relais. Enfin, lorsque la commande est calculée à l'effort du pilote (au coefficient 2) et si cette charge est nettement supérieure à l'effort aérodynamique, pour les commandes, on peut admettre du tube travaillant en compression. 


 Calcul du manche à balai (figure 11.1.2-6) 

Le manche à balai est un levier qui peut se mouvoir dans deux plans perpendiculaires : il peut ainsi commander à la fois la profondeur et le gauchissement, c'est à dire actionner à lui-seul le gouvernail de profondeur et les ailerons. 

Calcul du manche à balai (fig. 11.1.2-6 R.G.Desgrandschamps) 

f11.1.2-6

Le moment fléchissant maximum dû à la commande de profondeur est de 80 x 540 = 43200 kg/mm. 

Mais il faudrait aussi tenir compte du moment dû au gauchissement ; toutefois il serait difficile d'admettre que le pilote puisse exercer un effort maximum dans les deux sens. Donc, pratiquement on adopte la plus grande des deux valeurs suivantes : 

Charge sur les ailerons + charge sur le volet (toutes deux obtenues par l'aérodynamique), 
ou, effort du pilote sur le manche à balai x coefficient 2 = 80 kg. (dans notre exemple, c'est cette seconde valeur que nous utilisons). 

Le levier est un tube de duralumin de 26 x 32 dont le I / v = 1500 mm2. 

Fatigue maximum : 
                                           FM = M / (I / v) = 43200 / 1500 = 29 kg/mm2 (ce qui reste < 40). 

L'axe inférieur doit résister au cisaillement sous un effort de : 
                                           43200 / entraxe = 43200 / 200 = 216 kg. 
Or d = 4, 
                                           2 x (4 / π) x 42 x 3/4 x 40 = 750 kg. (ce qui reste > 216). 

Le taux de travail à l'appui de la chape d'épaisseur 2 mm. est de : 
                                           2 x 2 x 2 x 40 = 640 kg. (ce qui reste > 216). 

Ces dimensions d'axe et de chape sont larges afin de prendre en compte l'usure par frottement.

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11.2 L’empennage vertical : dérive et gouverne de direction


11.2.1 Calcul des contraintes sur l’empennage vertical (dérive et gouverne de direction) 

 Surfaces verticales de queue Les surfaces verticales de queue comportent des plans fixes (stabilisateur au roulis ou dérive) et mobiles (gouverne de direction). (Rappel : le Roulis est une alternance de rotations à droite et à gauche autour de l’axe du fuselage). 

 Charges sur l'empennage vertical 

Répartition de la charge sur l’empennage vertical (fig. 11.2.1-1 R.G.Desgrandschamps) 

f11.2.1-1
 Répartition de la charge : 
La répartition est triangulaire sur la dérive (partie fixe) et rectangulaire sur le gouvernail (partie mobile). Le sommet du triangle est au bord de fuite, et sa base sur la charnière s'il n'y a pas d'éléments compensés. Pour les éléments compensés, la base est au bord d'attaque. 

 Traînée : 
Les efforts de traînée valent 1/10e des charges normales. 

 Attaches : 
Les attaches sont calculées de la même façon que pour l'empennage horizontal. 

 q > 3/5e de Cvoilure/m2 : 
Il faut vérifier que q reste supérieur à 3/5e de la charge par mètre carré de voilure au 1er cas de calcul (Charge en ressource d'angle i). 

 Effort pilote sur le manche : 
Il faut vérifier que le gouvernail supporte l'effort exercé par le pilote. 


 Application 

Considérons l'empennage vertical de la figure 11.2.1-1 ci-dessus. 

 La vitesse maximum V0 = 165 km./h. : 
D'où q = 165 kg./m2. 

 q = 165 > 3/5 x 217 (> 130) 

 Surfaces : 
Les plans fixe et mobile sont assimilés à des surfaces géométriques voisines. 
- Un triangle rectangle pour la dérive (plan fixe); 
- Un triangle supérieur, un rectangle central et un triangle inférieur pour le gouvernail (plan mobile). 
Les lignes de séparation de ces surfaces élémentaires sont situées au droit des attaches (fig. 11.2.1-1). 

                                           Surface Sd (Dérive) = (0,80 x 1,12) / 2 =        0,45 m2. 
                                           Surface Sg (Gouvernail) = (0,45 x 0,10) / 2 = 0,023 m2; 
                                                                                   + 0,45 x 1 =             0,45 m2; 
                                                                                   + (0,45 x 0,34) / 2 = 0,077 m2; 
                                           Surface Sg (Gouvernail) =                            = 0,55 m2. 

                                           Total...........................................................     1 m2. 

 Charges : 
La charge sur la totalité de l'empennage vertical (plan fixe et mobile) est donc de 165 kg.; sur la dérive (plan fixe) la charge est représentée par un triangle, et sur le volet (plan mobile) la charge est représentée par un rectangle. Donc sur le gouvernail (mobile) elle est le double de celle sur la dérive (fixe). La charge est donc proportionnelle à ces surfaces : 

                                           Charge Cg (Gouvernail) = 0,45 x 2 = 0,90 kg.; 
                                           Charge Cd (dérive) = 0,55 x 1 =         0,55 kg.; 
                                           Total..............................................     1,45 kg., d'où : 

                                           Charge Cg (Gouvernail) = (1 x 165 / 1,45) x 0,90 = 102,5 kg.; 
                                           Charge Cd (dérive) =         (1 x 165 / 1,45) x 0,55 =    62,5 kg. 

- La dérive triangulaire se calcule comme le plan fixe horizontal; 
- Le gouvernail se calcule comme le volet mobile 

 Effort pilote sur le manche : 
Mais avant d'entreprendre ce calcul, il faut vérifier si l'effort exercé par le pilote sur le manche n'est pas supérieur à la charge de 62,5 kg. ci-dessus. 

À ses pieds, l'effort maximum exercé par le pilote, mesuré expérimentalement, est de 60 kg., soit avec un coefficient 2 : 60 x 2 = 120 kg. 

l’empennage vertical (fig. 11.2.1-2 R.G.Desgrandschamps) 

f11.2.1-2

Dans la barre de transmission, on a la charge suivante : 

                                           Charge barre de transmission = 120 x MN / ML = 120 x 250 / 200 = 150 kg. 
                                           Or 150 x IJ = P x IF 
Où : 
IJ = bras de levier du guignol = 50 mm. 
IF = 400 / 3 = 133 mm. (le centre de gravité de la charge est au tiers de la profondeur) 

D'où : 
                                           Charge gouvernail = P = 150 x 50 / 133 = 56,5 kg. < 62,5 kg. 

On fait donc le calcul avec la charge de 62,5 kg. 

Moment de torsion : 
On place le guignol en X, le moment de torsion maximum est égal à la somme des surfaces situées au dessus du guignol, multipliée par la charge au mètre carré, multipliée par la distance horizontale du centre de poussée à l'étambot. En fait, l'étambot supporte les efforts provenant des deux surfaces (fixe et mobile). 


11.2.2 Construction de l’empennage vertical 
"En flèche" ou "Dewoitine" (rétro), la dérive doit être large (15% de la surface alaire) et descendre suffisamment bas, autrement on doit ajouter des "quilles" sous le fuselage, "petits éléments de dérive de très faible allongement situés sous la partie arrière du fuselage" pour éviter un mauvais comportement en vrille. 

Equilibrage de la dérive et de la gouverne de direction 

La technologie varie suivant la position de l'axe d'articulation. 
- Masse concentrée dans un bec de compensation 

Masse d'équilibrage concentrée dans un bec de compensation (fig. http://www.aviation-fr.info/) 

f11.2.2-1
- autres solutions 

(fig. http://www.aviation-fr.info/) 

f11.2.2-2

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11.3 Les ailerons


11.3.1 Calcul des contraintes sur les ailerons 

♦ Gauchissement 

 Ailerons au neutre 
En position neutre, les ailerons sont considérés comme faisant partie intégrante de l'aile. Ils sont donc calculés avec les mêmes facteurs de charge. 

 Braquage des ailerons 
Pour prendre encompte le braquage des ailerons, on admet une charge à la rupture qb, répartie triangulairement, avec la base du triangle à l'aplomb de la charnière. 

                      Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2 

 Formule de Sabathier 
En utilisant la formule de Sabathier, on vérifie que, pour le premier cas de calcul, la charge qc n'est pas supérieure à qb 

                      Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02) 
où, 
n1 = facteur de charge au 1er cas de calcul 
ta / t = profondeur aileron / profondeur aile 
V0 = vitesse maximum en m./s. 

 Effort exercé par le pilote          
On vérifie aussi que l'effort exercé par le pilote produit une réaction inférieure à celle déterminée par les calculs précédents. 

 Note : 
Entre les valeurs données par le braquage des ailerons, la formule de Sabathier et l'effort exercé par le pilote, on retient, bien entendu, la plus élevée. 

 Traînée          
La traînée est considérée comme égale à 1/10e de la poussée. 

♦ Application pratique 

Soit notre avion type tel que défini ci-dessous : 
• Poids total en charge = G = 550 kg. 
• Poids de la cellule = gc = 100 kg. 
• Envergure aile = b = 9 m. 40. 
• Profondeur aile = t = 1 m. 54. 
• Centre de gravité = C.d.g. à 28% de t. 
• Centre de poussée = C.d.p. à 26% de t. (incidence : ressource ou vitesse maximum) 
• Surface alaire = S = 14,5 m2. 
• Empennage rectangulaire (pour simplifier). 
• Envergure empennage = be = 2 m. 50. 
• Profondeur plan fixe = 0 m. 48. 
• Profondeur volet mobile = 0 m. 32. 
• Surface empennage horizontal = 2 m2. 
• Envergure aileron = ba = 2,30 m. 
• Surface aileron = sa = 0,92 m2. 
• Profondeur aileron = ta = 0,40 m. 
• V0 = 165,5 km./h. = 46 m./s. 

 Charge sur les ailerons en cas de braquage 

                      Charge à la rupture = qb = 200 kg./m2 
                      Charge à la rupture = qb = 200 x 0,92 = 184 kg. 

 Charge sur les ailerons donnée par la formule de Sabathier 

                      Charge à la rupture = qc = n1 x ((G / S) x (2 ta / t) + 0,0015 V02) 
                      Charge à la rupture = qc = 7 x ((550 / 14,5) x (2 x 0,4 / 1,54) + 0,0015 x 462) = 160 kg./m2 
                      Charge à la rupture pour l'aileron = Ca = 160 x 0,92 = 147,5 kg. 

 Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote 
Si les ailerons ne sont pas compensés, l'effort fourni par le pilote est totalement transmis aux ailerons. 
Dans ce mouvement, l'effort déterminé expérimentalement au dynamomètre vaut 40 kg. Comme l'effort du pilote sert à manœuvrer les deux ailerons, chacun d'eux est soumis à la moitié. Enfin, dans la formule qui suit, nous adoptons un coefficient de sécurité de 2. 

Charge sur les ailerons due à l'effort exercé par le pilote (fig. 11.3.1-1 R.G. Desgrandschamps 

f11.3.1-1

                      Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x MO/ON 
                      Force F en B = FB = 1/2 x 40 x 2 x 540/100 = 216 kg. 

Comme nous admettons des charges en forme de triangle rectangle, le point d'application de la résultante aérodynamique est située au tiers avant de l'aileron : 

                      F x AB = P x AC 
avec, 
           AB = bras de levier du guignol = 90 mm. 
           AC = tiers de la profondeur ta = 90 mm. = 400/3 = 133 mm. 
d'où, 
                      P = 216 x 90 / 133 = 146 kg. 

C'est la charge sur les ailerons en cas de braquage qui est la plus élevée. On retient donc cette valeur de 184 kg. 

 Conception de l'aileron 

On peut donc concevoir un aileron attaché en trois points A, B, C, sur un faux longeron, et constitué pour l'essentiel d'un longeron antérieur : 

Conception d'un aileron attaché en trois points (fig. 11.3.1-2 R.G. Desgrandschamps 

f11.3.1-2

Comme l'aileron a une profondeur constante, la charge au mètre courant est la suivante : 

                      Pa = 184 / 2,3 = 80 kg./m. 

 Moments de l'aileron 
Et si l'on applique la formule des trois Moments : 

                      Ma = - Pa x t12 / 2 
                      Ma = - 80 x 0,322 / 2 = 4,1 kgm. 

                      MA x t2 + 2 MB x (t2 + t3) + MC x t3 = - P / 4 (t22 + t32) 
Or dans notre cas,           MC = MA 
et,           t2 = t3 
d'où, 
                      Mb = ((- p / 4) x t22 - MA ) / 2 
                      Mb = ((- 80 / 4) x 0,832 - 4,1 ) / 2 = - 4,85 kgm. 
                      TAe = - 80 x 0,32 = - 25,6 kg. 
                      TAt = (80 x 0,83 / 2) + ((4,1 - 4,85) / 0,83) = + 32,3 kg. 
                      TBe = - 80 x 0,83 + 32,3 = - 34,1 kg. 

Moments de flexion (paraboles) et cisaillements (droites) sur un aileron (fig. 11.3.1-3 R.G. Desgrandschamps 

f11.3.1-3
                      RA = 25,6 + 32,3 = 57,9 kg. 
                      RB = 2 x TBe = 68,2 kg. 
soit par aileron, 
                      RA + RB + RC = 57,9 + 68,2 + 57,9 = 184 kg. 

Ce qui correspond bien à la charge de l'aileron en cas de braquage. 

 Moments de torsion sur l'aileron 
En toute section du longeron, le Moment de torsion est donné par la charge appliquée à cette section, multipliée par la distance entre l'axe du longeron et le point d'application de cette charge. 

                      M0 = F x d 

Moments de torsion sur l'aileron (fig. 11.3.1-4 R.G. Desgrandschamps 

f11.3.1-4

En ab, 
                      F = 80 x x 
                      d = 0,400 / 3 = 0,133 
                      M0 = 80 x x x 0,400 / 3 

 Traînée unitaire 
La traînée unitaire vaut 1/10e de la poussée, donc, 
      &nbs

 

moteur


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12 Moteur et carburants

 

12.1 Taux de compression
12.2 Auto-allumage